1.2 电路元件

电路中的理想元件主要有电阻R、电感L、电容C、电压源U_S和电流源I_S。

1.2.1 电阻元件

电阻元件简称电阻。实际上电阻这个名词代表双重含义，既代表电阻元件又表示电阻参数。

1.定义

元件两端电压u_R与流过元件电流i_R的比值称为电阻。其定义可用下式表示：

电阻的物理意义是元件对电流流通呈现阻碍作用。

2.特点

1）对电流有阻碍作用。

2）电流通过电阻元件要消耗电能，即电阻是耗能元件。

3）电流流过电阻后，电压必定降低。即电流流过电阻会产生电压降，在电阻两端有一定电压。

3.单位

电阻的单位为欧[姆]，用希腊字母Ω表示。对较大的电阻，工程上常用kΩ（10³Ω）、MΩ（10⁶Ω）表示。

4.电阻的伏安特性

电阻的伏安特性是指电阻两端的电压u_R与流过电阻的电流i_R之间的函数关系。以u_R为横坐标、i_R为纵坐标，画出电阻的伏安特性，如图1-7所示。图1-7a为线性电阻伏安特性。所谓“线性”是指电阻两端电压u_R与流过电阻的电流i_R呈线性关系，服从在物理中学过的欧姆定律i_R=u_R/R，其特性图形为一条直线，斜率为1/R。因此，斜率大，电阻小；斜率小，电阻大。图1-7b为非线性电阻的伏安特性，即电阻两端电压u_R与流过电阻的电流i_R不呈线性关系，其特性曲线不是一条直线，例如二极管的伏安特性曲线。

5.电导

在电路中，电阻的倒数称为电导，用字母G表示。单位为西[门子]，符号为S，1S=1/Ω。

6.电阻的串联和并联

（1）电阻串联。电阻串联电路如图1-8所示。电阻串联的等效电阻（总电阻）等于每个串联电阻之和。

（2）电阻并联。电阻并联电路如图1-9所示。电阻并联的等效电阻（总电阻）的倒数等于并联各电阻倒数之和。

两个电阻并联时，有

式（1-11）被通俗地称为“上乘下加”，但需要指出的是，“上乘下加”形式仅适用于两个电阻并联，不适用于3个或3个以上电阻并联。

电阻并联的特点是并联后等效电阻变小。等效电阻小于并联电阻中最小的电阻，即R＜min[R₁，R₂，…，R_n]。n个等值电阻R并联后，等效电阻为R/n。

【例1-5】 已知电阻并联电路如图1-10a所示，R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω，试求其并联等效电阻。

解：

也可以先将其中两个电阻并联，再将并联后的等效电阻与剩下的一个电阻并联，如图1-10b、c所示。R₂₃=R₂∥R₃=（3∥6）Ω=2Ω，R=R₂₃∥R₁=（2∥2）Ω=1Ω。

若应用函数型计算器，利用其倒数相加后求倒数可很方便地求出多个电阻并联后的等效电阻。

【例1-6】 已知电路如图1-11a所示，R₁=R₄=4Ω，R₂=R₅=2Ω，R₃=1Ω，试求ab端等效电阻。

解：初看图1-11a电路，一下很难看清电路电阻串、并联的结构，一般可按下列步骤操作：

（1）标节点。如图1-11b所示，将所有连接节点用字母标明。

（2）编序号。编序号的原因是有的题目没给出电阻序号，仅给出电阻阻值，而部分电阻的阻值是相同的，在下一步骤改画电路时导致无法区分。且即使电阻阻值不同，改画电路时也难免遗漏。图1-11a中电路的电阻已编序号。

（3）改画电路。改画电路的方法是按已标明的电路连接点依次画出电路。

1）在图1-11b中，从节点a到节点b，第一条支路R₁，画出R₁；第二条支路R₄，画出R₄；第三条支路是acb，需经过节点c；三者之间的关系是并联。

2）从节点a到节点c，有两条支路R₂和R₅，始节点为a，终节点为c，因此，R₂与R₅的连接关系为并联，画出R₂和R₅，如图1-11c所示。

3）从节点c到节点b，只有一条支路R₃，画出R₃，如图1-11c所示。

至此，已经能够在电路中看清各电阻的连接关系，电路改画完毕。在改画电路过程中，若一次看不清电路连接关系，可多次改画，直到按习惯画法能看清电路串/并联结构为止。

（4）计算等效电阻。

R_ab=R₁∥R₄∥[（R₂∥R₅）+R₃]=4∥4∥[（2∥2）+1]Ω=1Ω

1.2.2 电容元件

电容元件简称电容。实际上“电容”这个名词代表双重含义，既代表电容元件，又表示电容参数。

1.定义

一个二端元件其存储的电荷q与其端电压u的比值称为电容。

若q与u呈线性关系，则电容C称为线性电容。线性电容的电容量为一常量，与其两端电压大小无关。非线性电容如电子技术中PN结的结电容。

电容的单位为法[拉]，用字母F表示。1F表示电容存储电荷1库仑（C），两端电压为1伏特（V）。法[拉]单位偏大，通常用微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF）表示。

