1.6 分形之父的启示

最美丽，最令艺术家们着迷的分形大多数是用非线性迭代法产生的。例如，以数学家曼德勃罗命名的曼德勃罗图便是由非线性迭代方法产生的分形。

本华·曼德勃罗（Benoît B.Mandelbrot,1924-2010）算是美国数学家（图1.6.1），虽然他是出生于波兰的立陶宛犹太家庭的后裔，但12岁时就随全家移居巴黎，之后的大半生都在美国度过。曼德勃罗是一位成衣批发商和牙医的儿子，幼年时喜爱数学，迷恋几何，后来，他的研究范围非常广泛，他研究过棉花价格、股票涨落、语言中词汇分布等。从物理、天文、地理到经济学、生理学……都有所涉及。他一直在IBM做研究，又曾在哈佛教经济，在耶鲁教工程，在爱因斯坦医学院教生理学。也许正是这些似乎风马牛不相及、看起来没有交集的多个领域的研究经验，使他创立了跨学科的分形几何。

图1.6.1 曼德勃罗正在向公众演讲

1975年夏天，一个寂静的夜晚，曼德勃罗正在思考他在宇宙学研究领域中碰到的一种统计现象。从20世纪60年代开始，这种貌似杂乱无章、破碎不堪的统计分布现象就困惑着曼德勃罗。在人口分布、生物进化、天象地貌、金融股票中都有它的影子。一年前，曼德勃罗针对宇宙中的恒星分布（如康托尘埃）提出了一种数学模型。用这种模型可以解释奥伯斯佯谬，而不必依赖大爆炸理论。可是，这种新的分布模型却还没有一个名正言顺、适合它的名字！这种统计模型像什么呢？有些类似在1938年时，捷克的地理和人口学家Jaromír 发表的论文《两种类型统计分布》中提到过的那种现象。曼德勃罗一边冥思苦想，一边随手翻阅着儿子的拉丁文字典。突然，一个醒目的拉丁词跃入他的眼中：fractus。字典上对这个词汇的解释与曼德勃罗脑海中的想法不谋而合：“分离的、无规则的碎片”。太好了，那就是些分离的、无规则的、支离破碎的碎片！分形（fractal）这个名词就此诞生了！

之后，曼德勃罗又研究和描述了曼德勃罗集合。他用从支离破碎中发现的“分形之美”改变了我们的世界观，他致力于向大众介绍分形理论，使分形的研究成果广为人知。由此，他被誉为20世纪后半叶少有的、影响深远广泛的科学伟人之一。1993年，身为美国科学院院士的曼德勃罗获得沃尔夫物理学奖。

三个好朋友谈到了曼德勃罗1975年出版的《大自然的分形几何学》一书，这本书为分形理论及混沌理论奠定了数学基础。对学术界内外的读者来说，也是一本认识分形的好书。王二像朗诵诗歌一样念出书中的几句话［7］：

“云不只是球体，山不只是圆锥，海岸线不是圆形，树皮不是那么光滑，闪电传播的路径更不是直线。它们是什么呢？它们都是简单而又复杂的‘分形’……”

李四笑着说：“别看现在我们将曼德勃罗称为‘分形之父’，当初他研究的那些零散、破碎的现象可不是什么热门的专业……”

难怪曼德勃罗经常自称是个学术界的“游牧民族”。他长期躲在一个不时髦的数学角落里，游荡跋涉在各个貌似不相干的正统学科之间狭隘的巷道中，试图从破碎里找到规律，空集中发现真理。据说曾有人对曼德勃罗的工作嗤之以鼻，认为他只不过是为分形起了个名字而已。这些所谓正统数学家们仰天一笑，说：“把他算什么家都可以，就是不能算数学家。”为什么呢？因为“翻遍他的大部分巨著，找不出一个像样的数学公式！”这些自命博学的专家们没有搞清楚，引领任何科学发展的，从来都是伟大的思想而不是繁琐的公式，即便数学也是如此。

后来，反例迅速发展成新学科，小溪逐渐融进了主流，分形几何以及与其相关的非线性理论，影响遍及科学和社会的每个角落，甚至远远超越了数学、超越了学术界的范围。中国人说：“他山之石可以攻玉”。曼德勃罗不愧为“改变人类对世界认识的里程碑式人物”。他用分形几何这块小石头，敲遍了各门学科中与其相关的难攻之玉，这也可算是分形之父的故事给我们做学问之人留下的最大启迪。

著名的理论物理学家约翰·惠勒高度而精辟地评价曼德勃罗的著作：“今天，如果不了解分形，不能算是一个科学文化人”，他又说：“自然的分形几何使我们视野开阔，它的发展将导致新思想，新思想又导致新应用，新应用又导致新思想……”犹如分形本身一样，随之产生的新思想和新应用将循环往复，层出不穷……

2010年10月14日，曼德勃罗因胰腺癌在马萨诸塞州剑桥安然逝世，享年85岁。他离世之后，法国总统萨科齐称其具有“从不被革新性的惊世骇俗的猜想所吓退的强大而富有独创性的头脑”。