第二章 同时出现在两地

1896年被欧内斯特·卢瑟福称为量子革命的起点，因为那一年亨利·贝克勒尔^[10]（Henri Becquerel）在他位于巴黎的实验室中发现了放射性。当时贝克勒尔正在尝试使用铀化合物来产生数月前在维尔茨堡由威廉·伦琴^[11]（Wilhelm Röntgen）发现的X射线，结果却发现，铀化合物发出的“铀射线”（法文：les rayons uraniques）能让感光底板显影，即使将底板和铀化物用厚厚的纸包着，完全不透光，也有同样的效果。大科学家亨利·庞加莱^[12]（Henri Poincaré）早在1897年就意识到铀射线的重要性。当年，他在一篇综述论文^[13]中预见道：现在可以认为，这一发现“将开启通往全新未知世界的道路”。放射性衰变的费解之处在于，它似乎不需要外力触发，射线只是从物质中自发又不可预测地产生了。事实证明，这正预示着接下来要发生的事。

在1900年，卢瑟福注意到一个问题：“同一时刻形成的所有原子都应在相同的时间间隔中存续。然而，这与已观察到的转变法则——‘原子的寿命包含从零到无穷的所有值’相矛盾。”这种微观行为的随机性让人震惊，因为在此之前，科学是绝对确定性的。如果在某时某刻，你知道了关于某事物可知的一切，那么可以确信，你能绝对肯定地预测，这件事物将来会如何。这种可预测性的崩溃是量子理论的一个关键特点：量子理论处理的是概率，而不是确定性。这不是由于我们缺乏确切的知识，而是因为大自然的某些方面在本质上就是由“或然律”支配的。所以我们现在明白，预测某个特定原子何时衰变，这根本就不可能。放射性衰变是科学第一次与大自然的骰子戏法相遇，许多物理学者因此困惑了很长时间。

尽管原子内部的结构还完全不清楚，但显而易见的是原子内部正发生着什么神奇的事。终于，在1911年，卢瑟福用放射源产生的所谓α粒子（后来被证实为氦-4原子核），轰击一张极薄的金箔的时候，得到了关键性的发现。他与合作者汉斯·盖革^[14]（Hans Geiger）及欧内斯特·马斯登^[15]（Ernest Marsden）惊愕失色地发现，约每8000个α粒子中，就有一个出人意料地未能穿过金箔，而是直接被弹回来。后来卢瑟福用他特有的生花妙笔描述了这个发现时刻：“这真是我人生中最匪夷所思的事。基本上就像你对着一张纸巾发射15英寸^[16]的炮弹，它却弹回来轰中了你一样匪夷所思。”众所周知，卢瑟福是个有趣但又实事求是的人，他曾经形容一位妄自尊大的官员“和欧氏几何中的点一样有地位却无足轻重”。

通过计算，卢瑟福发现，只有把原子的内部结构视为中心处有一个很小的核，而电子沿绕核轨道运动时，才能解释他的实验结果。当时他脑海中很可能浮现出了沿环日轨道运动的行星。原子核几乎囊括了原子全部的质量，因此它才能挡住并弹回被卢瑟福称为“15英寸炮弹”的α粒子。以最简单的氢元素为例，它的原子核只含有一个质子，半径约为1.75×10^－15米。跟不熟悉的读者解释一下，它的意思是0.000 000 000 000 00175米，或者用文字表述，就是略小于两千兆分之一^[17]米。就目前所知，氢原子中的一个电子，正如卢瑟福描述那位自以为是的官员所说，呈点状；而且它绕核运动的轨道半径约为原子核直径的100000倍。原子核带正电荷，而电子带负电荷，这意味着它们之间有吸引力，类似于将地球固定在其环日轨道上的引力。反过来讲，这又意味着原子基本上是空的。如果把原子核放大成网球，那电子会比灰尘颗粒还小，而它的运动轨道将在一千米以外。联想到生活经验，这些数字会让人大吃一惊，因为由原子组成的固体摸起来可完全不像是空的。

卢瑟福的原子核式模型给当时的物理学者带来了许多问题。例如，电子绕原子核作轨道运动会损失能量，一度成为共识，因为所有带电物体沿曲线运动时都会辐射出能量。这也是无线电发射机背后的原理：电子在发射机内部受迫振荡，发出无线电磁波。海因里希·赫兹^[18]（Heinrich Hertz）据此于1887年发明了无线电发射机；到了卢瑟福发现原子核的时候，已经有了商用无线电台，可以横跨大西洋，将讯息从爱尔兰传到加拿大。所以，沿轨道运动会辐射无线电波的理论没任何问题。按照经典电动力学，电子会沿螺线落向原子核；这就让试图解释电子如何保持在绕核轨道上的人感到异常困惑。