1 F=10⁶μF=10⁹nF=10¹²pF

2.电容元件的伏安关系

设电容C两端电压为u_C，流过的电流为i_C，如图1-12所示，则有：

上式中正、负号取法：若i_C与u_C参考方向一致，取“+”号；若相反，取“-”号。式（1-13）表明：任一时刻电容中的电流i_C（t）与该时刻电容两端电压u_C（t）的变化率du_C（t）/dt成正比，而与该时刻电容两端电压无关。若电压恒定不变（即直流电压），则du_C（t）/dt=0，其电流为0，即电容对直流相当于开路。

式（1-13）也可变换为积分形式：

由于电容电压的变化是个充电或放电过程，因此应用式（1-14）计算u_C时，与电容初始电压值有关，写成定积分形式：

其中，u_C（t₀）为t₀时刻电容的初始电压，u_C（t）为电容C从时刻t₀开始充电（此时i_C与u_C参考方向一致，取“+”号）或放电（此时i_C与u_C参考方向相反，取“-”号）至t时刻的电压。

3.电容储能

电容是储能元件，其储藏的能量可用下式计算：

上式表明，电容储能与电容量C和电容电压的二次方成正比。

4.电容连接

电容连接的形式也有串联和并联之分。

（1）电容并联。电容并联电路如图1-13a所示，其等效电容（总电容）等于各个电容之和。

（2）电容串联。电容串联电路如图1-13b所示，其等效电容的倒数等于各电容倒数之和。

两个电容串联时，等效电容，类似于两个电阻并联“上乘下加”，但需要注意的是，该计算公式仅适用于两个电容串联，而不适用于3个或3个以上电容串联。

【例1-7】 已知电容电路如图1-14所示，C₁=60 μF，C₂=20μF，C₃=10μF，试求等效电容。

解：C₂与C₃并联后，等效电容为：C₂₃=C₂+C₃=（20+10）μF=30μF

C₂₃与C₁串联后，等效电容为：

1.2.3 电感元件

电感元件简称电感。实际上“电感”这个名词代表双重含义，既代表电感元件，又表示电感参数。

1.定义

一个二端元件，其交链的磁通链ψ与其电流i的比值称为电感。

若磁通链ψ与i呈线性关系，则电感L称为线性电感。线性电感的电感量为一常量，与其流过的电流大小无关。电感线圈中的介质为铁磁性物质时，属非线性电感。

电感的单位为亨[利]，用字母H表示。1H表示磁通链为1韦伯（Wb）的电感中的电流为1A。电感的单位通常也用毫亨（mH）和微亨（μH）表示。

1H=10³mH=10⁶μH

2.电感元件的伏安关系

设电感L两端的电压为u_L，流过的电流为i_L，如图1-15所示，则有：

式中正、负号取法：若i_L与u_L参考方向一致，取“+”号；若相反，取“-”号。式（1-20）表明，任一时刻电感两端电压u_L（t）与该时刻电感中电流的变化率di_L（t）/dt成正比，而与该时刻电感中的电流无关。若电感中电流恒定不变（即稳恒直流电流），则di_L（t）/dt=0，其两端电压为0，即电感对直流相当于短路。

式（1-20）也可变换为积分形式：

由于电感中电流的变化是个充电或放电过程。因此应用式（1-21）计算i_L时，与电感中初始电流值有关，写成定积分形式：

其中，i_L（t₀）为t₀时刻电感的初始电流，i_L（t）为电感从时刻t₀开始充电（此时i_L和u_L参考方向一致，取“+”号）或放电（此时i_L和u_L参考方向相反，取“-”号）至t时刻的电流。

3.电感储能

电感是储能元件，其储藏的能量可用下式计算：

上式表明，电感储能与电感量L和电感中电流的二次方成正比。

1.2.4 电压源和电流源

电源模型主要有电压源和电流源。

1.电压源

理想化的电压源在任何情况下，端电压均能按给定规律变化，与外电路无关。给定规律既可以是直流，也可以是交流。理想电压源输出电流取决于外电路。图1-16a为理想电压源符号，“+” “-”为其电压极性（参考方向），u_S可理解为时间t的函数，u_S=u_S（t），当电压源为直流时，可用U_S表示。

