第3章练习题

3.1 基本概念题

(1)简述流体运动分类的几种形式和数学表达式。

(2)在运动过程中，流体受到几种力？给出每种力的物理意义和数学表达式。

(3)简述流体微团运动的3种形式，给出具体的数学描述。

(4)理想流体和黏性流体的本质区别是什么？在静止时，黏性流体有没有剪切应力？在运动时，理想流体有没有剪切应力？静止时，流体没有剪切应力，那它们是不是都没有黏性？

(5)设流体速度不为零u≠0，分别说明，(u·Δ)u＝0的物理意义。

(6)简述二阶应力张量的定义和性质，写出二阶应力张量的几种数学表达式。

3.2 在三维不可压缩流场中，已知x和y方向的速度分量，用连续性方程，试求流场中的u_z表达式。

(1)已知速度分量u_x＝x2+y2z3，u_y＝－(xy+yz+zx)，且已知z＝0处u_z＝0；

(2)已知速度分量为u_x＝x2+z2+5，u_y＝y2+z2－3，且已知z＝0处u_z＝0。

3.3 已知流体流动的速度分量，请判断流场是否是可压缩的？若流体的黏度是μ，求其黏性法向应力和切应力p_xx，p_yy，τ_xy。

(1)u_x＝2ax，u_y＝－2ay

(2)

3.4 在直角坐标系里，给出不可压缩流体

(1)变形速度张量的3个不变量用速度表示的公式，

(2)应力张量的3个不变量用速度表述的公式。

3.5 设某一流体流动u＝(2y+3z)i+(3z+x)j+(2x+4y)k，流体的黏度系数μ＝0.008N·s/m2，求该流体流动的线变形率、角变形率和转动角速度，计算该流体应力张量分量的值。

3.6 使用球坐标系的变形速度分量公式，写出球坐标系变形速度张量表达式。

3.7 从空间、时间和运动形式判别下列运动的类型。若在整个流场中rotu＝Δ×u＝0，则此流动为无旋流动，反之为有旋流动。请判断流场是否为有旋场？

(1)u＝yzti+zxtj

(2)

(3)

(4)

3.8 利用流体流动的特点，简化本章已建立的柱坐标系连续性方程，推导下述各种流动情况非稳态连续性方程[2]:

(1)平面辐射性流动；

(2)空间辐射性流动；

(3)流体都在通过某一直线的平面上流动；

(4)流体做垂直于某固定直线的圆运动，圆心都位于该直线上；

(5)流体在共轴线的圆柱面上流动；

(6)流体在共轴线并有共同顶点的锥面上流动。

3.9 用连续性方程，分别简化推导确定

(1)稳定场的连续性方程；

(2)不可压缩流体的连续性方程，并给出柱坐标系和球坐标系不可压缩流体的连续性方程。

3.10 在流动的流体中取侧面为S的一流管，流管的两个不同横截面为S₁，S₂，设由S₁，S₂和S三面所包围的体积为V，流体流动速度为u，对该流体运用质量守恒，求[2]:

(1)一般情况下的质量守恒定律的数学表达式，证明各截面上流量相同；

(2)可压缩流体定常流动的质量守恒定律的数学表达式；

(3)不可压缩流体流动的质量守恒定律的数学表达式。

3.11 不可压缩流体Δ·u＝0，求下列速度场成为不可压缩流体的流动条件[2]

(1)u＝(a₁x+b₁y+c₁z)i+(a₂x+b₂y+c₂z)j+(a₃x+b₃y+c₃z)k

(2)u＝axyi+byzj+(cyz+dz2)k

(3)u＝Cxyzi+Cxyzt2j+0.5Cz2(xt2－yt)k

3.12 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横截面积，u为流速，ds是流动方向的微团弧长，在A截面上流动的物理量是均匀的，证明连续性方程[2]为。

3.13 某不可压缩流体稳定流过一分支管路，总管与两个分支管路相连接。已知总管内径为25mm，支管1内径10mm，平均流速为2m/s；支管2内径r₂＝20mm，其速度分布为，试计算通过总管截面的平均流速u_b[4]。

3.14 用欧拉法对球坐标微团体进行质量衡算，推导球坐标系的连续性方程

3.15 设有一流体流动存在，分别在不同的坐标系下，用动量定理分析流体微团的受力，推导不可压缩流体微分型运动方程。

(1)直角坐标系运动方程；

(2)球坐标系运动方程；

(3)柱坐标系运动方程。

3.16 设某一流体流动存在，运用能量守恒定律，考察流体微团的能量守恒，分别在不同的坐标系下，推导不可压缩流体微分型能量方程。

(1)柱坐标系的能量方程；

(2)球坐标系的能量方程。

3.17 一无限长圆柱体形固体物料，设外表面保温良好，沿θ方向进行一维稳态热传导。已知边界条件为(a)T(θ＝0)＝T₀；(b)T(θ＝π)＝T_π。根据该问题热传导的特点，简化柱坐标系中的能量方程，推导物体内部的温度分布方程。

3.18 简述热量传递的几种形式，给出物理定义和具体的数学描述。

3.19 什么是初始条件？给出两类初始条件的表达式。简述输运控制方程的边界条件的数学分类。简述黏性流体流动中常用的边界条件。