还有一个相似的不解之谜是关于原子受热时发出的光。早在1853年，瑞典科学家安德斯·约纳斯·埃格斯特朗^[19]（Anders Jonas Ångström）就通过在氢气管中产生的电火花，分析了其发出的光。人们可能会认为，气体发光能产生彩虹中的所有颜色，毕竟太阳不就是一个发光的气体球嘛。然而，埃格斯特朗观察到，氢气发出三种颜色迥异的光——红色、蓝绿色和紫色，像一道由三条狭窄纯色圆弧组成的彩虹。学界很快发现，每个化学元素都能这样射出独特的彩色条码。当卢瑟福的原子核式模型出现时，一位名叫海因里希·古斯塔夫·约翰内斯·凯瑟尔^[20]（Heinrich Gustav Johannes Kayser）的科学家编纂了一部六卷共计5000页的参考书，名为《光谱学手册》（近代德文：Handbuch der Spectroscopie），记录了所有已知元素的闪耀光彩。现在我们要面对的问题当然是：为什么？不只是问凯瑟尔老师“为什么”（他一定已经在庆功晚宴上玩嗨了），更是追根究底地问：“为什么有这么丰富多彩的线条？”众所周知，在之后的六十余年中，光谱学虽然在实验上高歌猛进，在理论上却是一片荒芜。

1912年3月，深受原子结构问题吸引的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔^[21]（Niels Bohr）前往曼彻斯特，与卢瑟福会面。他后来评价道，企图从光谱学数据中揭开原子内部的奥秘，就像是妄图从蝴蝶翅膀的颜色中导出生物学的基础一样。他从卢瑟福的原子核式模型中找到了需要的线索，并于1913年发表了关于原子结构的第一套量子理论。这个理论自身有一定问题，但它确实包含了几条关键的见解，促进了现代量子理论的发展。玻尔的结论是：电子只能在特定轨道上绕核运动，能量越低，其轨道离核越近。他还认为，电子可以在轨道间跳跃。它们吸收能量时就跳上能量更高的轨道，并且会及时落回，在此过程中辐射出光（例如放电管中的电火花）。光的颜色直接决定于两个轨道间的能量差。图2.1展示了其模型的基本思想；直箭头表示一个电子从第三能级向下跳到第二能级，与此同时辐射出光（由波浪线表示）。在玻尔的模型中，氢原子中的电子只允许在特殊的“量子化”轨道上绕质子运动；由经典电动力学所预言的螺旋向内落向原子核，在其模型中是行不通的。通过这种方式，玻尔用他的模型计算出了由埃格斯特朗观测到的光的波长（即颜色），它们被认为是由于电子在轨道间跳跃所引起的：从第五轨道跃至第二轨道发出紫色光，从第四轨道跃至第二轨道发出蓝绿色光，而从第三轨道跃至第二轨道发出红色光。玻尔的模型也正确地预测出，当电子跃至第一轨道时也应有光辐射。这部分光是光谱的紫外部分，人眼不可见，因此埃格斯特朗没有观察到。然而，这些紫外光在1906年被哈佛物理学家西奥多·莱曼^[22]（Theodore Lyman）发现了，并且莱曼的数据完美契合玻尔的模型。

尽管玻尔未能把他的模型推广到氢原子以外，但其实他引入的观念可以应用于其他所有原子。最重要的是，假设每种元素的原子都有一组独特的轨道，那么它们将只辐射特定颜色的光。意味着，单个原子辐射的光就能作为它独特的指纹。很快，原子辐射谱线的独特性便被天文学者所利用，成为确定恒星化学成分^[23]的一种方法。

玻尔模型旗开得胜，但它的不足也很明显：为什么电子不能螺旋向内落向原子核？毕竟，根据经典电动力学，它们本该因辐射电磁波而损失能量；无线电的发现与应用也进一步验证了该观念的确实可信。另外更重要的是，电子的轨道为何是量子化的？那些比氢更重的元素又会怎么样？该如何理解它们的结构？

玻尔的理论或许青涩，但它仍然是关键性的一步，这也展示了科学家们最常见的工作流程。当毫无头绪地面对杂乱无章、错综复杂的证据时，科学家们通常会做出一个拟设或符合常理的猜想，然后去测算这些猜想所引出的结论。如果在某种意义上，后续的理论和实验结果一致，证明猜想行得通，就能为科学家增加一点继续深入下去的信心。玻尔的拟设取得了成功，但在往后十三年中一直无法获得解释。

