第四章 利率与利率计算

学习目标

本章主要介绍利率的概念、种类以及与利率相关的计算等。学完本章，你应该掌握以下内容：

·理解单利和复利的定义以及计算式。

·建立货币时间价值的概念，理解现值和终值的定义以及计算式。

·掌握到期收益率的含义以及计算方法。

·掌握回报率的含义以及计算方法。

本章重点回顾

□ 利率的分类

掌握基准利率，名义利率和实际利率，固定利率和浮动利率等概念。

□ 理解货币的时间价值

理解单利、复利，现值、终值等概念，并能对单个现金流或系列现金流进行相关计算。

□ 到期收益率

要能熟练计算各种不同金融工具的到期收益率。

□ 回报率

理解回报率和到期收益的区别，能熟练计算回报率。

习题精练

一、单项选择题

1．如果要准确比较两个利率的大小，下面哪个条件是我们不需要知道的？（ ）。

（A）两个利率的数值

（B）两个利率的时间单位

（C）两个利率的种类

（D）两个利率的复利频率

2．某息票债券，面值为1 000元，每年支付60元利息，则其息票率为（ ）。

（A）30%

（B）3%

（C）60%

（D）6%

3．相比之下，下列哪一种利率对于经济决策更为重要？（ ）。

（A）名义利率

（B）固定利率

（C）事前的实际利率

（D）事后的实际利率

4．经济学家认为最精确的利率指标是（ ）。

（A）到期收益率

（B）名义收益率

（C）回报率

（D）当期收益率

5．下列哪种现金流序列属于年金？（ ）。

（A）每月支出的不同金额的手机资费

（B）不定期收到的等额股息

（C）每月收到的等额生活费

（D）定期存款到期后收到的本息

6．债券某一期间所获得的利息与债券购入价格的比率称为（ ）。

（A）到期收益率

（B）当期收益率

（C）资本利得率

（D）息票率

7．假如某人用90元购买了某种面值为100元的永续债券，息票率为5%，求其到期收益率。（ ）。

（A）5%

（B）2.5%

（C）5.6%

（D）6.5%

8．某息票债券面值100，息票率5%，每年付息一次，以90元的价格买入，1年后以94元的价格卖出。其回报率为（ ）。

（A）10%

（B）5%

（C）4%

（D）9%

9．由于长期债券的利率风险比短期债券______，所以当不同期限的利率发生同幅度下降时，长期债券价格的______比短期债券更______。 （ ）。

（A）小；上涨幅度；大

（B）小；下跌幅度；小

（C）大；上涨幅度；大

（D）大；下跌幅度；大（ ）。10．某贴现发行债券，面值100元，发行价95元，期限1年，其到期收益率为

（A）5%

（B）5.3%

（C）5.5%

（D）9.5%

11．债券的价格和其到期收益率的关系为（ ）。

（A）正相关

（B）负相关

（C）不相关

（D）不确定

12．如果息票债券的价格高于其面值，则其到期收益率（ ）息票率。

（A）高于

（B）低于

（C）等于

（D）不确定

13．名义利率为3%，预期通胀率为2%，则实际利率为（ ）。

（A）1%

（B）2%

（C）3%

（D）5%

14．以低于面值的价格发行，到期按面值支付的债券称为（ ）。

（A）贴现债券

（B）息票债券

（C）公司债券

（D）永续债券

15．关于回报率的描述，以下说法正确的是（ ）。

（A）回报率由当期收益率和资本利得率构成。

（B）回报率由息票率和资本利得率构成。

（C）回报率等于息票率减去通货膨胀率。

（D）回报率等于名义利率减去通货膨胀率。

16．期限20年以上的息票债券的到期收益率近似地等于（ ）。

（A）息票率

（B）当期收益率

（C）回报率

（D）资本利得率

17．在经济体中，通常被作为其他利率的标杆或参照系的利率被称为（ ）。

（A）标准利率

（B）基准利率

（C）参考利率

（D）关键利率

18．银行三年期存款利率为4%，请问该“4%”利率的时间单位为______， 复利频率为______。 （ ）。

（A）1年；1年复利1次

（B）1年；3年复利1次

（C）3年；1年复利1次

（D）3年；3年复利1次

19．某5年期息票债券，半年付息1次，息票率为3%，请问该“3%”息票率的时间单位是______，复利频率是______。 （ ）。

（A）半年；半年复利1次

（B）半年；1年复利1次

（C）1年；半年复利1次

（D）1年；1年复利1次

20．以下不曾作为我国基准利率的是（ ）。

（A）人民银行的再贴现利率

（B）SHIBOR

（C）LIBOR

（D）LPR

二、多项选择题

1．下面关于利率的分类的描述，正确的是（ ）。

（A）按利率是否在借贷期内调整可分为固定利率和浮动利率

（B）按利率是否在借贷期内调整可分为固定利率和市场利率

（C）按利率是否随市场规律自由变动可分为市场利率和官定利率

（D）按利率是否随市场规律自由变动可分为市场利率和固定利率

（E）按利率是否考虑通货膨胀可分为名义利率和实际利率

2．以下属于贴现债券特点的是（ ）。

（A）贴现债券发行价格低于其面值

（B）债券不支付利息，到期支付票面额给持有者

（C）债券支付利息，到期无须归还本金

（D）贴现债券发行价格高于其面值

（E）贴现债券的期限无限长

3．关于票息债券的价格与到期收益率的关系，以下正确的是（ ）。

（A）息票债券的价格与其到期收益率之间是正相关关系。

（B）当息票债券的价格低于其面值时，其到期收益率高于其息票率。

（C）当息票债券的价格大于其面值时，其到期收益率低于其息票率

