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第2章振动机械工艺过程的理论及设计计算

2.1 直线运动振动机械物料运动的理论及工艺参数计算

用于给料、输送、筛分、冷却、脱水和选别的振动机械，它们的工艺过程通常是在物料沿振动工作面连续运动的情况下完成的。各种振动机械工艺过程的质量直接与物料的运动情况有关。因此，阐明物料在振动工作面上的运动理论，对于正确选取振动机械的运动学参数，以保证各种工艺过程有效地进行是具有重要意义的。

振动机械的工作面通常完成以下各种振动：简谐直线振动、非简谐直线振动、圆周振动和椭圆振动等。依赖上述各种振动，使物料沿工作面移动。当振动机械采用不同的运动学参数（振幅、频率、振动方向角和工作面倾角等）时，便可使物料在工作面上出现下列不同形式的运动：

1）相对静止。物料随工作面一起运动而无相对运动。

2）正向滑动。物料与工作面保持接触，同时，物料沿输送方向对工作面做相对运动。

3）反向滑动。物料与工作面保持接触，同时，物料逆着输送方向对工作面做相对运动。

4）抛掷运动。物料在工作面上被抛起，离开工作面，沿工作面向前做抛物线运动。

上述四种运动形式中，除了“相对静止”，由于物料与工作面间无相对运动而不能进行输送、筛分等工作外，其余三种运动形式，都可以完成给料、输送、筛分、冷却等各种工作。因此，在分析运动学特性和进行运动学参数的选择与计算时，必须对以上三种形式的运动同时进行讨论与计算。在这三种运动形式中，正向滑动与反向滑动的性质是相似的，其原理基本一致，但与抛掷运动有本质的差别。所以下面按“滑行运动”和“抛掷运动”两种基本的输送原理分别进行讨论。

此外，振动机械工作面的运动轨迹不同，计算物料运动的基本公式也不完全一样，因此，本节将首先叙述在直线振动机械中物料运动的理论，而圆运动振动机械、椭圆运动振动机械和非简谐振动机械的物料运动理论将在以后各节中讨论。

2.1.1 物料滑行运动的理论

1.工作面的位移、速度和加速度

做简谐运动的直线振动机械，包括直线运动的振动给料机、振动输送机、振动冷却机和螺旋振动上料机等。

对直线振动机械进行动力学分析，可以求出直线振动机械工作面的位移公式：

式中 λ——工作面沿振动方向的单振幅；

ω——振动圆频率；

t——时间；

φ——振动相角。

将振动位移分解到y方向（垂直于工作面）和x方向（平行于工作面），便得y方向和x方向的位移为

式中 δ——振动方向线与工作面的夹角。

求式（2-2）对时间t的一次导数和二次导数，便得y方向和x方向的速度v_y、v_x和加速度a_y、a_x为

2.正向滑动指数 D_k 及反向滑动指数 D_q

首先研究薄料层在工作面上的运动情况。在这种条件下，物料颗粒之间的相互作用力可以忽略。当料层较厚时，可通过试验确定厚料层条件下校正系数的实际数值，这是一种简便而且实用的方法。

图2-1表示了在薄料层情况下的物料受力图。首先假设物料对工作面做相对运动，在y方向和x方向的相对位移为Δy、Δx；相对速度为、；相对加速度为、。这时，物料颗粒沿x方向的惯性力和重力分力之和为

而沿y方向物料颗粒作用于工作面上的正压力大小为

图2-1 振动工作面的运动规律及物料受力分析

式中 m、G——物料颗粒的质量与重量；

、——物料颗粒相对于工作面在y方向与x方向的相对加速度；

α ₀——工作面倾角。

当物料对工作面做滑行运动时，物料对工作面始终保持接触，正压力F_n≥0，相对加速度=0。当物料颗粒出现抛掷运动时，正压力F_n=0，相对加速度≠0。

在物料对工作面保持接触的情况下，工作面对物料的极限摩擦力为

式中 f₀——物料对工作面的静摩擦因数。

式中“-”号对应于正向滑动，“+”号对应于反向滑动。这是因为有正向滑动趋势时，摩擦力是与x坐标方向相反的，反向滑动的摩擦力与x坐标方向一致。

滑动开始的瞬时，物料对工作面的相对加速度=0，因为未出现抛掷运动，也为零。所以式（2-5）的F与极限摩擦力F₀之和等于零，即

将式（2-5）及式（2-7）代入式（2-8），并将式（2-6）及式（2-4）代入，便得

因为f₀=tanμ₀（μ₀为静摩擦角），G=mg，代入式（2-9）并化简，则得开始正向滑动的相位角φ_k₀（简称正向滑始角）及开始反向滑动的相位角φ_q₀（简称反向滑始角）为