随着本书的展开，我们还会回顾这些早期量子观念的历史，但此刻我们先暂时保留这堆诡异的结果和一知半解的疑问，正如量子理论早期的创始人们所面对的一样。总结来说：爱因斯坦紧随普朗克，引入了光是由粒子构成的观念；但在此之前麦克斯韦已经证明，光也表现得像波。卢瑟福和玻尔创造了理解原子结构的方法，但电子在原子内的行为与任何已知理论都不一致。此外，原子毫无征兆地自发裂开等多种被统称为放射性的现象，还是未解之谜；特别是放射性将随机性引入物理学这一点，实在令人不安。毫无疑问，咄咄怪事正现身于亚原子世界。

广泛认为是德国物理学家维尔纳·海森伯^[24]（Werner Heisenberg）引领了迈向自洽而统一解答的第一步，他的工作不啻一套研究物质与力的全新方法。1925年7月，海森伯发表了一篇论文^[25]，在其中扫除了旧的观念大杂烩和半吊子理论，包括玻尔的原子模型，并为物理学引入了崭新的理论研究方法。在摘要中他写道：“本文将尝试为量子理论力学奠定基础，它完全建立在理论可观测量^[26]的相互关系之上。”这一步至关重要，因为海森伯表明量子理论背后的数学法则不必跟任何我们所熟悉的事物有关。量子理论的任务，应该是预测可以直接观察到的东西，比如氢原子所辐射光的颜色。不该期待这个理论能满足想要了解原子内部奥秘的人们，因为这没必要、甚至也许就不可能。海森伯一举击碎了那种认为大自然的奥秘必须跟常识一致的骄矜。这并不是说，亚原子世界的理论就不必与我们日常生活中描述大型物体运动的经验相符合，例如网球和飞机。但是，我们要准备好抛下偏见，不要认为小东西的运行不过是把大东西缩小来看，因为这是实验观察所要求的。

毫无疑问，量子理论有点棘手，而且海森伯的理论研究方法也确实非常棘手。对于海森伯1925年的论文，史蒂文·温伯格^[27]（Steven Weinberg）这位诺贝尔奖得主作为在世的最伟大物理学家之一认为：

如果你对海森伯做的事感到迷惑，那不要紧，很多人都有同感。我曾多次尝试阅读海森伯从黑尔戈兰岛^[28]回来后写的这篇论文。虽然我自认为略懂量子力学，但我始终不理解，海森伯文中所用数学推导方法背后的动机。理论物理学家在其最成功的工作中可能扮演两种角色：要么是智者（sage），要么是魔法师（magician）……读懂物理智者的论文通常不难，但物理魔法师的文章则常让人百思不解。从这个角度来看，海森伯1925年的文章完全是魔法。^[29]

然而，海森伯的哲学不完全是魔法。它很简洁，也是本书方法的核心，即一套关于大自然的理论，其任务就是做出能与实验结果比对的定量预测。我们发展出一套理论不是为了与我们感知世界的方式有任何关系。尽管我们采用的是海森伯的哲学观，但后面我们将有幸能使用理查德·费曼的方法，来更清楚地了解量子世界。

前几页中，“理论”一词使用得比较随意。在继续构建量子理论以前，有必要仔细看看什么是理论。良好的科学理论会指明一组规则，判断理论适用范围内可能和不能发生的情形。这些规则必须做出预测，并通过观察来检验。如果预测被证明有误，那么这个理论就是错的，必须被取代。如果预测和观察结果一致，这个理论就能存续下去。没有一个理论是“正确”的，因为它们都必须经历不断地证伪。正如生物学家托马斯·赫胥黎^[30]（Thomas Huxley）所写的那样，“科学是有序的常识。很多优美的理论被丑陋的事实所扼杀。”任何不受证伪制约的理论都不是科学理论；甚至可以认为，这种理论不含任何可靠内容。对可证伪性的依赖，就是科学理论区别于观点的依据。顺带一提，“理论”一词在科学中的含义与它在日常中的用法也不一样；在日常情形中，理论通常暗含某种推测之意。如果还没有证据，科学理论也可能是推测性的；但已确立的理论，一定受到大量证据的支持。科学家孜孜不倦地发展理论，希望所描述现象的涵盖范围尽可能地大；在他们之中，物理学家尤其醉心于寻找至简大道，以为数不多的规则描述物质世界中的万事万物。

举个例子，艾萨克·牛顿于1687年7月5日发表在《自然哲学的数学原理》（拉丁文：Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中的引力理论就是一个被广泛应用的优质理论。万有引力是现代科学的第一个理论，尽管后来证实，它在某些情形下并不准确，但它还是一个很好的理论，并且沿用至今。爱因斯坦发展出一套更精确的引力理论，即广义相对论，并发表于1915年。