（D）当息票债券的价格等于其面值时，其到期收益率就等于其息票率。

（E）息票债券的价格与其到期收益率之间是负相关关系。

4．利息的计算方式，可以分为（ ）。

（A）现值计息

（B）终值计息

（C）远期计息

（D）单利计息

（E）复利计息

5．下列属于永续债券特点有（ ）。

（A）没有到期日

（B）不偿还本金

（C）永远支付固定金额息票利息

（D）折价发行且不支付利息

（E）属于货币市场工具

三、判断题

1．贴现债券发行价格高于其面值。

2．中央银行调高基准利率对债券的持有者来说是利好的消息。

3．长期债券的利率风险高于短期债券。

4．普通年金的每笔现金流都发生在对应时间段的期初。

5．没有特别说明的前提下，千分号一般表示日利率。

6．当债券价格高于其面值时，其到期收益率也高于其票面利率。

7．未剔除通货膨胀影响的利率为名义利率。

8．在其他条件相同的前提下，复利频率越高终值越大。

9．在年金序列中，每笔现金流额度相等，现金流之间的时间间隔为1年。

10．当债券价格等于其面值时，债券的到期收益率等于其票面利率。

11．永续债券的到期收益率就等于其票面利率。

12．比较两个现金流序列的大小，必须把两个现金流都折算到零时刻点，才能进行比较。

13．在浮动利率的住房按揭贷款中，当利率提高时，月供会增大。

14．定期定额偿还贷款的到期收益率就等于其贷款利率。

15．回报率是债券持有者获得的利息收益和资本利得的总和与债券面值之间的比率。

四、简答题

1．息票债券的息票率能否准确地反映该债券的收益水平？为什么？

2．如果持有人在债券到期之前将债券卖出，其回报率是否能与到期收益率相同？为什么？

3．假设不同期限的利率下降速度一致，那么当市场利率下降时，你愿意持有1年期国债还是10年期国债？为什么？

五、计算题

1．某公司债券，面值1 000元，息票率6%，每年付一次利息，期限2年，折现率为5%，该债券的理论价格为多少？

2．某投资项目，在第1年年初和第2年初各需投入5万元。预计未来的现金流入分别为第2年年末3万元，第3年年末4万元，第4年年末4万元。假设投资者的期望收益率为10%。请问该项目是否值得投资？

3．某人向银行申请了住房按揭贷款，贷款额30万元，贷款期10年，月利率6‰，采用等额本息还款法，求每月月供金额。

4．某贴现债券，面值1 000元，按960元发行，期限1年，其到期收益率为多少？5．有两种面值为1 000元的债券：一种是售价950元、当期收益率为5%的20年期债券；另一种是售价950元，当期收益率为4%的1年期债券。哪一种债券的到期收益率更高？

参考答案

一、单项选择题

1. C

2. D

3. C

4. A

5. C

6. B

7. C

8. A

9. C

10. B

11. B

12. B

13. A

14. A

15. A

16. B

17. B

18. B

19. C

20. C

二、多项选择题

1. ACE

2. AB

3. BCDE

4. DE

5. ABC

三、判断题

1. F

2. F

3. T

4. F

5. F

6. F

7. T

8. T

9. F

10. T

11. F

12. F

13. T

14. T

15. F

四、简答题

1．息票债券的息票率能否准确地反映该债券的收益水平？为什么？

【参考答案】

不能。

因为息票率计算式的分子只包括利息，不包括资本利得；并且，息票率计算式的分母为债券面值，而不是债券购买者的实际成本即购入价格。

2．如果持有人在债券到期之前将债券卖出，其回报率是否能与到期收益率相同？为什么？

【参考答案】

通常不能。

因为当市场利率发生变化时，债券价格会随之发生变化。这时出售债券会导致资本利得（价差损益），从而使回报率与到期收益率发生偏差。

3．假设不同期限的利率下降速度一致，那么当市场利率下降时，你愿意持有1年期国债还是10年期国债？为什么？

【参考答案】

10年期国债。

因为当利率下降时，债券价格会上升，并且期限越长的债券价格上升得越多。

五、计算题

1．某公司债券，面值1 000元，息票率6%，每年付一次利息，期限2年，贴现率为5%，该债券的理论价格为多少？

【参考答案】

每年获得利息：1 000×6%=60（元）

该债券的理论价格为：

2．某投资项目，在第1年年初和第2年年初各需投入5万元。预计未来的现金流入分别为第2年年末3万元，第3年年末4万元，第4年年末4万元。假设投资者的期望收益率为10%。请问该项目是否值得投资？

【参考答案】

投入现金流的现值总和：

产出现金流的现值总和：

产出现金流的现值总和小于投入现金流的现值总和，该项目不值得投资。

3．某人向银行申请了住房按揭贷款，贷款额30万元，贷款期10年，月利率6‰，采用等额本息还款法，求每月月供金额。

【参考答案】

设每月月供金额为A，则有如下算式：

4．某贴现债券，面值1 000元，按960元发行，期限1年，其到期收益率为多少？

【参考答案】

设到期收益率为i，则有

5．有两种面值为1 000元的债券：一种是售价950元、当期收益率为5%的20年期债券；另一种是售价950元，当期收益率为4%的1年期债券。哪一种债券的到期收益率更高？

【参考答案】

1年期债券：

利息=950×4%=38（元），设到期收益率为i，则有

20年期债券：到期收益率约等于当期收益率，本题中为5%。

所以1年期的到期收益率更高。