高填方渠道施工期沉降预测分析[1]
1倪锦初，2李晓伟，1张治军，2刘巧林
（1长江勘测规划设计研究有限责任公司，武汉 430010；2武汉大学，武汉430010）
作者简介：倪锦初 教授级高级工程师，主要从事水利水电工程施工研究。
摘要：根据 “十二五”国家科技支撑计划课题高填方渠道建设关键技术，结合南水北调中线工程某高填方渠道现场进行质量控制研究，采用双曲线法和三点法对高填方渠道的沉降进行预测，结合三点法引入双曲线法模型思想提出了基于双曲线模型三点法，并将此方法运用到高填方渠道的沉降预测分析中。通过与沉降观测数据综合对比分析，发现基于双曲线模型的三点法的预测效果最好，为研究高填方渠道沉降提供新的分析途径。
关键词：高填方渠道 沉降预测 双曲线法 三点法 基于双曲线模型的三点法
南水北调中线总干渠高填方渠道工程施工期稳定控制和工后沉降控制是质量控制的关键问题，基于现场沉降观测资料的高填方渠道的沉降预测分析有着重要的工程实际意义［1］。
曲线拟合法是工程实际中运用较为广泛的沉降预测分析方法［2］，本文通过将三点法的思想引入双曲线法的模型而提出了一种基于双曲线模型的三点法，并将此方法运用到高填方渠道的沉降预测分析中。
1 曲线拟合法中的常用方法
1.1 双曲线法
高填方渠道的沉降规律一般是初期较快，以后逐渐减缓，并在一段相当长的时间后基本趋于稳定。所以，通常地将沉降量与时间的关系认为是双曲线函数式［3］：
式中：st为任意时刻t时的沉降量；s0为初始沉降量（t0=0）；a、b为待定系数。
1.2 三点法
三点法就是在进行沉降预测计算时通常将沉降量随时间的变化规律描述为［4］
式中：St为任意时间时的沉降量；S∞为最终沉降量；Sd为瞬时沉降量；α、β为由实测数据资料经过曲线回归而求得的系数；
2 基于双曲线模型的三点法
由太沙基的固结理论可知：因时间的变化而引起的孔隙水压力的变化过程可以用指数曲线关系来描述，对于线弹性土体而言，应力定义固结度与应变定义固结度相等［5］。因此，土体的压缩过程理论可以理解为符合指数曲线关系：
式中：U为地基固结度；α、β为待定参数。
基于实测的沉降数据，通常可以将平均固结度表示为
式中：St为任意时刻的沉降量；Sd为瞬时沉降；Sf为最终固结沉降。
将式（3）、式（4）联立并在双曲线模型的预测计算中取三点，得到基于双曲线模型的三点法：
基于双曲线模型的三点法的选点原则除了需要满足三点法的选点原则外，还需要同时满足以下两个函数表达式：
如果在实测的沉降-时间曲线上所取的满足相关条件的三个点是：（t1，St1）（t2，St2）和（t3，St3），那么假设t1=t0后，将这三个点代入到双曲线模型中，就可以得到任意时刻t的沉降量St，具体如下所示：
3 工程应用
3.1 工程概况
结合南水北调中线工程某高填方渠道段，填高12m左右，渠段渠基由Q4粉质壤土、粉质黏土组成。Q4粉质壤土、粉质黏土厚2.1～6.1m，厚度不均，中等偏高压缩性。下部为粉细砂、中砂、砾砂等砂性土，砂性土具中等压缩性，中等透水性。地下水位低于渠底板，Q4粉质壤土分布渠段为高填方渠段，土体承载力较低，存在沉降变形及沉降稳定工程地质问题。
按照现场沉降观测方案的部署，在典型高填方渠道试验段内共布置3个观测断面，每个观测断面上均分布3个地表沉降观测点，具体布置方案图如图1所示。
图1 观测断面及观测点的布置方案图
因本次沉降观测点比较多，故下面以观测点k34+900-1为例，对不同沉降预测方法的预测效果进行综合对比分析。最后，给出各沉降观测点的最终沉降量预测值。
3.2 绝对误差的综合对比分析
观测点k34+900-1在用三种预测方法进行预测时所产生的绝对误差变化情况如图2所示，绝对误差平方和见表1。
图2 观测点k34+900-1的绝对误差变化图
表1 观测点k34+900-1的绝对误差平方和对比表
由图2可知，就观测点k34+900-1在不同预测方法下所得预测值与实测值间的绝对误差而言，双曲线法预测时产生的绝对误差大部分在-0.2～0.2mm之间；三点法预测时绝对误差大多在-0.1～0.3mm间变化；基于双曲线模型的三点法预测时绝对误差基本都在-0.1～0.1mm之间，而且大部分都在0轴附近波动，这说明：三种预测方法的预测效果都比较理想，但相比之下，基于双曲线模型的三点法的预测效果更加理想。
3.3 相对误差的综合对比分析