牛顿的引力理论可以总结在一个数学公式中：

这个式子既可以说简单，也可能被认为复杂，那要看读者的数学背景如何了。本书的确会偶尔用到数学。对此感到艰难的读者，笔者建议——尽管安心地跳过数学公式。本书会不断尝试在强调重要观点的同时，减少对数学的依赖。文中引入数学主要是为了让我们真正地去解释事物为何如此。没有它，我们就得扮成物理上师（罗马转写：guru），凭空变出深义，而两位笔者都将对此感到不适。

现在让我们回到牛顿的公式。想象有一个苹果正摇摇欲坠地挂在枝头。根据民间传闻，在一个夏日午后，一个熟透的苹果由于重力^[31]砸到了牛顿头上，为他的理论开辟了道路。牛顿认为，苹果受重力而被拉向地面，并将这个力在公式中记作F。如果你知道等号右端各符号的含义，这个公式就能让你计算苹果所受的力。符号r代表苹果中心和地心的距离。公式中是r²，因为牛顿发现，力的大小取决于物体间距的平方。用非数学的语言来讲，这就是说，如果苹果和地心的距离翻倍，则引力变弱为原来的1/4；如果间距乘以3，则引力变弱至1/9，以此类推。物理学家称之为平方反比律（inverse square law）。符号m₁与m₂分别代表苹果和地球的质量；它们出现在公式中，表示牛顿认为，两个物体间的引力大小取决于它们质量的乘积。这又引出了下一个问题：什么是质量？这个问题本身就很有意思，若要给出当代最深刻的回答，得等到我们讨论过一种名为希格斯玻色子（Higgs boson）的量子粒子之后。粗略地讲，质量是物体所包含的“质”的总量，例如，地球的质量大于苹果。显然，这种解释远远不够。幸运的是，牛顿还提供了独立于其引力定律的另一种方法，也能测量质量，就是牛顿运动三定律中的第二定律。这三条定律受到每个高中选修物理的学生的偏爱：

1.所有物体保持静止或匀速直线运动，除非受到了力；

2.假设质量为m的物体受到力F，以加速度a运动。则可用公式表示为F=ma；

3.所有作用力都有等值且反向的反作用力。

牛顿三定律为描述受力物体的运动提供了框架。第一定律描述了物体不受力时的行为，它要么静止，要么以恒定速度沿直线运动。后面我们会看到能适用于量子粒子的相当表述；夸张一点讲，量子粒子不会绝对静止，即使没有受力，它们也会四处飞跃。事实上，“力”的概念在量子理论中就不存在，因此牛顿第二定律也注定要被扔进废纸篓^[32]。顺便解释一下，我们的意思是，牛顿定律正在走向终结，因为它们已被发现只是近乎正确。牛顿定律在很多实例中都有不错的成效，但在描述量子现象时就完全失效了。量子理论的定律替代牛顿定律，构筑了对世界更精确的描述。可以说，牛顿的物理体系是从量子描述中衍生出来。至关重要的是，我们必须认识到，并不是“牛顿抓大，量子管小”，而是这一切始终都是量子的。

尽管牛顿第三定律并不是本书的真正兴趣所在，但为了热心读者，它还是值得被点评两句的。牛顿第三定律认为力是成对出现的：如果我站起来，则意味着我的脚压向地球，而地球又反作用推上来。也就是说，在一个“封闭”体系中，其内部相互作用力的总和为零；这又意味着，体系的总动量守恒。动量的概念会在本书中反复出现。对于单个粒子，动量定义为粒子质量和速度的乘积，写成公式是p=mv。有趣的是，尽管力的观念在量子理论中没有了意义，动量守恒却仍然扮演着一定角色。

就本书而言，我们感兴趣的是牛顿第二定律。F=ma代表，如果施加已知力于某物，并测量其加速度，则力与加速度之比是物体的质量。反过来看，这又假设了力的定义是已知的，而这并不太困难。一个简单但不够准确、实际的想法是，通过测量某种标准物的拉力可以度量力；比如说，一只套上挽具的普通陆龟，沿直线拉动被测对象。我们可以把普通陆龟称为“国际单位陆龟”，并把它封进保险箱，存入法国塞夫尔的国际权度局内^[33]。两只普通陆龟套上挽具则是施加两倍的力，三只就是三倍，以此类推。如此，我们就能以产生力所需的普通陆龟数量，来讨论任意的推力或拉力。

这套单位制虽然很荒谬，不可能被任何国际标准委员会承认^[34]；不过有了它，我们只需让陆龟拖动一个物体，测量其加速度，接着就能用牛顿第二定律推出物体的质量。重复这个过程，就可以推出第二个物体的质量。我们可以进一步把两个质量代入引力定律中，计算物体间的引力。然而，要以“龟力”度量两物体间的引力，还需要把这套单位制跟引力的强弱校准，这就是引力定律中符号G的由来。