正向滑动指数D_k及反向滑动指数D_q分别为

其中

式中 K——振动强度（或称机械指数）；

μ ₀——静摩擦角；

g——重力加速度。

对于绝大多数振动机械，μ₀∓α₀=0°～180°，μ₀∓δ= -90°～90°，所以sin（μ₀∓α₀）及cos（μ₀∓δ）均为正值，这时，由式（2-10）及式（2-11）可以算出正向滑始角φ_k₀在0°～180°范围内，而反向滑始角φ_q₀在180°～360°范围内。也就是说，在根据式（2-3）画出的速度v_x曲线上，φ_k₀只可能存在于振动周期的前半周期内，φ_q₀只可能存在于振动周期的后半周期内。当φ处在φ_k₀～（180°-φ_k₀）的范围内时，物料均可开始正向滑动；当φ处在φ_q₀～（540°-φ_q₀）的范围内时，物料均可开始反向滑动（见图2-2）。

当正向滑动指数D_k<1时，由式（2-10）看出，φ_k₀无解，这时物料不能出现正向滑动，所以出现正向滑动的条件是D_k>1。

当反向滑动指数D_q₀<1时，φ_q₀无解，这时物料不能出现反向滑动，所以出现反向滑动的条件是D_q>1。

图2-2 工作面x方向的速度曲线及正向滑始角φ_k₀和反向滑始角φ_q₀

由于反向滑动对大多数振动机械来说没有直接意义，通常只希望出现较大的正向滑动，所以往往首先选定正向滑动指数D_k及反向滑动指数D_q的值，大多数按滑动原理工作的振动机械，通常取D_k=2～3，D_q≈1。当预先选定好D_k及D_q之后，则必须采用的振动方向角δ可由式（2-11）推导出：

化简后得

其中

当正向滑动指数D_k与反向滑动指数D_q选定以后，根据所求得的振动方向角δ，可按式（2-13）求出所需的振动强度（或称机械指数）：

或

因为，（n为每分钟振动次数），所以在选定振幅λ后，便可按式（2-14a）计算所需的振动次数：

或

若先选定振动次数n，则所需的单振幅为

或

3.正（反）向滑动角及正（反）向滑动指数

物料正向滑动开始至正向滑动终了，所经历的时间称为正向滑动时间，以表示，（其中与分别为正向滑动终了与正向滑动开始的时间）。在时间内，工作面振动所越过的相位角称为正向滑动角，以θ_k表示，。而正向滑动时间与振动周期2π/ω之比，称为正向滑动指数，以i_k表示，则

式中——实际正向滑止角；

——实际正向滑始角。

当物料开始正向滑动以后，其运动方程为

式中 f——物料对工作面的动摩擦因数。

将式（2-6）的正压力F_n代入式（2-16），动摩擦因数f用动摩擦角μ来表示，即f=tanμ，则得

将式（2-4）的a_y、a_x代入式（2-17），便可按式（2-18）计算出正向滑动的相对速度：

化简后得

其中

式中 φ_k——假想正向滑始角。

当静摩擦因数等于动摩擦因数时，μ₀=μ，φ_k=φ_k₀。因为通常情况下μ<μ₀，所以φ_k较φ_k₀为小。

对于绝大多数振动机械，工作面倾角α₀<μ，所以经过一定时间，到时，相对速度=0，正向滑动宣告终结。因此，根据式（2-9），正向滑动的终结条件为

因为，代入式（2-21）并化简，可求得实际正向滑始角与正向滑动角θ_k的关系：

图2-3所示为正（反）向实际滑始角与正（反）向实际滑止角及速度系数P_km（P_qe）的关系曲线。假想正向滑始角φ_k可按式（2-20）求出，实际正向滑始角可根据物料运动状态定出，它等于最小正向滑始角φ_k₀，或在φ_k₀~（180°-φ_k₀）的范围内。当φ_k及确定后，便可在图2-3上直接查出正向滑止角。因为正向滑止角≤360°，所以正向滑动角也一定小于360°。

图2-3 正（反）向实际滑始角与正（反）向实际滑止角及速度系数P_km（P_qe）的关系曲线

例如：已知=23°30′，φ_k=15°30′，由图2-3直接查得=258°30′，P_km=3。在图2-3中，P即为P_km或P_qe。用同样的方法，可以求出反向滑动角θ_q和反向滑止角。

物料做反向滑动的运动方程为

将式（2-4）及式（2-6）代入式（2-23），可求得反向滑动的相对速度为

其中

式中——实际反向滑始角；

φ_q——假想反向滑始角。

当φ等于反向滑止角时，反向滑动相对速度等于零，反向滑动才告终结。由此可以求得实际反向滑始角与反向滑动角θ_q的关系为

其中

式中——实际反向滑止角；

θ_q——反向滑动角；

i_q——反向滑动指数。

假想反向滑始角φ_q可按式（2-25）求出，实际反向滑始角与物料滑行运动状态有关，它可能等于最小反向滑始角φ_q₀，或处在φ_q₀~（540-φ_q₀）的范围内。当φ_q和确定后，便可在图2-3中查出反向滑止角。不过在查曲线图时，须用φ_q-180°代替φ_k，用-180°代替，查得的加180°即为实际的。

