2.1　利用到达时间测量值测距的概念

GNSS利用到达时间（TOA）测距原理来确定用户的位置。这一原理需要测量信号从位置已知的发射源（如雾号角、地基无线电导航信标、卫星）发出至到达用户接收机经历的时间。这个时间间隔称为信号传播时间，将其乘以信号传播速度（如声速、光速），便得到从发射源到接收机的距离。接收机通过测量从多个位置已知的发射源（即导航台）广播的信号的传播时间，便能确定自己的位置。下面提供一个二维定位的例子。

2.1.1　二维定位

考虑海上的船员由雾号角确定船位的情形（这个介绍性示例最初出现在参考文献[1]中，由于它很好地概述了TOA定位的概念，所以在这里加以引用）。假定船只装备了准确的时钟，并且船员知道船只的大致位置。还假设雾号角准确地在整分钟标记上鸣响，并且船只的时钟与雾号角的时钟是同步的。船员记下从分钟标记到听到雾号角号音之间经历的时间。雾号角号音的传播时间便是雾号角号音离开雾号角并传到船员耳朵所经历的时间。这个传播时间乘以声速（约为335m/s）便是从雾号角到船员的距离。如果雾号角信号经过5s后到达船员的耳朵，那么船员到雾号角的距离就为1675m。将这个距离记为R1。这样，仅借助于一个测量值，船员便知道船只位于以雾号角为圆心的半径为R1的圆上的某处，如图2.1所示，将该雾号角记为雾号角1。

图2.1　由单个源确定距离（摘自文献[1]）

假设船员用同样的方法同时测量了到雾号角2的距离，那么船只到雾号角1的距离为R1，到雾号角2的距离为R2，如图2.2所示。这里假定各雾号角号音的发送均同步于一个公共时间基准，而且船员知道两个雾号角号音的发送时刻。因此，相对于这些雾号角来说，船只位于测距圆的交点之一。由于假设船员知道大致的船位，因此可以舍弃那个不太可能的定位点。还可以对雾号角3做距离测量，以解决多值性问题，如图2.3所示。

图2.2　由两个源进行测量导致的多值性（摘自文献[1]）

图2.3　通过附加测量消除位置的多值性（摘自文献[1]）

2.1.1.1　公共时钟偏差和补偿

上述推演假设船只的时钟与雾号角的时间基准是精确同步的。然而，情况可能并非如此。假定船只的时钟比雾号角的时间基准早1s，即船只的时钟认为分钟标记出现在1s之前。由于这种偏差，船员测量的传播时间间隔将多出1s。因为每次测量都使用相同但不正确的时间基准，所以对每次测量来说，时间偏差都是相同的（即偏差是公共的）。这个时间偏差相当于335m的距离误差，在图2.4中记为ε。交点C、D和E与船只的实际位置A的差异是船只时钟偏差的函数。如果能够消除或补偿这种偏差，那么这些测距圆便会相交于点A。

图2.4　接收机时钟偏差对TOA测量的影响（摘自文献[1]）

2.1.1.2　独立测量误差对位置确定性的影响

如果将上述假设的场景付诸实现，由于大气效应、雾号角时钟相对于雾号角时间基准的偏差及干扰等因素造成的误差，TOA测量值不会是完全理想的。与上述船只时钟偏差的情况不同，这些误差通常是独立的，对各个测量值来说不是公共的。它们将以不同的方式影响每个测量值，导致距离计算不准确。图2.5中显示了独立误差（即ε1、ε2和ε3）对位置确定性的影响，仍然假设雾号角时间基准与船员时钟是同步的。此时，三个测距圆不相交于一个点，船只位于三角误差区中的某个地方。

图2.5　独立测量误差对位置确定性的影响

2.1.2　卫星测距码定位原理

GNSS利用TOA测距来确定用户位置。通过对多颗卫星进行TOA测量，便可实现三维定位。我们将会看到，这种技术类似于前面的雾号角例子，只是卫星测距信号以光速传播，其中光速约为3×108m/s。这里假设卫星星历是准确的（即卫星的位置是精确已知的）。

2.1.2.1　通过多球相交实现三维定位

假定有一颗卫星在发射测距信号。卫星上的一个时钟控制着测距信号广播的定时。该时钟和特定卫星导航星座内每颗卫星上的其他时钟有效同步于一个内部系统时标（称为系统时，如GPS系统时）。用户接收机中也包含一个时钟，我们暂时假设它与系统时同步。定时信息内嵌在卫星的测距信号中，使接收机能够算出信号离开卫星的时刻（基于星钟时），详见2.5.1节中的讨论。记下接收到信号的时刻，便可算出卫星至用户的传播时间。将其乘以光速，便可求得卫星至用户的距离R。作为这一测量过程的结果，用户将被定位于以卫星为球心的球面上的某个地方，如图2.6(a)所示。如果同时使用第二颗卫星的测距码进行测量，那么会将用户定位在以第二颗卫星为球心的第二个球面上。因此，用户将同时在两个球面上的某个地方，可能在图2.6(b)所示的两个球的相交面即阴影圆的圆周上，或者在两个球面相切的一个点处（此时两个球面刚好相切）。后一种情况仅在用户与两颗卫星共线时才发生，不是典型的情况。相交面垂直于卫星之间的连线，如图2.6(c)所示。

图2.6　(a)用户位于球面上；(b)用户位于阴影圆的圆周上（摘自文献[2]）；(c)相交面；(d)用户位于阴影圆周上的两点之一（摘自文献[2]）；(e)用户位于圆周上的两点之一

利用第三颗卫星重复上述测量过程，便可将用户定位在第三个球面和上述圆周的交点上。第三个球面和阴影圆周交于两点，但只有一个点是正确的用户位置，如图2.6(d)所示。图2.6(e)是球面相交的视图。可以看到，两个待选的位置相对于卫星平面来说互为镜像。对于地面上的用户而言，显然较低的一点是真实位置。然而，地面以上的用户可能会利用来自负仰角卫星的测量值，这就使得多值性问题的求解复杂化了。机载/星载接收机的位置解可以在包含卫星的平面上方或下方。除非用户有辅助信息，否则可能不知道选择哪一点。