05 逻辑推理：大脑的归纳法和演绎法

逻辑推理能力也会对孩子的学习产生重要影响，第2章《影响孩子学习效果的核心因素》中提到的皮亚杰项目就是指逻辑推理能力，它对孩子产生的效应量高达1.28。

逻辑推理可以分为归纳推理（inductive reasoning）和演绎推理（deductive reasoning）。

（1）归纳推理让孩子具备解决问题的思维能力

归纳推理是一种比较原始的逻辑推理方式，其核心就是从一些个别的事例中概括、推导出一般的规律或原理。下面这道题就是典型的归纳推理题：

请看这组数列：2, 4, 6, 8, 10。你知道下一个数字是什么吗？

这道题很容易，下一个数字是12，因为我们从这个给出的数列中找到了一个规律：前一个数字加上2就是后一个数字。

归纳推理能力测验一直被广泛应用于各种智商测试量表中，因为这种测验能够比较好地排除家庭教育、文化程度和社会等级等一系列因素对人的影响。非常著名的雷文标准推理测验（Raven’s Standard Progressive Matrices）就是一个例子。图3-2给出的就是一道雷文标准推理测验题：请判断方框中的最后一个图形是哪一个？从方框下面的八个图形中选择。

这道题的答案是第八个图形。解题思路是这样的：方框中第一行第一列的图形中的黑色区域，加上第一行第二列的图形中的黑色区域，等于第一行第三列的图形中的黑色区域。方框中第二行第一列的图形中的黑色区域，加上第二行第二列的图形中的黑色区域，等于第二行第三列的图形中的黑色区域。可以推理出，这个图形矩阵的规律就是左边图形的黑色区域和中间图形的黑色区域相加，等于右边图形的黑色区域。那么，第三行第三列的图形就应该是一个全黑的图形，也就是第八个图形。

托马斯·霍尔兹曼（Thomas Holzman）等人将归纳推理的整个思维过程分成几个步骤。

简单来讲，归纳推理的过程是这样的：

① 对类比项目（比如一组数列，或一堆图形）进行观察分析。

② 发现项目之间的关系，比如“2, 4, 6, 8”这组数列的项目之间的关系是前一个数字加2得到后一个数字。

③ 发现这个关系之后，还要发现关系出现的周期。比如“2, 4, 6, 8”这组数列是每一项都加2，而“2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8”这组数列是每两项加2。

④ 发现了关系和关系出现的周期后，就能完整描述出规则。

⑤ 运用规则推测答案项。

⑥ 得出最后答案。

路易莎·吉雷利（Luisa Girelli）等人发现，归纳推理能力受内隐记忆的影响很大。我在第1章《儿童大脑发育的规律》中提到过，内隐记忆分为程序性学习和条件反射。吉雷利认为，之前做过一次归纳推理后，比如对“2, 4, 6, 8”这组数列的下一个数字是什么做过归纳推理，那么再对“1, 3, 5, 7”这组数列的下一个数字进行归纳推理就会容易一些。

于是，吉雷利设计了一个实验，将数列填空（number comp-letion）这个任务分为简单和困难两个等级。简单等级的数列，项目关系出现的周期是1，比如“2, 4, 6, 8”这样的数列（每项都加2）。而困难等级的数列，项目关系出现的周期是2，比如“5, 10, 9, 14, 13”这样的数列（先加5，再减1）。

实验表明，无论是简单等级还是困难等级，做过一次数列归纳推理后，第二次再做类似的题目，速度明显加快，准确率也会显著提升。对脑外伤导致部分失忆的病人来说，情况也是如此。

这表明归纳推理对记忆的依赖是显著的，并且不一定依赖于外显记忆，只要产生了内隐记忆，就能进行归纳推理，这就是熟能生巧。

因此，我们可以通过训练来提高智商测试的成绩，熟悉雷文标准推理测验的人，智商测试的分数可能会被假性提高。

那么，归纳推理的大脑运作机制是怎样的呢？蒋军等人发现，大脑中有两个独立的系统参与归纳推理：一个系统的作用是识别规律，另一个系统的作用是进行规律扩展，也就是进行推断（extrapolation）。 其中，背外侧前额叶（dorsolateral prefrontal cortex）和顶叶皮质（parietal cortex）同时参与这两个过程。

克里斯蒂亚诺·克雷申蒂尼（Cristiano Crescentini）等人将数列进一步复杂化，并且将数列和空间推理结合起来，如图3-4所示。

我们可以从左边一列卡片中总结出“1, 2, 3, 4……12”这组数列的规律：从空间上来看，规律是“右下，正上”；而从数学算法来看，规律是“加7，减6”。

研究人员发现，参与复杂归纳推理的主要脑区是背外侧前额叶，这个区域掌管复杂思维、注意力以及工作记忆。

前文讲过，大脑的前额叶通常被认为是掌管高级思维的脑区，负责解决问题。从以上这些实验来看，也许解决问题对人类来说并不像想象的那么困难，而是人类的一种本能。归纳推理就是一种简单的解决问题的逻辑思维方式，无非就是从以往出现的事件中寻找一般性规律。

归纳推理被我们广泛应用于对事物的认知。比如，我们经历了一年四季，就总结出下一年还会有四季，于是产生了历法；我们经历了股市波动，就总结出股市变化的规律，由此就能对股市的走向做出预测；等等。

