2.3 非谐和振动机械物料运动的基本特征

2.3.1 正向和反向滑动的初始条件

这种振动机械机体的位移公式为

其中

当时，其位移、速度和加速度方程可表示如下：

按照以上方程可画出如图2-17所示的位移、速度和加速度曲线。

当物料与机体一起运动时，其运动加速度等于机体的运动加速度，物料运动的惯性力等于-，这时机体将对物料产生一个与-方向相反而大小相等的摩擦力，此摩擦力F小于或等于极限摩擦f₀F_n（F_n为正压力，在机体做水平振动与做水平安装的情况下，F_n=mg）。当物料有正向滑动的趋势时，摩擦力为负，当有反向滑动的趋势时，摩擦力为正。因此，物料开始正向滑动与反向滑动的条件为

或

因为图2-17中的位移为x/μ_s，速度为，而加速度为。再在图2-17 d中画直线∓f₀g/μ_a，便可看出加速度曲线和直线∓f₀g/μ_a的四个交点满足公式（2-97），所以a、b的区间为开始正向滑动的区域，而c、d的区间为开始反向滑动的区域。当物料在此两区间内加料时，便可分别出现正向滑动与反向滑动。与2.1中所述的直线振动机械相同，在正向滑动与反向滑动有间断时，正向滑动与反向滑动将分别从a点与c点开始。当正向滑动与反向滑动间断时，速度直线如图2-17 b中的直线km和qe所示；当正向滑动与反向滑动无间断时，则可以利用连续画图法，画出物料稳定滑动的速度直线（见图2-17c中直线k′m′和q′e′）。

2.3.2 正向和反向滑动的终止条件

当物料开始正向滑动后，反向摩擦力将使物料做减速运动，每个振动周期T内，物料运动速度将减小f₀gT，在速度图上可画出斜率为负的直线，即在2π区间内速度减小f₀gT/μ_v。当反向滑动时，摩擦力为正，物料运动速度在每一振动周期T内将增加f₀gT，速度图上在2π区间内，速度增大f₀gT/μ_v。从加速度图上的a点画垂直线，交机体速度曲线于k点，从k点开始画物料滑行运动的速度曲线，交于同一曲线上的m点，如果m点落在非反向滑动区内，则运动为间断的，反向滑动将从q点开始。从q点画物料反向滑动速度曲线，交于同一曲线上的e点。如果e点落在非正向滑动区内，则运动是间断的。如果m点落在反向滑动区内，则运动是非间断的，反向滑动将从m点即q′点开始，至e点结束，如果e点落在正向滑动区间，则正向滑动将从e点即k′点开始，如此循环若干次以后，就可以得到正向与反向滑动稳定的速度图。并可按此速度图计算物料的平均速度。

2.3.3 物料平均速度的计算

前面用图解方法求得了物料运动的初始条件与终止条件，并可求出物料正向滑动与反向滑动稳定的速度图。利用求得的稳定的速度图，可计算物料滑动运动的平均速度。

用面积仪可量出正向滑动时的相对位移（即速度图上相对速度的阴影面积）的大小，因而实际正向滑动的相对位移Δx_k为

式中 μ_v——速度比例尺，即图中纵轴上每毫米长度所代表的实际速度[（cm/s）/mm]；

μ_φ——回转角度比例尺，即图中横轴上每毫米长度所代表的弧度（rad／mm）；

ω——回转角速度（rad/s）。

同理，可用面积仪量出反向滑动相对位移的大小，而实际反向滑动的相对位移Δx_q为

物料滑行运动的平均速度v_m为

对不同参数情况下的物料运动的平均速度进行比较，可以确定非谐和振动机械较为有利的运动学参数（如频率ω、振幅λ₁、振幅比等）。

对于振动机体有安装倾角的非谐和振动机械，可以用相似的方法进行分析。