4.正向滑动与反向滑动的平均速度

正向滑动的相对速度对时间t积分，即得相对位移Δx_k，在正向滑动开始的时间至滑动终了的时间内，物料对工作面的相对位移Δx_km除以振动周期2π/ω，即得物料正向滑动的平均速度，即

根据式（2-21）的条件，有

设

则可求得平均速度：

其中

根据φ_k及可由图2-3直接查出系数P_km，当=φ_k时，则速度系数为

用同样的方法可以求出反向滑动的平均速度

其中

当=φ_q₀=φ_q时，速度系数P_qe可按式（2-30）计算：

根据和φ_q的数值，可由图2-3直接查出速度系数P_qe。

5.物料滑行运动状态及其与运动学参数的关系

在物料做滑行运动的各种直线振动机械上，由于运动学参数α₀、δ、λ和ω不同，会出现如图2-4所示的四种运动状态。

这些滑行运动状态的差别是三种基本运动形式，即相对静止、正向滑动和反向滑动的组合方式不同。这几种运动状态在不同的振动机械上均有采用。

（1）单有正向滑动的运动状态（见图2-4a）某些槽式振动冷却机和振动离心脱水机均在这种状态下工作。这种状态的特点是：由相对静止和正向滑动两种基本运动形式所组成，此时D_k＞1，D_q＜1，D＜1（D为抛掷指数）；实际正向滑始角等于最小正向滑始角φ_k₀，其理论平均速度按式（2-27）计算。

（2）正向滑动与反向滑动之间有两次间断的运动状态见（图2-4b）这种运动状态在槽式振动冷却机、低速振动筛和少数振动输送机上采用。虽然对于某些振动机械来说，反向滑动是没有意义的，甚至是有害的，但由于运动学参数受某些条件的限制，所以反向滑动仍然会出现。这种状态的特点是：D_k＞1，D_q＞1，D＜1；其基本运动形式的组合方式为相对静止-正向滑动-相对静止-反向滑动；最小反向滑始角φ_q₀大于正向滑止角，最小正向滑始角φ_k₀大于反向滑止角减去360°，即φ_q₀>，φ_k₀>-360°。所以=φ_k₀，=φ_q₀，其理论平均速度等于正向滑动平均速度［式（2-27）］与反向滑动平均速度［式（2-28）］的和。

图2-4 物料滑行运动状态

a）单有正向滑动的运动状态 b）正向滑动与反向滑动之间有两次间断的运动状态

c）、d）正向滑动与反向滑动之间只有一次间断的运动状态 e）正向滑动与反向滑动无间断的运动状态

（3）正向滑动与反向滑动之间只有一次间断的运动状态（见图2-4c、d）出现这种状态的必要条件是：D_k＞1，D_q＞1，D＜1。运动形式的第一种组合方式为：相对静止-正向滑动-反向滑动-相对静止，即实际正向滑止角φ′_m等于实际反向滑始角，而反向滑止角＜φ_k₀+360°，所以=φ_k₀，而＞φ_q₀。第二种组合方式为：正向滑动-相对静止-反向滑动-正向滑动，即＜φ_q₀，所以=φ_q₀，而＞φ_k₀+360°，所以=-360°。其理论平均速度等于正向滑动平均速度[式（2-27）]与反向滑动平均速度[式（2-28）]的和。

（4）正向滑动与反向滑动无间断的运动状态（见图2-4e）出现这种状态的必要条件是：D_k＞1，D_q＞1，D＜1，同时＞φ_k₀，＞φ_q₀，因为＞φ_q₀，＞φ_k₀+360°，所以=，=-360°。为了求出稳定运动状态下的和，必须首先按φ_k及φ_k₀，由图2-3查出第一循环的正向滑止角，然后以的值作为的值（因为＞φ_q₀），并算出φ_q，再按图2-3查出第一循环的，然后再用-360°代替（因为-360°＞φ_k₀），并利用φ_k由图2-3查出第二循环的，再用代替，并利用φ_q查出第二循环的。依此顺序经过若干循环，即可得出稳定运动后的、、和。再用稳定后的、、和按式（2-27）及式（2-28）计算理论平均速度。

为了区分物料做滑行运动的振动机械的各种运动状态，首先必须求出φ_k₀、φ_k、φ_q₀和φ_q，按图2-3的曲线查出滑止角和，再根据、、φ_k₀及φ_q₀的数值，便可划分物料做滑行运动的各种状态。

