第3章　系列几何变态模型设计与验证

3.1　系列几何变态模型设计

3.1.1　模拟的原型条件

系列变态模型中模拟的河段是在长江口北槽航道的基础上加以概化而给出的。它实际上是个虚拟的原型。此原型河段长约10km，双导堤段长6km，导堤出口为放宽段，其纵向坡降参照北槽纵坡降0.027‰选取。双导堤间距2km，下游放宽段最宽处为3km。双导堤顶部不过水。双导堤内有一条底标高为-10m的航道，航道底宽为160m，边坡1∶50，航道两侧边滩的底标高均为-6m。航道中心线距北导堤1.3km，距南导堤0.7km。五个系列模型均以此概化地形为模拟的原型地形。

长江口深水航道治理工程中有双导堤和南、北丁坝。为了研究模型变率在无丁坝和有丁坝时对潮流、波浪和泥沙冲淤的影响，系列模型模拟了原型无丁坝和有丁坝的情况。有丁坝的情况分别是，只有北1丁坝（N1）和南2丁坝（S2）时，反映南北丁坝相距较远时的情况，称其为“斜对丁坝（错口丁坝）”；只有南1丁坝（S1）和北1丁坝（N1）时，反映南北丁坝相对时的情况，称其为“对丁坝（对口丁坝）”；有南1丁坝（S1）、南2丁坝（S2）、北1丁坝（N1）、北2丁坝（N2）四条丁坝时，反映丁坝群的情况，称其为“四丁坝（双对口丁坝）”。

在选用原型的动力和泥沙条件时，也都以北槽的实际情况为基础。原型的潮位分别采用1996年3月9—10日和9月13—14日北槽中潮位站的潮位过程线，前者平均潮位2.05m，潮差3.76m，简称“大潮”；后者平均潮位2.55m，潮差3.60m，为与前者区分，简称“中潮”。

为了更清楚地反映波浪的作用与影响，原型的波浪分别采用波高为3m、波周期为5.7s和波高为2.0m、波周期为4.3s的大浪。前者相当于北槽25年一遇的1/10大波，后者为北槽中几乎每年都会出现的大波。为区分这两种浪，前者简称为“大浪”，后者简称为“中浪”。浪向取正东，即与北槽涨潮流流向（110°）的夹角为20°。

在进行浑水“大潮”试验时，取原型含沙量为0.92kg/m3；在进行浑水“中潮”试验时，取原型含沙量为0.54kg/m3。原型底床泥沙中值粒径取为0.05mm，悬沙的絮凝沉速取为0.05cm/s，由此得原型底床泥沙的沉速0.225cm/s，絮凝后的悬沙当量粒径为0.0235mm。

3.1.2　系列模型比尺

为了研究模型变率的影响，设计了5个不同变率的模型，依据模型由小到大编号，这五个模型分别称作1#模型、2#模型、3#模型、4#模型和5#模型，其水平比尺λl分别为200、400、660、1000和1600，其垂直比尺λh分别为80、100、110、120和125，其变率分别为2.5、4、6、8.33和12.8。

在设计这5个模型时，潮流方面同时考虑了重力相似式（2.9）～式（2.11）和阻力相似式（2.12）；波浪方面按式（2.17）的要求，取波高比尺和波长比尺均等于水深比尺；悬沙和底沙方面都是按同时满足水流作用下和波浪作用下的挟沙能力相似式（2.50）和式（2.51）、底沙输沙能力相似式（2.68）、含沙量相似式（2.71）、底沙输沙量相似式（2.69）、沉降相似式（2.48）和式（2.67）以及泥沙起动相似式（2.71）和式（2.72）的要求进行的。

为满足上述泥沙比尺要求，选择了密度为1.48t/m3的电木粉作为模型沙。电木粉外形为多角形，与天然沙现状接近，水下休止角较大，具有起动流速小、化学性质稳定、不易变质、可长期使用的优点。但过细的电木粉会发生轻度板结，对起动流速有一定的影响。根据南京水利科学研究院试验结果，电木粉粒径大于0.6mm，沉积10天的起动流速与沉积3天的基本一致；粒径为0.4mm，沉积3天的起动流速比沉积1天的大12%；粒径为0.2mm，沉积3天的起动流速比沉积1天的大12%。

长江口北槽河床泥沙的湿容重约为1.8t/m3，相当于其干容重为1.285t/m3。根据模型中测得的电木粉的干容重约为0.53～0.57t/m3，颗粒越细，干容重越小。由此可得干容重比尺为2.42～2.25。根据上述要求，分别得出了5个变态模型的水流、波浪、悬沙、底沙等比尺数值（表3.1）。

根据表3.1中所列比尺值，在已知原型有关数值条件下即可得出模型中有关值，详见表3.2。

3.1.3　模型布置和控制

图3.1为1#模型的平面布置图，其他模型布置图均与此相同。模型下游设有尾门生潮，并有造波机产生波浪；上游设有双向泵调节上游流量。模型采用水库加沙和上下游加沙相结合的方式控制要求的含沙量和粒径级配。