G是一个非常重要的量，叫作“牛顿引力常数”（Newton's gravitational constant），它包含引力强弱的信息。如果让G翻倍，则力的大小也翻倍，这就会让苹果以两倍加速度落向地面。因此，牛顿引力常数描述了我们宇宙的一种基本性质；如果它取的是另一个不同的值，我们便会生活在一个相当不同的宇宙中。目前认为，G在宇宙各处都取相同的值，并且在各个时刻都保持为常数（它也出现在爱因斯坦的引力理论中，并且也是常数）。本书中还会出现其他一些大自然中的普适常数。在量子力学中，最重要的常数是“普朗克常数”，它以量子思想先驱——马克斯·普朗克命名，用符号h表示。我们还会用到光速c，它不仅是光在真空中的速度，还是普适的速度上限。伍迪·艾伦^[35]（Woody Allen）曾经说过^[36]：“超越光速既不可能也不可取，因为帽子会一直被吹掉。”

只需根据牛顿的运动三定律和引力定律，我们就能理解引力作用下的所有运动，毫无遗漏。仅用这区区几条定律，就能理解诸如太阳系中的行星轨道等现象。它们共同严格限制了物体在重力作用下可能的运动轨迹。只用牛顿定律就能证明，我们太阳系中所有的行星、彗星、小行星和流星都只能沿所谓圆锥曲线运动。最简单的圆锥曲线是圆，地球的绕日轨道就非常接近于它。更通俗地说，行星和卫星沿椭圆轨道运动，它们就像拉伸的圆。另外两种圆锥曲线称为抛物线和双曲线。抛物线是火炮射出的炮弹的轨迹。最后一种圆锥曲线——双曲线，迄今为止离我们最远的人造物体就是沿此轨迹飞向群星。在本书写作之时，“旅行者1号”（Voyager 1）距地球176.1亿千米^[37]，并以每年5.38亿千米的速度远离太阳系。这个巧夺天工的工程杰作发射于1977年，至今仍与地球保持联络。它还将测量太阳风的数据记录在磁带上，并以20瓦的功率将结果传回地球。“旅行者1号”，及其姊妹探测器“旅行者2号”，是人类探索宇宙渴望的见证，具有鼓舞人心的力量。两艘探测器都拜访了木星和土星；“旅行者1号”还拜访了天王星和海王星。它们精确地探索了太阳系，并利用行星引力的弹弓效应加速，飞入星际空间。地球上的探测器领航员们仅仅运用牛顿的诸条定律，就可以规划从内行星（水星、金星、地球和火星）到外行星（现在包括木星、土星、天王星和海王星），乃至飞向其他恒星的路线。“旅行者2号”将在30万年内飞临夜空中最亮的星——天狼星。我们不仅能做到还能理解这些，都是因为牛顿的引力定律和运动定律。

牛顿诸条定律为我们描述了一幅非常直观的世界图景。如我们所见，它们以方程的形式写下可测量物理量的相互关系，使我们能精确预测物体的运动。在整个理论框架中，有一类贯穿始终的假设，就是物体在任意时刻都有一个准确的位置；并且随着时间流逝，物体可以平滑地移动到另一处。这些假设似乎是不言而喻的真理，无需置评。但我们得意识到，这就是成见。我们真的能确定物体若不在此地，则必在彼地，而非同时出现在两个地方吗？当然，你的庭园小屋基本不会同时位于两个明显不同的地方，但如果对象是原子内的电子呢？它有可能既在“这”又在“那”吗？目前，这种想法还有点疯狂，主要是因为我们没法形象理解它。后面我们会看到，事实的真相果真如此。我们在这里写下如此不着边际的话，就是要指出，牛顿诸条定律是建立在直觉之上的，而这对于基础物理学，就如同沙上楼阁一般。

有一个很简单的实验，能证明牛顿对世界的直观描述是错的，由克林顿·戴维孙^[38]（Clinton Davisson）和雷斯特·革末^[39]（Lester Germer）首先完成。苹果、行星和人都貌似是“牛顿”式的，它们随时间的流逝，以一种常规、可预测的方式从此处运动到彼处。但据他们的实验显示，对于物质的基本构件来说，事实并非如此。

戴维孙和革末在论文^[40]的摘要中写道：“我们让速率可调的均匀电子束入射于单晶镍，并测量了其散射强度与方向的函数关系。”读到这里，你可能要掩卷叹息，幸好还有一个简化的实验版本，叫作双缝实验（double-slit experiment），可以帮助你领会这个实验中的重点。在双缝实验中，有一个电子源，能把电子发射到一块能阻挡电子的屏上，屏上开了两道狭缝（或者小孔）；板的另一侧有一块荧幕，在受到电子轰击时会在碰撞处发光。电子源的种类并不重要，可以想成是一截灼热的灯丝，放在实验装置的一侧^[41]。双缝实验的示意图见图2.2。

