三角网和大地的模样

在图7（甲）中，需要测量子午线上相差1°的两点A、B之间的距离。但是，它们之间有山有树又有建筑物，再加上地球表面的弯曲，几千米外便是地平线，所以，A、B两地是不能互相直接看见的。测量必须迂回进行。

我们可以在图7（甲）中的a、b、c……各处立下标杆，组成一个“三角网”。立标杆的要求是：

（1）站在每一根标杆处都可以看到相继的两根标杆：在A处可以看见a和b；在a处又可以看见b和c；在b处可以看见c和d……

（2）第一条直线Aa的长度可以用很准的尺直接量出来，它是整个测量工作的基础，因此称为“基线”。

图7大地测量中的三角网（甲）三角网；（乙）按比例缩小后作图

测量就从第一个△Aab开始。我们知道，在一个三角形中只要知道一条边的长度和两只角的大小，就可以把另外两条边的长度求出来。这是平面几何学或平面三角学中最简单、最基本的问题。

在△Aab中，Aa的长度可以直接用尺量出来；测量它的两个角也是轻而易举的。例如，可以在A点先用测量仪器瞄准a处的标杆，再将仪器转动一下进而瞄准b处的标杆，于是仪器转过的角度便是∠aAb［图7（甲）中用∠1来表示它］。同样，可以跑到a点，测出∠Aab［图7（甲）中用∠2表示］的角度大小。

于是，在△Aab中知道一条边Aa的长度和两个角（即∠1和∠2）的大小，就立即可以推算出Ab和ab的长度了。

当然，我们也可以换个方法来做。对于不喜欢计算的读者（不过，对现代精密科学而言，懒于计算可不是好习惯），我们可以直接按比例作图。比如，拿一张白纸，在它上面随便点上一个点A₁。从A₁开始任意画一条直线A₁a₁［图7（乙）］，要求它的长度比刚才量出的Aa（比如说，它是2千米吧）缩小若干倍——假定它缩小1万倍，那么A₁a₁的长度就是20厘米。再画一条通过A₁的直线A₁A₂，使∠a₁A₁A₂的大小就等于原先测量的∠1（例如，它是60°）。

接下来，我们再通过a₁画一条直线a₁a₂，使∠A₁a₁a₂等于原来测量的∠Aab，即∠2（例如，它是50°），直线A₁A₂和a₁a₂相交于b₁处。现在，用米尺量出A₁b₁的长度（为16.3厘米），将它重新放大1万倍（这正是刚才作图时缩小的倍数），就知道Ab的实际距离是1.63千米了。同样，还可以知道ab的距离是1.84千米。

不过，当我们需要很高的精确度（例如，需要五位、六位甚至更多位的准确数字）时，作图的方法就不能适用了。这时，仍然必须进行严格的计算。

总之，不论用什么方法，我们现在已经知道ab的长度。于是，测量工作可以转移到图7（甲）中的第二个△abc中进行了。在这个三角形中，现在已经知道ab的长度，我们将它作为基线，再测量一下∠abc［即图7（甲）中的∠3］和∠bac（即∠4）的大小，就又可以算出ac和bc之长。

接着，又在△bcd中，将bc做基线，再测出∠5和∠6的大小，便可得bd@@和cd之长。最后，在△cdB中，基线cd之长已经求得，测量一下∠7和∠8，就知道cB和dB的长。根据上面量出、测出和求出的所有角度和线段，按一定比例将整个图形画在纸上，便可以从图上直接量出AB的长度了。当然，我们再重复一遍，要想得到AB之间距离的精确数值，还得进行计算，仅仅靠作图是不够的。

这样测量的结果是：地球上子午线每一度的弧长是111.13千米，即从赤道到两极的距离是10 002千米。整个子午圈的长度则为它的4倍，即为40 008千米。

200多年前，欧洲人进行的一些测量已经初步表明，地球并不是一个完美的球体，而是沿赤道方向稍“胖”一些，沿两极方向稍扁些。后来，这一结论又不断被种种更精确的测量所证实。

现代测量地球的形状和大小，除了用上述大地测量学的方法以外，还有所谓的“重力测量法”，以及利用人造地球卫星的“地球动力学测地法”。各种方法的联合使用，已经使测量结果的精确程度大大提高。目前国际上采用的数据是：地球的赤道半径a＝6378.137千米，极半径c＝6356.752千米。人们常常谈论地球的平均半径，它的定义是：

人们还经常用f表示地球的“扁率”，它表征了地球“扁”或“胖”的程度：

也就是说，地球的两极半径只比赤道半径短1/300左右。

总之，人类目前已经相当精确地知道自己的摇篮——地球的大小和模样。而且，还一步步弄清它不仅是个扁球体，还更像一个“梨”状的旋转体。人造卫星的观测表明，地球赤道本身也不是正圆形的，而是一个椭圆。不过，赤道上的最大半径比最小半径只长了100米左右。因此，地球实际上近乎是一个三轴椭球体。

总的说来，地球毕竟还是相当圆的一个大球。倘若把地球的直径缩小1000万倍，做出一个模型，那么它的赤道就是一个半径为63.78厘米的圆，两极半径则是63.57厘米。用肉眼来看，根本不能发现它是扁的，你一定会以为它就是一个地地道道的大圆球呢。

现在，我们可以跨出自己的“家门”，开始测量离我们最近的天体——月球的距离了。