实际电压源由理想电压源与电阻串联组合，如图1-16b所示。串联电阻R_S也称为实际电压源的内阻或输出电阻。实际电压源接负载R时如图1-16 c所示。设其两端电压为U，输出电流为I，则输出电压U与输出电流I的函数关系为：U=U_S-IR_S，做出其伏安特性曲线，是一条斜率为-R_S、截距为U_S的直线，如图1-16d所示。R_S越大，输出电流I增大时，在R_S上的压降越大，端电压U下降越大；R_S越小，越接近理想电压源特性；R_S=0时，即为理想电压源。常见的实际电压源如发电机、新电池、稳压电源等，其内阻R_S很小，接近于理想电压源特性。

2.电流源

电流源是另一种电源。理想化的电流源在任何情况下，输出电流均能按给定规律变化，与外电路无关。给定规律既可以是直流，也可以是交流。理想电流源端电压取决于外电路。图1-17a为理想电流源符号，箭头方向为其电流参考方向。i_S可理解为时间t的函数，i_S=i_S（t），当电流源为直流时，可用I_S表示。

实际电流源由理想电流源与电阻并联组合，如图1-17b所示。并联电阻R_S也称为实际电流源的内阻或输出电阻。实际电流源接负载R时，如图1-17 c所示，设其两端电压为U，输出电流为I，则，做出其伏安特性曲线，是一条斜率为，截距为I_S的直线，如图1-17d所示。R_S越小，输出电压U增大时，在R_S上的分流越大，输出电流越小；R_S越大，越接近理想电流源特性；R_S→∞时，即为理想电流源。

3.电压源与电流源等效互换

（1）等效网络概念。与外部连接只有两个端点的电路称为二端网络。如图1-18所示。实际上，每一个二端元件，例如电阻、电容等，就是一个最简单的二端网络。

若一个二端网络的端口电压、电流与另一个二端网络的端口电压、电流相同，则这两个二端网络互为等效网络。如图1-19所示，二端网络N₁的端电压为u₁，流进电流为i₁；另一个二端网络N₂的端电压为u₂，流进电流为i₂。若u₁=u₂，i₁=i₂，则N₁与N₂互为等效二端网络。

需要指出的是：等效网络是对外等效，对内不等效。即输出电压和输出电流（包括数值和参考方向）相等。对内一般是不相等的，即内部电路结构可以不同，但对外部电路的作用（影响）是完全相同的。

（2）电压源与电流源等效互换。电压源与电流源之间可相互等效互换，如图1-20所示。其中，U_S=I_SR_S，电源内阻R_S相同。电压源电压参考方向与电流源电流参考方向的关系为：若电压源A端为正极性，则电流源电流参考方向指向A端。即电压源电压参考方向正极性端即电流源电流参考方向电流流出端。

【例1-8】 已知电流源电路如图1-21a、c所示，试将其等效变换为电压源。

解：图1-21a、c电流源电路分别等效为图1-21b、d所示电压源电路。其中：

图1-21a电路，U_S=I_SR_S=3×2V=6V，电流从2Ω的A端流向B端，因此电压源极性A端为正，B端为负。

图1-21c电路，U_S=I_SR_S=2×3V=6V，电流从3Ω的B端流向A端，因此电压源极性B端为正，A端为负。

【例1-9】 已知电压源电路如图1-22a、c所示，试将其等效变换为电流源。

解：图1-22a、c电压源电路分别等效为图1-22b、d所示电流源电路。其中：

图1-22a电路，=2A，电流从10V电压源正极性端流出，指向A端，因此，电流源I_S的参考方向也指向A端。

图1-22c电路，=0.5A。电流从2V电压源正极性端流出，指向B端，因此，电流源I_S的参考方向也指向B端。

【复习思考题】

1.4 电阻元件有什么特点？

1.5 什么叫线性电阻和非线性电阻？

1.6 电导与电阻有什么关系？电导的单位是什么？

1.7 写出电容元件和电感元件两端电压与流过电流的微分关系式和积分关系式，其中“+”、“-”号如何取法？与电阻相比有什么区别？

1.8 定性画出实际电压源的伏安特性曲线，电压源内电阻对伏安特性有什么影响？

1.9 定性画出实际电流源的伏安特性曲线，电流源内电阻对伏安特性有什么影响？