各模型均设水位仪3台、流速仪11台以及波高仪5台。水位仪分别设在尾门和航道中心线的中部和上游；流速仪分别设在各丁坝坝头以及北1丁坝和北2丁坝之间的断面上；含沙量测量位于堤头位置和航道上下口处，波高仪分别设在造波机前、北1丁坝和北2丁坝之间以及航道中心线的中部和上游。

各个模型均由计算机按给定潮型控制尾门、按给定流量过程线控制双向泵、按率定的波高控制造波机，潮位仪、流速仪、波高仪由计算机控制定时采集数据，含沙量由人工定时采集，通过比重瓶法确定。试验开始和试验结束时测航道边坡以及航道部位丁坝头部位地形，第15小时时加测同上区域的地形变化。每3小时监测一次丁坝头冲刷坑深度变化。试验开始和结束按常规测泥沙干容重γ0和中值粒径d50。潮位仪、流速仪和波高仪均采用南京水利科学研究院研制的产品。潮位仪的分辨率为0.1mm，精度在0.2mm内。流速仪的分辨率为1个脉冲，在本试验流速范围内，精度在0.1cm内。波高仪的精度在2mm内。采用测针测量地形，测针的分辨率为0.1mm。

3.1.4　系列模型泥沙起动流速

泥沙起动相似是悬沙和底沙运动相似的必要条件。在潮流和波浪共同作用时，为满足泥沙起动流速相似，必须同时满足水流作用下的泥沙起动相似和波浪作用下的泥沙起动相似，即需要同时满足式（2.71）和式（2.72）的要求。

按沉速相似条件已经得出了五个系列模型中用电木粉作底沙和悬沙模型沙时的泥沙粒径（表3.2）。针对这些电木粉的粒径，利用式（2.73）和式（2.74）可以分别计算出它们在水流作用下和在波浪作用下的起动流速值。由于五个模型所模拟的原型，最高潮位约为+4.0m，最低潮位约为0.0m，边滩高程为-6m，航道底高程为-10m，故原型中最小水深约为6m，最大水深约为14m。因此在起动流速计算中取原型水深为6～14m。按式（2.73）计算得到的水流作用下各模型底床泥沙起动流速值列于表3.3。将得到的模型起动流速值再乘以各模型的流速比尺即可换算成相应的原型起动流速值，此值也列于表3.3。由表3.3可见，五个模型的起动流速按各自的流速比尺换算成的原型值基本相同。五个模型的起动流速换算成原型值后，原型水深6m时均在0.76m/s左右（0.75～0.77m/s）；8m时均在0.80m/s左右（0.79～0.81m/s）；10m时均在0.83m/s左右（0.82～0.84m/s）；12m时均在0.86m/s左右（0.85～0.87m/s）；14m时均在0.88m/s左右（0.87～0.89m/s）。这说明五个模型在水流作用下底床泥沙起动方面彼此非常相似。

在波浪作用下底床泥沙的起动流速，即用波浪底部最大质点速度表示的起动流速，可由式（2.74）得出。在波浪起动流速式（2.74）中含有波长，在相同波周期下波长仅与水深有关。可由式（2.75）求得不同周期不同水深时的波长。由此求出的五个模型中波浪作用下底床泥沙起动流速值列于表3.4中。将按式（2.74）求得的起动流速值乘以各模型的流速比尺，即可得到各模型相当于原型的波浪作用下的起动流速值，这些值也列于表3.4中。由表3.4可知，波浪作用下的泥沙起动流速与水深的关系远较水流作用下起动流速与水深的关系小，在水深6～14m范围波浪起动流速接近常值。将各模型的波浪起动流速换算成原型值后，五个模型的底床泥沙的波浪起动流速值基本上都为0.13～0.18m/s，差别不大，基本上满足了五个模型波浪起动流速彼此相近的要求。

与计算底床泥沙起动流速的方法相同，也分别按式（2.73）和式（2.74）计算各模型的悬沙在6～14m水深之间水流作用下和波浪作用下的悬沙起动流速，然后再按各模型的流速比尺值，分别换算成原型值。各模型水流作用下的悬沙起动流速值列于表3.5，波浪作用下的悬沙起动流速值列于表3.6。

由表3.5可知，各模型换算成原型的起动流速值在6m水深时变化于1.02～0.89m/s，8m水深时变化于1.08～0.93m/s，10m水深时变化于1.13～0.94m/s，12m水深时变化于1.08～1.01m/s，14m水深时变化于1.22～1.04m/s，相互之间都比较接近。各模型悬沙在波浪作用下的起动流速值列于表3.6。由表3.6可见，水深为6～14m时，五个模型中的悬沙在波浪作用下的起动流速值换算成原型值后均为0.13～0.15m/s，彼此非常接近。

上述表明，五个模型中底床泥沙和悬沙的粒径都是依据沉降相似确定的，但又同时都满足了水流作用下的起动相似和波浪作用下的起动相似，从而也就保证了水流和波浪共同作用下的起动相似。