当动摩擦因数与静摩擦因数相等时，前述四种运动状态可直接根据D_k和D_q（或φ_k₀和φ_q₀）的大小按图2-5所示的各个区域确定物料滑行运动的各种状态。

图2-5 各种滑行运动状态区域图

f=f₀，φ_k₀=φ_k，φ_q₀=φ_q

2.1.2 物料抛掷运动的理论

1.抛掷指数 D

当物料开始出现抛掷运动的瞬时，沿y方向的相对加速度=0，正压力F_n=0，由式（2-4）及式（2-6）得

F _n=-mω²λsinδsinφ_d+Gcosα₀=0

式中 φ_d——物料开始被抛起时的振动相角。

可以求出抛掷开始瞬时的相位角（简称抛始角）φ_d为

其中

当抛掷指数D＞1时，式（2-31）的φ_d有解，物料可以出现抛掷运动，并可求得抛始角φ_d在0°～180°范围内。

当D＜1时，φ_d无解，物料不能出现抛掷运动，为了使物料出现抛掷运动，抛掷指数D不得小于1。

因为振动强度，而，所以在选定振幅λ之后，便可按式（2-32）计算所需的振动次数：

若预先选定振动次数n，则振幅可按式（2-33）计算：

2.抛始角θ _d 与抛离系数 i_D

物料离开工作面以后，对工作面的正压力F_n必为零，将式（2-4）代入式（2-6），便可求得物料沿垂直于工作面方向的相对运动方程：

相对加速度对时间t积分二次，即可求得物料对工作面的相对位移：

当物料在y方向对工作面的相对位移Δy重新等于零时，抛掷运动才告终止。此时，振动相角φ=φ_z，φ_z称为抛止角。抛止角φ_z与抛始角φ_d之差称为抛离角θ_d=φ_z-φ_d，而φ_z=φ_d+θ_d。

物料抛掷运动的终止条件（φ→φ_z，Δy=0）可由式（2-35）求出：

或

式（2-36）表示了抛始角φ_d与抛离角θ_d之间的关系。

如果φ_d已按式（2-31）求出，则可按图2-6查出抛离角θ_d。

图2-6 抛始角φ_d与抛离角θ_d的关系

因为抛掷指数D与抛始角φ_d有以下关系：

或

又因抛离系数i_D（即抛掷一次时间与一个振动周期之比）与抛离角θ_d有以下关系：

将式（2-37）及式（2-38）代入式（2-36）中，便可求得抛掷指数D与抛离系数i_D的关系式。

按照式（2-39）可画出图2-7所示的D与i_D关系曲线。根据D值，可以算出i_D，或由i_D算出D值。当i_D=0时，得D=1；当i_D=1时，得D=3.3；当i_D=2或3时，得D=6.36或9.48。

图2-7 抛掷指数D与抛离系数i_D的关系

对大多数按抛掷原理工作的振动机械，通常选取D＜3.3，这时工作面每振动一次，物料将出现一次抛掷运动。这种运动状态，对于减小不必要的能量消耗和提高振动机械的工作效率都是有益的，这就是目前大多数振动机械所选取的抛掷指数D一般不大于3.3的主要理由。

3.物料抛掷运动的理论平均速度

物料被抛起（离开工作面）后，沿工作面方向（即x方向）的运动方程为

即

对积分二次，并以φ_z代替φ，便可求得每次抛掷运动的相对位移：

根据式（2-36）可得以下关系：

所以，每次抛掷运动的相对位移为

物料抛掷运动的理论平均速度，等于每次抛掷运动的相对位移除以振动周期，即

当工作面倾角α₀=0时，物料抛掷运动的理论平均速度为

对式（2-43）中的量纲为1的系数进行计算，可以求得当D≤3.3，即i_D≤1时，其最大值为

由此可知，当D＜3.3时，水平振动输送机物料抛掷运动的最大理论平均速度，不能超过工作面在x方向的最大速度ωλcosδ的0.95倍，称ωλcosδ为抛掷运动的极限速度，即

理论平均速度可以用量纲为1的系数f（D）与极限速度ωλcosδ的乘积表示，即

其中

根据D值的大小，可以画出图2-8所示的f（D）的曲线。由曲线看出，当D=2～3.3时，系数f（D）在0.86～0.95的范围内变化，所以在计算抛掷指数D=2～3.3的水平振动机械的物料平均速度时，可以利用以下近似公式：

图2-8 量纲为1的系数f（D）与D的关系

在利用式（2-46）的近似公式时，其计算误差一般不会超过5%。这样大的误差，对于一般振动机械来说是许可的。这样，在计算各种振动机械的物料平均速度与机器的生产能力时，利用式（2-46）可以很方便地求出它的近似结果。当要求精确计算理论平均速度时，则可按式（2-45）计算。

4.物料抛掷运动的分类

（1）根据抛掷指数D的大小分物料的抛掷运动可分为轻微抛掷运动（D=1～1.75）和急剧抛掷运动（D＞1.75）（见图2-9）。

图2-9 物料抛掷运动状态图

a）轻微抛掷运动 b）中速抛掷运动 c）高速抛掷运动

在轻微抛掷运动的情况下，往往伴随着较大的正向滑动；在急剧抛掷运动的情况下，滑行运动比较轻微，甚至可以忽略不计。

图2-10是按式（2-35）画出的。图中表示了在抛掷运动情况下，工作面与物料在y方向的位移曲线和x方向的速度曲线。因为在抛掷运动之前与抛掷运动之后，均可能出现一定的滑行运动，由图2-10可以看出，物料滑行运动对输送速度有一定的影响。此外，物料落下时对工作面将发生碰撞，并存在着瞬时摩擦，所以抛掷终了时，滑动速度较碰撞前的速度要小。

