4.1 插值算法减小谐波功率测量误差

为了减小非整周期采样情况下有功功率的测量误差，本文使用插值算法修正初次采样序列，从而得到近似理想的采样序列。该算法的思想是截取J个非整周期电流、电压采样点，通过在时域上采用插值算法，在此基础上构造L个理想准周期采样点，然后进行DFT运算，确定电流/电压幅值、相位差，再计算总有功功率和各次谐波功率。

以电压信号交流采样序列为例，用u₀（l）表示理想整周期采样序列，用u（l）表示实际采样序列：

比较可知，非整周期采样的第1个采样值相当于整周期采样时间由T_sl变为（1+α）T_sl的采样值。所以，可以由非整周期采样序列u（l）采用插值算法构造准整周期序列u₀（l）。设t_0l和t_l分别是理想采样序列和实际序列所对应采样点的时间，第1个理想采样点与第1+h（考虑到后面将用到抛物线插值算法，h取0到2）个实际采样点的时间偏差为

第1+h个实际采样点与第1个实际采样点的时间偏差为

1.拉格朗日线性插值准周期化算法

由拉格朗日线性插值公式

可以得到非整周期采样点的第1个近似理想的准周期采样值：

代入上式得

2.抛物线插值准周期化算法

使用抛物线插值计算整周期化取样数据时，每计算一个准周期采样点需要3个非整周期采样点。和线性插值准周期算法类似，可以得到非整周期采样点的第l个近似理想的准周期采样点：

代入上式得

表3.1的非整周期采样电压谐波信号分别用线性插值和抛物线插值求得准周期采样序列，进行DFT运算求得谐波电压电流信号的幅值和初相位；电流谐波信号同样处理。计算总有功功率，基波和2、3次谐波的有功功率。仿真所用信号基波频率f′=50.3Hz，采样频率为4500Hz，采样点数为90。仿真计算结果见表4.1。

从表4.1可以看出，非整周期采样在计算谐波功率时由于频谱泄漏存在较大误差，线性插值处理后有所改进，抛物线插值处理后可以得到较为理想的效果，总有功功率相对误差为0.064%，基波功率相对误差为0.032%，2次谐波功率相对误差为0.032%，3次谐波功率相对误差为0.3549%，抛物线插值处理后的序列经DFT变换后可以满足谐波有功功率计量的需要。