相对误差也是衡量预测效果好坏的重要指标之一。图3是观测点k34+900-1在不同预测方法下所得预测值与实测值之间的相对误差变化图，表2是观测点k34+900-1在不同预测方法下所得相对误差平方和的对比表。
图3 观测点k34+900-1的相对误差变化图
表2 观测点k34+900-1的相对误差平方和对比表
由图3可以看出，不同预测方法预测沉降时所产生的预测值和实测值间的相对误差都在比较小的范围内波动，这说明三种方法都具有较好的预测效果。同时，可以看出基于双曲线模型的三点法预测时所产生的相对误差几乎都在0轴附近波动，即相对误差几乎为0；表2也说明了这种方法预测时产生的相对误差平方和较之双曲线法和三点法是最小的。
3.4 相关系数的综合对比分析
相关系数是衡量曲线拟合效果的重要指标之一。表3给出了观测点k34+900-1在不同预测方法下所得预测值与实测值之间的相关系数对比情况。
表3 观测点k34+900-1的相关系数对比表
由表3可知，三种预测方法下所得到的沉降预测值与实测值之间的相关系数都在0.99以上，说明三种预测方法在高填方渠道沉降预测中都具有较好的预测效果，但基于双曲线模型的三点法预测时所对应的相关系数是最大的。
3.5 拟合效果的综合对比分析
观测点k34+900-1的实测沉降值与该点基于不同预测方法所得沉降预测值的拟合效果如图4所示。
由图4可以看出：三种预测方法所得预测值与实测值的拟合效果都比较好，但是相比较而言，三点法预测值整体偏小，双曲线法预测值整体偏大，而基于双曲线模型的三点法预测值整体上更加接近实测值，可见该预测方法的预测效果优于三点法和双曲线法。
图4 预测值与实测值的拟合效果对比图
3.6 预测曲线的综合对比分析
为了能够对三种预测方法的拟合效果进行综合对比分析，现将沉降观测点k34+900-1基于不同预测方法所取得的沉降预测曲线与该点的实测沉降值曲线绘制于图5中。
图5 基于不同预测方法的预测曲线对比图
由图5可知，三点法的预测曲线收敛速度最快，使得其在前期的预测值大于双曲线法的预测值，到后期，随着三点法预测曲线的收敛结束，双曲线法预测曲线的继续收敛，就会使得三点法的预测值小于双曲线法的预测值，而基于双曲线模型的三点法的预测值始终都处于三点法和双曲线法的预测值之间，这也充分地说明：虽然基于三种预测方法的预测曲线都有比较好的预测效果，但相比之下，基于双曲线模型的三点法的预测效果更加理想。
3.7 最终沉降量的预测分析
根据观测点时间-沉降函数公式，可以得到各观测点基于不同预测方法最终沉降量预测值［6］如图6所示（因观测点k35+000-3被破坏，故此处不包括该观测点）。
图6 高填方渠道最终沉降量预测对比图（单位：mm）
由图6可知：
（1）双曲线法预测的最终沉降量值＞基于双曲线模型的三点法预测的最终沉降量值＞三点法预测的最终沉降量值。
（2）渠顶部位观测点的沉降量大于马道部位观测点沉降量。
（3）对同一个纵断面而言，k35+100处的沉降量＞k35+000处的沉降量＞k34+900处的沉降量，说明不同部位因填筑施工时间不同引起局部差异沉降。
（4）渠顶观测点沉降量相差不大，但在-3处的观测点和在-2处的观测点存在微小差异，说明渠道结构（观测点一侧马道，另一侧则是输水渡槽）能引起局部差异沉降。
4 结语
本文结合南水北调中线工程的典型高填方渠道的工程实际，基于现场沉降观测所得到的沉降数据资料，运用双曲线法、三点法和基于双曲线模型的三点法对高填方渠道的沉降进行预测分析，然后通过综合对比分析，发现基于双曲线模型的三点法的预测效果更加理想，从而为研究高填方渠道沉降提供新的分析方法，将预测结果及时反馈到工程实例中，更好地进行质量控制。
参考文献
［1］ 谷复光.吉林省某路段高填方路基沉降分析与研究［D］.吉林:吉林大学,2011.
［2］ 潘林有,谢新宇.用曲线拟合的方法预测软土地基沉降［J］.岩土力学,2004(7):1053-1058.
［3］ 朱胜利.由实测沉降曲线推算地基最终沉降量的双曲线法［J］.港口工程,1998(8):31-33.
［4］ 王星运.铁路客运专线路基沉降预测方法研究［D］.武汉:中国科学院研究生院,2009.
［5］ 潘作棉.软土地基沉降预测的曲线拟合法［J］.山西建筑,2008(7):132-133.
［6］ 软土地基路堤最终沉降量推算方法研究［J］.合肥工业大学学报,2003(4):277-280.
[1] *基金项目：国家科技支撑计划课题 （2011BAB10B05&2011BAB10B06）。