在急剧抛掷运动的状态中，根据抛掷指数D的大小，又可分为两种状态：中速抛掷运动状态（D=1.75～3.3）和高速抛掷运动状态（D＞3.3）。

大多数振动机械都在中速抛掷运动状态（见图2-9b）下工作，例如振动给料机、振动输送机和振动筛等。当抛掷指数D=1.75～3.3时，抛离角θ_d=220°~360°，抛离系数i_D=0.67~1，其理论平均速度可按式（2-42）计算。

高速抛掷运动状态（见图2-9c）抛掷指数D>3.3，抛离系数i_D>1。对于含泥物料与难以处理的物料，常采用这种状态。这种状态的理论平均速度可按式（2-42）计算，但当i_D=1~2及i_D=2~3时，理论平均速度应分别除以2及3，当i_D值更高时，则依此类推。

图2-10 物料与工作面在x方向的速度曲线和y方向的位移曲线

a）x方向的速度曲线 b）y方向的位移曲线

（2）周期性抛掷运动与非周期性抛掷运动当D=1～3.3、4.6～6.36和7.78～9.48时，则出现周期性抛掷运动。当D=3.3～4.6、6.36～7.78和9.48～10.94时，则出现非周期性抛掷运动。

所谓周期性抛掷运动，是指物料每次抛掷运动都有相同的时间与距离。当物料落下时正处在非起抛区（π-φ_d~2+φ_d）内，此时工作面的加速度-a_y<gcosα₀，即ω²λsinδsinφ<gcosα₀。假设物料落下时，与工作面的碰撞属于非弹性碰撞（大多数振动机械都是这样的），则在落下后便与工作面贴合，并滑行一小段距离。当φ达到2π+φ_d时，又开始抛起。这样，第二次抛掷运动与第一次抛掷运动的时间和距离，在理论上应该是相同的，所以称作周期性抛掷运动。

所谓非周期性抛掷运动，是指物料每次抛掷运动的时间与距离是不相同的。当物料落下时正处在起抛区（φ_d～π-φ_d）内，因为此时-a_y>gcosα₀，即ω²λsinδsinφ>gcosα₀，所以物料落下后，马上又开始第二次抛掷运动，但其抛掷运动的初速度与前一次抛掷运动的初速度是不相同的，所以后一次抛掷运动的周期与前一次的周期不同，依此，每次抛掷运动的时间和周期均不相同，因此称作非周期性抛掷运动。

目前工业用的振动机械，大多数均选用周期性抛掷运动的状态。

2.1.3 物料运动状态与运动学参数的选择

1.物料运动状态的选择

物料做滑行运动的状态，由于物料与工作面始终保持接触，不产生互相冲击，所以它的优点是噪声小，输送过程中物料不易被破碎。因此它适用于输送容易产生噪声的物料和要求不被破碎的易碎性物料。另外，由于在滑动过程中，物料与工作面之间始终保持接触，没有空隙大小的变化，也就没有像抛掷运动那样，当物料层的通气性不好时，在物料层与工作面之间，容易形成空气垫而影响物料运动的问题，所以这种输送方式，对于粉状物也有较好的适应性。物料做滑行运动的缺点是工作面较易磨损，这个缺点可采用工作面衬胶、工作面上加耐磨金属垫板或适当增大底板厚度等办法加以克服;其次，这种输送方式通常须采用较大的振幅，才能获得较高的输送速度。

另外，在采用物料做滑行运动的状态时，应尽量避免或减少反向滑动，应尽量增大正向滑动。因为只有正向滑动，才能有效地完成输送任务，而反向滑动不仅不能完成输送任务，反而会降低输送效率和增加工作面磨损。

物料做抛掷运动的状态，由于物料与工作面接触时间很短，大部分时间离开工作面，所以这种输送方式的优点是工作面磨损较小，并能获得较高的输送速度。选用抛掷运动状态进行筛分时，可使上下各层物料得到翻动，使细粒物料透筛的机会增多，从而可以提高筛机的工作效率。但这种状态须采用较大的振动强度（振动加速度），使振动机械机件上的动应力增大，因而提高了对机件强度的要求。假如不采取相应的措施，机器的一些零部件（如槽体等）较易损坏。

