2.5 戴维南定理

在电路分析中，对于结构比较复杂的电路，有时只需研究某一条支路电压、电流或功率，因此，对研究支路而言，电路其余部分就构成一个有源二端网络。戴维南定理是将一个线性有源二端网络等效为一个电压源的重要定理。

戴维南定理：任意一个含独立源的线性二端电阻网络N，对其外部而言，都可以用一个电压源与电阻串联来等效，该电压源电压等于有源二端网络开路电压U_OC，该串联电阻等于有源二端网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻R₀，如图2.5.1所示。

应用戴维南定理，不必求出电路中全部支路电流，只需保留待求支路，把其余部分看作有源二端网络，用等效电压源替换，然后在简化后的电路中求解即可。

如图2.5.2a所示，一个单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、计算机等许多家用电器。对其中任一电器来说，都是接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参数，对荧光灯而言，接荧光灯的两个端子a、b的左边可以看作是荧光灯的电源，此时电路中其他电器设备均为这一电源的一部分。如图2.5.2b所示，等效后的电路显然简单得多。

求戴维南等效电路的步骤如下。

1）求出有源二端网络开路电压U_OC。

2）将有源二端网络所有电压源短路、电流源开路，求出无源二端网络等效电阻R₀。

3）画出戴维南等效电路图。

例2.5.1 求如图2.5.3所示电路的戴维南等效电路。

解：对图2.5.3a：（1）求有源二端网络的开路电压U_OC。设回路绕行方向是顺时针方向，则有

2Ω电阻两端电压为U=RI=4V，则

U_OC=（-6+4）V=-2V

（2）求内电阻R₀。将电压源短路，得如图2.5.4a所示电路，据此可求得

戴维南等效电路如图2.5.4b所示。

对图2.5.3b：（1）求有源二端网络的开路电压U_OC。

由于回路中含有电流源，所以回路电流为1A，方向为逆时针方向。4Ω电阻两端电压为

U=-RI=-（4×1）V=-4V

开路电压U_OC为

U_OC=-U+12V=16V

（2）将电压源短路，电流源开路，得到图2.5.5a所示电路，据此可求出电阻R₀=6Ω，戴维南等效电路如图2.5.5b所示。

例2.5.2 桥式电路如图2.5.6所示，已知R₁=R₃=3kΩ，R₂=6kΩ，R₄=1.5kΩ，U_S=9V，R_L=1kΩ，试用戴维南定理计算流过R_L的电流。

解：（1）断开所求电流支路，电路如图2.5.7a所示，求开路电压U_OC。

则根据KVL，可得

U_OC=I₁R₂-I₃R₄=3V

（2）把图2.5.7a中所有独立电源置零，即将U_S短路，可得无源网络如图2.5.7b所示，则ab端等效电阻R₀为

R₀=R₁∥R₂+R₃∥R₄=3kΩ

（3）根据所求得U_OC、R₀，画出图2.5.8所示有源二端网络戴维南等效电路，并将R_L接于ab端，注意等效电源极性。

例2.5.3 如图2.5.9所示，试用戴维南定理计算3A电流表中的电压U。

解：（1）将图2.5.9所示电路中3A电流源断开，得到图2.5.10a所示电路，于是戴维南等效电路开路电压为

E=U_OC=（2×10+10-5+2×15）V=55V

（2）将图2.5.9所示电路中所有电压源短路，所有电流源开路，得到图2.5.10b所示电路，于是戴维南等效电阻为

R₀=（10+15）Ω=25Ω

（3）根据戴维南定理，图2.5.9电路等效为图2.5.10c所示电路，于是所求电压为

U=3R₀-E=20V

特别提示

在应用戴维南定理求等效电阻时，要将含源二端网络内部电源置零，这里电源指所有的理想电源，即将理想电压源用短路代替，将理想电流源用开路代替。其中受控源不能置零。

【练习与思考】

1）戴维南定理的作用是什么？

2）用戴维南定理求解图2.5.9所示电路中15Ω电阻上的电压U?

3）对一个不知内部情况的有源二端网络（黑盒子），试问如何用实验手段建立其戴维南等效电路？

4）一有源二端网络空载时，用高内阻电压表测得其端口电压为10V，若外接3Ω电阻时其端电压为6V，则该网络的戴维南等效电路数据为多少？