我们不妨设想，将一台相机对准荧幕，并保持快门开启，进行长曝光，如此就能把电子打出的闪光一一记录在相片上，并最终在相片上形成图案。而问题就是，这个图案是什么样呢？假设电子就是行为很像苹果或行星的微小粒子，我们可能预测，凸显出的图案会如图2.2所示。大多数电子没能穿过狭缝，一些电子即使穿过了，也有可能因为碰上缝的边缘而反弹，导致电子分散开一些。但被电子击中最多的区域，也就是相片上最亮的地方，一定与电子源及狭缝在一条直线上。

然而，实际情况与我们的预期不同，真正拍到的相片会像图2.3那样。图案就如戴维孙和革末于1927年发表在那篇论文中的一样。这之后，戴维孙于1937年因其“电子在晶体中衍射的实验发现”获得了诺贝尔奖。他与乔治·佩吉特·汤姆孙^[42]（George Paget Thomson），而非革末，分享了当年的诺奖。因为汤姆孙在阿伯丁大学^[43]（University of Aberdeen）也独立发现了相同的图案。这种明暗交替的条纹被叫作干涉图案（interference pattern），而干涉更常与波联系在一起。要理解其中的奥秘，可以用水波代替电子，来做双缝干涉实验。

想象在一个水缸中部放一块挡板，板上开有两条狭缝。荧幕和相机可以用波幅探测器代替，而热电子源可以用造波机代替。实验如下：在水缸一侧放一块木板，并把它固定在马达上，使它能反复出入水面。木板运动产生的波传过水面，直到碰上挡板，这时大部分波都会反射回去，而一小部分会从狭缝中通过。这两列波会从狭缝向波幅探测器扩散（spread out）。注意我们这里用了“扩散”，因为从狭缝出发的波不是沿直线传播。恰恰相反，狭缝像是新的波源，每个狭缝都产生扩大的半圆形波，如图2.4所示。

这张示意图把水波的行为展示得十分清楚。有些区域几乎没有波纹，它们从狭缝处辐射出来，看起来就像车轮的辐条一样；而其他区域仍然充满波峰与波谷。这与戴维孙、革末及汤姆孙观察到的图案十分相似。与电子轰击荧幕的情形对比，荧幕上那些几乎没有被电子击中的区域，对应着缸中水面几乎平静的位置，即你看到的那些“辐条”。

在盛水的缸中，这些“辐条”的形成很容易理解：它们是由通过狭缝的水波交织而成。波有峰与谷，当两列波相遇时，它们既能相长，又能相消。如果两列波相遇时，此波之峰与彼波之谷相遇，则会抵消，于是在那个位置就会表现为几乎没有波。在另一个地方，可能是波峰与波峰相遇，这样就会叠加出更强的波。水缸每一处到两条狭缝的距离都有所不同，因此有些地方是两波的峰与峰相遇，而另一些地方会是峰与谷相遇；其他大多数地方介于这两种极端情况之间。最后呈现的图案是，水面上的波纹有无交替，即一种干涉图案。

与水波不同的是，实验观察到的电子干涉图案很难理解。根据牛顿定律和常识，由于没有力作用于从源射出的电子之上，它们便以直线运动至狭缝处（想想牛顿第一定律），而通过时，即使小部分电子由于触碰狭缝边缘而反射，路线稍微偏折，也依然会沿直线继续运动，直至打在荧幕上。但这种运动模式并不会产生干涉图案，它只会产生如图2.2所示的两根亮条。我们可以假设一种巧妙的机制：电子之间互相施加某种力，使电子流在流过双缝前后偏离直线运动。然而，这种假设可以被排除掉，因为我们可以设计实验，使一次只能有一个电子从源运动到荧幕。这个实验可能需要多花点时间，但因精准而值得等待，随着电子一个个打到荧幕上，条纹图案会逐渐清晰起来。这个结果很是惊人，因为条纹图案完全是两列波互相干涉的特征，然而这里的图案是由一个个电子、一个个点产生的。试着想象，为什么发射出的粒子一个个穿过双缝打到荧幕上依然能产生干涉图案，是一个不错的益智练习。说是练习，其实是水中捞月，因为绞尽脑汁数小时之后，你就能确信，以粒子形成条纹图案的确不可思议。不管这些击中荧幕的是何种粒子，它们的行为都跟“普通”粒子不一样。这些电子似乎能“跟自己干涉”。我们当下的挑战就是，想出一套理论，解释“自干涉”的含义。