物料运动状态的选择，主要应根据物料的性质（如易碎性、黏性、含水量、含泥量、粒度、密度和摩擦因数等）、机器的用途和工作面的特性等，同时必须考虑机器能耐久地工作，并有较高的产量与工作质量（如筛分效率与给料精确度等）。例如，槽式振动冷却机和振动离心脱水机，常采用只有正向滑动的运动状态；某些振动输送机、振动上料机和振动筛等，有时采用滑动状态或轻微抛掷运动状态；大多数振动筛、振动给料机和振动输送机，均采用中速抛掷运动状态（D=1.75～3.3），在这种状态下，振动机械有较高的产量与工作质量，能耗也较小，对机件的强度和刚度要求不很高。

对于不希望破碎的易碎性物料，可采用滑动状态或轻微抛掷运动状态。对于含泥物料或难以处理的物料，以及特殊用途的振动机械，可采用高速抛掷运动状态，即采用D=3.3～5。

当采用滑行运动状态时，为了使物料出现比较良好的滑行运动和获得较大的输送速度，所选取的滑动指数D_k应远大于1，通常取D_k=2～3。

当采用抛掷运动状态时，为了使物料出现比较良好的抛掷运动和获得较大的输送速度，所选取的抛掷指数通常为D=1.4～5。

对于各种振动机械，抛掷指数的选择范围是不相同的。对于大多数长距离大产量的振动输送机，抛掷指数通常为D=1.4～2.5；对于电磁振动给料机，由于长度较短，为了获得较大的输送速度，抛掷指数的选择范围为D=2.5～3.3；振动筛的抛掷指数依据所处理物料的性质而定，对于易于筛分的物料，通常取D=2～2.8；对于一般物料，通常取D=2.5～3.3；对于难筛物料，通常取D=3～5。

2.振动强度K及振动次数n和振幅λ的选择

振动强度（机械指数）K的选择，主要受材料强度及构件刚度等的限制。对大多数振动输送机械，由于输送距离较长、输送量较大，为了不过分地加强机器零部件的结构强度和刚度，并能使机器工作耐久性较好，通常取振动强度K=4～6。对于振动给料机，则有少数达K=10。

振动输送机、振动给料机、振动筛和共振筛的工作频率（振动次数）n与振幅λ在很大范围内变动，它不仅与振动机械的结构型式有关，还与具体的工艺要求有关，应根据具体情况进行选择。

电磁式振动机械相对振幅的大小主要受电磁铁工作气隙的限制。因为增大气隙会带来很多不良后果（如增大激磁电流等），所以一般采用高频率小振幅。如n=3000r/min，单振幅λ一般为0.5～1mm；n=1500r/min，单振幅λ一般为1.5～3mm。也有少数电磁式振动机械的振动次数n=6000r/min或低于1500r/min。

惯性式振动机械一般采用中频率中振幅，少数采用高频率小振幅。振动次数n通常为700～1800r/min，单振幅λ为1～10mm。因为过大的振幅要加大偏心块的质量，过高的频率会增大轴承的压力及机件的动应力。

弹性连杆式振动机械通常采用低频率大振幅，少数采用中频中幅。振动次数通常为400～1000r/min，振幅λ为3～30mm。

对于振动筛，用于细筛时宜采用小振幅，用于粗筛时宜采用较大的振幅。

在选用振动次数n与振幅λ时，应满足许用振动强度［K］的要求，［K］一般为5～10，所以，通常按式（2-47）验算振动机械的振动强度：

3. 振动方向角δ的选择

振动方向角δ的大小主要根据机器的用途选择。如作输送机或给料机使用时，则应保证有较高的输送速度；如作筛分使用时，则应保证有较高的筛分效率和较大的产量。其次应考虑所处理物料的性质与要求，如物料的密度、粒度、水分、黏性、易碎性和磨琢性等。如对密度较大或粒度较细的粉料，宜选用较小的振动方向角δ；对水分较大或黏性较强的物料，宜选用较大的振动方向角δ；对易于粉碎的物料，为了防止物料在输送过程中遭受粉碎，宜选用较小的振动方向角δ；对磨琢性较强的物料，为了减小工作面的磨损，宜选用较大的振动方向角δ。

当选用滑行运动的工作状态时，为了保证尽量减小反向滑动和得到较高的输送速度，在选定正向滑动指数D_k和反向滑动指数D_q之后，可按式（2-12）计算振动方向角δ。

当选用抛掷运动的工作状态时，从提高输送速度的角度出发，在不同的倾角α₀时，对应于每一个振动强度K，有一个最佳的振动方向角δ。图2-11是根据理论分析结果画出的在不同的倾角α₀时，最佳振动方向角δ与振动强度K的关系曲线。

表2-1是在水平安装（安装倾角α₀=0°）的振动输送机上，在振动次数n=600r/min，以粒度小于200目占30%的铁精矿粉和尾矿粉为试验物料，并在料层厚度较薄的条件下，实际测定的在不同振幅下改变振动方向角δ时的输送速度。

图2-11 最佳振动方向角δ与振动强度K的关系曲线

表2-1 不同振幅和振动方向角时的输送速度（单位：mm/s）

由表中数值可见，当振幅较大（＞7.5mm）时，即使振动方向角在20°～40°范围内变动，物料输送速度也无明显变化，其变化量不超过10%。但是，当振幅较小（6～6.5mm）时，振动方向角对物料输送速度有明显影响。振动方向角为40°时的输送速度，约为振动方向角20°时约2倍。显然在这种情况下，将振动方向角减小到30°以下是不适当的，而应该使振动方向角保持在30°～40°范围内。表2-2列出了当安装倾角α₀=0°时振动强度K与较有利的振动方向角的关系。

表2-2 振动强度K与较有利的振动方向角的关系

对于振动筛和共振筛，应当在保证一定的筛分质量的前提下，适当地考虑输送速度和产量。

4.安装倾角α₀的选择

对于长度较大的振动输送机，在无特殊要求的情况下，通常安装成水平。当要求倾斜向上输送时，根据所输送物料的性质（如形状、粒度等）的不同，最大提升角度为15°～17°。对于粒度较大，或呈球形易于向下滚动的物料，最大提升角度一般不超过12°。当要求倾斜向下输送时，为了避免输送机的槽体或管体受到过于严重的磨损，一般要求下倾角度为15°～20°。

对于振动给料机，除了因某种工艺作业需要而采用水平安装外，一般为了提高给料机的产量，通常采用向下倾斜安装，向下的倾角一般为10°左右。当输送含水量较大或黏性较强的物料时，下倾角度可适当加大到15°～20°。

对于振动上料机和利用摩擦因数差异进行选分的振动分选机，为了实现向上输送物料的要求，向上的倾角α₀通常为4°～15°。

2.1.4 实际输送速度与生产率的计算

1.综合的理论输送速度

对于采用滑行运动状态（D＜1）的振动输送机或振动给料机等，由于物料在整个运动周期中不会出现抛掷运动，所以其理论输送速度仅是正向滑动与反向滑动的平均输送速度之和。对于采用抛掷运动状态（D＞1）的振动输送机或给料机等，由于物料在整个运动周期中还会出现或多或少的滑行运动，所以其理论输送速度应该是正向滑动、反向滑动和抛掷运动三项平均输送速度之和。目前在有些国内外的文献中，在计算振动输送速度时，略去了物料滑行运动对输送速度的影响，使在轻微抛掷运动状态下计算得出的物料平均速度与实际输送速度相差较远，特别是当抛掷指数D接近于1时，按某些文献计算所得的理论输送速度接近于零。实际上由于滑动的存在，这些振动输送机的物料平均输送速度仍可达到0.05~0.2m/s，甚至更大，机器仍能较理想地工作。因此，在计算D=1~2的振动输送机或给料机等的物料平均速度时，不能简单地只采用滑动状态下平均速度的理论公式，或简单地只采用纯抛掷运动的平均速度的理论公式。当采用滑行运动速度公式计算时，必须考虑抛掷运动的影响。当采用抛掷运动速度公式计算时，必须考虑滑行运动的影响。

根据实际计算的需要，表2-3列出了抛掷指数D与影响系数C_D和C_W关系的约略数值。从表中可见，当D=1~1.75时，滑行运动起主导作用，利用滑行运动公式，可以得到与实际相近的结果，但必须乘以抛掷运动对输送速度的影响系数C_D。当D=1.75~2.5时，利用抛掷运动的速度公式，可以得到与实际相近的结果，但必须乘以滑行运动对输送速度的影响系数C_W。当D＞2.5时，可以不必考虑滑行运动的影响，只采用抛掷运动的平均速度公式计算即可。

表2-3 影响系数C_D与C_W

2.安装倾角（工作面倾角）对输送速度的影响

在采用式（2-27）和式（2-28）计算滑行运动状态下的输送速度时，在该理论公式中，已考虑了安装倾角对输送速度的影响，因此不需要再重复考虑。但必须注意：在计算抛掷运动状态下的输送速度时，式（2-42）用于计算倾角较大的振动机械的输送速度，与实际输送速度相比有较大误差。图2-12是对铁矿石、硅砂和水泥三种物料，实际测得的输送速度与安装倾角的关系曲线。

图2-12 工作面倾角α₀与实际输送速度v_m的关系

从图中可见，水泥在安装倾角为15°时，比在水平安装时的输送速度提高70%。在相同条件下，硅砂约提高62%，铁矿石约提高115%。实际输送速度提高的数值，比按理论计算的数值大得多。这是因为当倾角较大时，由于抛掷运动末速度的加大，下一次抛掷运动的初速度较工作面的速度为大，所以物料运动的平均速度也将增大。这一实际情况在理论分析过程中并未考虑。根据实测结果，表2-4列出了倾角α₀对式（2-42）计算所得的平均速度的修正系数γ_α和倾角α₀对式（2-45）计算所得平均速度的影响系数C_α。