这个故事的结尾饶有趣味也是极具历史性的，可以一窥双缝实验给人类带来的智力挑战。乔治·佩吉特·汤姆孙的父亲——约·乔·汤姆孙^[44]（Joseph John Thomson），曾于1906年因发现电子而获诺贝尔奖。老汤姆孙证明，电子是一种粒子，具有特定的电荷和质量，是点状的物质微粒。而三十一年后，他的儿子却因发现电子并不像老汤姆孙预期的那样，也获得了诺贝尔奖。老汤姆孙并没有弄错，电子确实有明确的质量和电荷，并且我们每次看到它，它都像是一粒点状物质。但正如小汤姆孙和戴维孙、革末所发现的，电子的表现与普通粒子并不完全相同。另一个重点是，电子也不完全像波，因为干涉图案不是由平滑的能量累积而成，而是由许多突兀的小点沉积而成。在探测中，我们总是会和老汤姆孙一样，发现单个、点状的电子。

你或许已经发现，需要借助海森伯的思路才能理解这个现象。我们观察到的东西是粒子，所以最好建立的是一套描述粒子的理论。这个理论还必须能预言荧幕被穿过狭缝的电子一个个击中后将呈现的是干涉图案。而电子从源运动到狭缝击中荧幕这个过程并不能被观察到，因此不必符合日常生活经验。电子的“旅途”甚至不必是能够被描述出来的。我们只要找到一个理论，能预言在双缝实验中电子击中荧幕所形成的图案，就足够了。这就是下一章我们要讨论的内容。

为避免让人误以为这一切不过是微观物理的惊鸿一瞥，于整个世界无关痛痒，我们需要说明：为解释双缝实验等微观粒子现象而发展出的量子理论，同样能解释原子的稳定性、化学元素辐射的彩色光、放射性衰变（radioactive decay），乃至在20世纪之交困扰科学家的其他疑难杂症。这套理论框架同样能描述电子被禁锢于固体内部时的行为，从而让我们理解可能是20世纪最重要的发明——晶体管——背后的原理。

在本书的最后一章中，我们将看到量子理论的一项重要应用，同时也是展现科学推理之力的绝佳案例之一。大多数怪异的量子理论预言都出现在微小事物的行为上。然而，聚沙成塔，集腋成裘，要解释宇宙中质量最大的物体——恒星——的某些性质，竟然也会用到量子物理。我们的太阳无时无刻不在和自身引力作斗争。这团质量超过地球300万倍的气体^[45]球，其表面的引力是地球表面引力的近28倍，这将有力地促使其向内塌缩。但塌缩并没有发生，因为在太阳核心，每秒有约6亿吨氢聚变成氦，聚变产生的向外压力能抵消引力。尽管太阳是个庞然大物，但以如此迅猛的速率消耗燃料，最后也一定会将太阳的能源燃烧殆尽。向外的压力会消失，而引力会卷土重来，势不可当。看来，大自然中没有什么能阻止一场灾难性的塌缩。

在现实中，量子物理能伸出援手，救星于水火。被量子效应解救的恒星叫作白矮星（white dwarf），这也会是我们太阳的归宿。在本书的末尾，我们将运用对量子力学的理解，来确定白矮星的最大质量。这项计算首先于1930年由印度裔天体物理学家苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡^[46]（罗马转写：Subrahmanyan Chandrasekhar）完成，计算结果约是太阳质量的1.4倍^[47]。精妙绝伦的是，要完成这个数的计算只需要质子质量和之前已经提到大自然中的三个常数：牛顿引力常数、真空中的光速，以及普朗克常数。

可想而知，量子理论本身的发展，以及上述四个物理量的测量，都不依赖于仰望星空。我们可以想象一下，一个有着奇特恐惧症的文明，被禁锢于自身行星地表深处的洞穴中，他们对天空毫无概念，但他们却可能发展出量子理论，并测量出这四个物理量。为了好玩，他们可能还决定去计算巨型气体球的最大质量。有一天，勇敢无畏的开拓者第一次选择到地表探险。想象一下，当他敬畏地仰望苍穹，看到群星璀璨、河汉无极、千亿颗星辰横贯天际时，如我们在地球上观测所见一样，开拓者也会发现，在暗淡下去的垂死恒星之中，没有一颗的质量能超过钱德拉塞卡极限。