表2-4 倾角修正系数γ_α与倾角影响系数C_α

3.物料性质对输送速度的影响

对于在滑行运动状态下工作的振动输送机、给料机和冷却机等，物料性质对输送速度的影响已在理论公式中有所考虑。但在抛掷运动状态下工作时，理论公式中没有考虑物料性质对输送速度的影响。实践证明：由于摩擦力和其他阻力的存在，使物料在做抛掷运动时的实际抛始角，通常滞后于理论抛始角某一不大的角度，所以实际平均速度通常小于理论平均速度。滞后角度的大小及输送速度降低的多少，与物料性质（粒度、密度、水分、摩擦因数）及其他各种阻力的大小有关。图2-13是理论输送速度与实际输送速度的比较。因为目前各种不同物料的性质对输送速度的影响系数C_m的数值尚缺乏充足的试验资料，所以只能给出约略的数值。对块状物料，取C_m=0.8～0.9；对颗粒状物料，取C_m=0.9~1；对粉末状物料，取C_m=0.6~0.7。

图2-13 理论输送速度与实际输送速度

4.物料层厚度对输送速度的影响

对于在滑行运动状态下和在抛掷运动状态下工作的振动输送机、给料机和振动筛等，在推导输送速度的时候，均未考虑物料层厚度对输送速度的影响。试验证明，物料层厚度对物料实际平均速度有明显的影响。当物料层较厚时，在物料层不同厚度的位置上，物料的运动速度是不相同的，离工作面距离越远，则实际抛始角滞后于理论抛始角的角度也越大，图2-14表示了物料层厚度对绝对位移和相对位移的影响。由图可见，物料的平均速度随物料层的厚度大小在很大的范围内变化，物料层越厚，实际平均速度较理论平均速度下降越多。

图2-14 物料层厚度对绝对位移和相对位移的影响

1—极薄料层 2—薄料层 3—中厚料层 4—厚料层

图2-15为实测在抛掷运动状态下，三种不同物料的实际输送速度与物料层厚度的关系曲线。从图中可见，对块状和颗粒状物料（如卵石和硅砂），输送速度随物料层厚度的变化比较缓慢；而对粉状物料（如滑石粉和水泥），输送速度随物料层厚度的变化比较剧烈。这主要是由于粉状物料在物料层厚度增大时，物料层的透气性变坏，在物料与工作面之间形成空气垫，进而影响物料正常的抛掷运动的缘故。但对某些粉状物料，当物料层厚度增大到一定程度之后，输送速度不仅不继续下降，反而又很快上升。根据观察物料运动的实际情况分析，这种现象可能是由于物料层厚度加大到一定程度之后，由于振动的作用，使物料层松散起来，并在各层物料之间形成流动现象的缘故。

图2-15 平均速度与物料层厚度的关系

为了计算的需要，在表2-5中，约略给出物料层厚度对输送速度的影响系数C_h的数值。表中的数值仅适用于块状和颗粒状物料及在滑行运动状态下的粉状物料。对于粉状物料，一般应取下限值。对于在抛掷运动状态下的粉状物料，由于物料层厚度变化对输送速度影响很大，并且变化比较复杂，所以最好通过试验进行测定。在试验条件不具备的情况下，可参照现有其他粉状物料的试验资料进行估计。在找不到其他参考资料时，可大致取C_h=0.5~0.6。

表2-5 物料层厚度影响系数的值

5. 实际平均速度的计算

对于在滑行运动状态下工作的振动机械，安装倾角和物料性质对平均输送速度的影响已直接在理论公式中加以考虑。因此，在计算实际平均输送速度时，只考虑物料层厚度对输送速度的影响系数即可。其实际平均速度为

式中 v_k、v_q——可按式（2-27）和式（2-28）计算。

对于在轻微抛掷运动下（D≤1.75）工作的振动机械，其实际平均速度为

对于在急剧抛掷运动状态下（D＞1.75）工作的振动机械，其实际平均速度为

式中 v_d——水平输送时的理论平均速度，按式（2-45）计算；

C _m——物料性质对输送速度的影响系数。

实际平均速度可以按式（2-51）计算：

式中 v_d——应按式（2-42）计算。

按式（2-48）及式（2-49）计算物料滑行运动状态下的实际平均速度时，各种不同物料的摩擦因数f₀、f及摩擦角μ₀、μ可按表2-6查出。

表2-6 各种不同物料的摩擦因数f₀、f及摩擦角μ₀、μ

6.生产率的计算

振动输送机、振动给料机、振动冷却机和振动筛等振动机械的生产能力Q为

式中 Q——生产能力（t/h）；

h——物料层厚度（m）；

B——工作面宽度（m）；

γ——物料松散密度（t/m³）。

对槽式振动给料机和输送机，一般取h=（0.7～0.8）H（H为槽体高度），对有后挡板的槽式振动给料机，可适当加大。对管式振动给料机和振动输送机，可取h≤0.5D₁（D₁为管体内直径）。对于振动筛，当薄层筛分时，可取h=（1～2）a（a为筛孔尺寸）；当普通筛分时，取h=（3～5）a，当厚层筛分时，取h=（10～20）a。