[10]亨利·贝克勒尔，1852年生于法国巴黎，1908年卒于大西洋卢瓦尔省勒克鲁瓦西克，法国物理学家。

[11]威廉·伦琴，1845年生于今天的德国北莱茵—威斯特伐利亚州雷姆沙伊德，1923年卒于慕尼黑，德国机械工程师和物理学家。

[12]亨利·庞加莱，1854年生于法国默尔特—摩泽尔省南锡，1912年卒于巴黎，法国大数学家。

[13]《阴极射线与伦琴射线》，发表于《科学综述》1897年第7卷第72—81页。

[14]汉斯·盖革，1882年生于今天的德国莱茵兰—普法尔茨州葡萄酒之路旁诺伊施塔特，1945年卒于今天的勃兰登堡州波茨坦，德国物理学家。

[15]欧内斯特·马斯登，1889年生于英格兰兰开郡里士屯，1970年卒于新西兰惠灵顿，英籍物理学家。

[16]约38.1厘米，可参考相同尺寸的屏幕。发射这种炮弹的大炮，炮管长可超过16米，重逾100吨，在第一次世界大战前开始装备在欧洲军舰上。

[17]这里一兆是指一万亿。

[18]海因里希·赫兹，1857年生于汉堡，1894年卒于德国波恩，德国物理学家。

[19]安德斯·约纳斯·埃格斯特朗，1814年生于瑞典蒂姆罗，1874年卒于乌普萨拉，瑞典物理学家。

[20]海因里希·古斯塔夫·约翰内斯·凯瑟尔，1853年生于莱茵河畔宾根，1940年卒于德国波恩，德国物理学家。是中国第一位物理学博士李复几的博士生导师。

[21]尼尔斯·玻尔，1885年生于丹麦哥本哈根，1962年卒于哥本哈根，丹麦物理学家。

[22]西奥多·莱曼，1874年生于美国麻省波士顿，1954年卒于麻省剑桥，美国物理学家。

[23]这里主要指元素组成；在恒星中不存在化合物。

[24]维尔纳·海森伯，1901年生于德国维尔茨堡，1976年卒于慕尼黑，德国理论物理学家。

[25]发表于《物理学期刊》，1925年第33卷第879—893页，题为《关于运动学和力学关系式的量子理论新解释》（德文：Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen），标题中译采用了金忠玉、王士平《海森伯与中国物理学界》中的译法，发表于《物理》第39卷（2010年）第2期第136—141页。

[26]带单位的数。

[27]史蒂文·温伯格，1933年生于纽约，美国理论物理学家。

[28]德文Helgoland，德国位于北海东部的小型群岛。

[29]引自《终极理论之梦》（Dreams of a Final Theory），第四章《量子力学和它的遗憾》。译文参考了李泳译作，湖南科学技术出版社出版，有改动。

[30]托马斯·赫胥黎，1825年生于当时英格兰米德尔塞克斯郡伊灵，1895年卒于伊斯特本，英格兰生物学家。

[31]Gravity。在地球上，万有引力为物体提供随地球自传所需要的向心力，剩余的部分称为重力；严格地讲，万有引力对应英文Gravitation。

[32]旧理论被替代，不会真的被扔掉，而是成为新理论在某种特殊条件下的近似。

[33]国际千克原器就是如此保存的；而2018年11月16日以后，已经不用这个砝码定义千克了。

[34]但是，如果想想“马力”这个今天还常用的功率单位，就不那么荒谬了。（原书注）

[35]伍迪·艾伦，1935年生于纽约，美国电影导演、编剧、演员。

[36]引文出自其幽默短文《犝犉犗威胁》（The UFO Menace），收录于1980年出版的文集《副作用》（Side Effects）中，标题采用了李伯宏的中译本，上海译文出版社出版。

[37]约2011年时的数据。

[38]克林顿·戴维孙，1881年生于美国伊利诺伊州布卢明顿，1958年卒于弗吉尼亚州夏洛蒂镇，美国物理学家。

[39]雷斯特·革末，1896年生于美国伊利诺伊州芝加哥，1971年卒于纽约州沙旺昆岭，美国物理学家。

[40]《单晶镍的电子衍射》（Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel）发表于《物理评论》1927年第30期第705—740页。本文标题的翻译采用了刘战存和刘伟健《戴维孙对电子衍射的实验研究》，发表于《首都师范大学学报（自然科学版）》2004年2期26—30页。

[41]曾几何时，电视也靠这种方法工作。电子流由灼热的灯丝产生，被聚焦成电子束，并被电磁场偏转到荧幕上；后者在受电子轰击时会在碰撞处发光。（原书注）

[42]乔治·佩吉特·汤姆孙，1892年生于剑桥，1975年卒于同地，英格兰物理学家。

[43]阿伯丁大学，位于苏格兰阿伯丁，始建于1495年，现为公立大学。

[44]约·乔·汤姆孙，1856年生于英国曼彻斯特，1940年卒于剑桥，英格兰物理学家。

[45]应为等离子体，而非气体。

[46]苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡，1910年生于今属巴基斯坦的拉合尔，1995年卒于美国芝加哥，印度裔美籍物理学家和天体物理学家。

[47]这被称为钱德拉塞卡极限。