人类在成长的早期阶段就能够学会归纳推理，而且这种能力受训练和记忆的影响，即便是脑外伤的人，也仍然可以有归纳推理能力。

虽然我们在大多数情况下都可以运用归纳推理来解决问题，但是这个方法存在一个根本性缺陷：不能解决黑天鹅问题（难以预测的突发问题）—我们见过的天鹅都是白天鹅，因此我们认为天鹅都是白的，这就是归纳推理法的本质。然而，当我们遇到黑天鹅的时候，我们可能会束手无策。

因此，我们可以在孩子还小的时候就对其进行归纳推理的思维训练。在后面的章节中，我还会进行更深入的介绍。

（2）演绎推理让孩子具备举一反三的思维能力

下面谈谈第二种逻辑推理方式—演绎推理。我们来看看演绎推理的思维活动是由哪些大脑系统掌管的，如何训练儿童的演绎推理能力。

归纳推理是一种发散的逻辑思维方式，而演绎推理是一种收敛的逻辑思维方式。所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，推导出关于个别事物的结论。下面举几个演绎推理的例子：

① 小王比小张高，小张比小李高，所以小王比小李高。

② 所有蛇果都是苹果，所有苹果都是水果，所以所有蛇果都是水果。

③ 如果P为真，则Q为真，已知P为真，所以Q为真。

以上三种演绎推理，分别是：

① 对关系的演绎推理：A＞B，B＞C，所以A＞C。

② 对结论的演绎推理：所有的A都是B，所有的B都是C，所以所有的A都是C。

③ 对命题的演绎推理：如果A为真，则B为真，现在A已经为真了，所以B也为真。

由于演绎推理是两种基本逻辑推理方法中的一种，因此认知心理学家很早就开始对演绎推理的大脑运作机制进行了研究。

有一个学派认为大脑是通过建立空间模型来完成演绎推理的。他们认为，当人进行演绎推理的时候，大脑会对已知条件进行空间重建，比如“A＞B，B＞C”这两个条件，大脑会自动把A放在最左边，把B放在中间，把C放在最右边。

另一个学派认为大脑是通过处理规则和序列来完成演绎推理的。也就是说，当我们在进行演绎推理的时候，大脑提取了很多规则，并且按照这些规则来进行演绎。

这两个学派谁也不服谁，都认为自己的理论是对的，直到出现了大量脑成像证据。杰罗姆·普拉多（Jérme Prado）等人对涉及382个被试的28项神经影像学研究数据进行了大规模分析，发现这两个学派的理论都有对的地方。

简单来说，大脑中有三个子系统参与演绎推理，分别掌管上面所说的关系推理、分类推理和命题推理。

在进行关系推理时，大脑中被激活的区域是海马旁回位置区（parahippocampal place area）和额中回（middle frontal gyrus），这两个区域是掌管空间想象的。也就是说，在进行关系推理时，大脑确实进行了空间场景的构建。比如，你在进行“小王比小张高，小张比小李高，所以小王比小李高”这个逻辑推理的时候，大脑确实把这三个人排列了起来。

在进行分类推理时，被激活的主要脑区是额下回（inferior frontal gyrus）和中央前回（precentral gyrus），这两个区域是掌管逻辑和语法序列的。也就是说，在进行分类推理时，大脑对规则和序列信息进行了加工处理。比如，在进行“所有蛇果都是苹果，所有苹果都是水果，所以所有蛇果都是水果”这个推理的时候，我们没法在大脑中想象出所有蛇果和苹果，没法通过空间想象来进行推理，只能记住规则和序列，然后推导出结论。

参与命题推理的脑区比较多，上面提到的海马旁回位置区和中央前回这两个大脑系统都参与了命题推理。这可能是因为命题推理比较复杂，包括正命题、逆命题、否命题和逆否命题等。我们需要运用大脑的规则处理系统来判断这个命题是哪种命题，还需要进行一些空间想象和排列。比如，在进行“如果是A，则不是B，那么现在不是A，则是B”这个命题推理时，需要先激活大脑的语言规则系统，把命题的否定部分找到，然后再进行空间想象。

可见，参与命题推理的大脑系统是比较复杂的。

了解了掌管演绎推理的三个不同的大脑系统以及这三个大脑系统的运行机制之后，我们就可以分别针对这三个系统对孩子的演绎推理能力进行训练。

第一个系统负责推导关系。比如：小明是张阿姨的儿子，张叔叔是张阿姨的弟弟，那么小明是张叔叔的什么人？在进行关系推导的时候，我们可以让孩子画出人物之间的关系图。孩子越会画关系图，就越会在大脑中迅速生成这样的关系图，掌管空间想象的大脑系统就得到了锻炼，就能迅速做出逻辑判断。

第二个系统负责推导类别。比如：蜻蜓属于昆虫，昆虫属于节肢动物，那么蜻蜓属于什么动物？孩子在进行这样的逻辑推理时，需要用到大脑的语言规则和序列系统。家长可以通过讲故事来帮助孩子理解规则，让孩子记忆类别。

第三个系统是综合系统，负责命题推理。比如：如果一只虫子不是六条腿，就不属于昆虫，那么蜘蛛有八条腿，它属于昆虫吗？进行这样的推理，孩子需要综合运用大脑的语言逻辑序列系统和空间想象系统。

演绎推理是两大逻辑推理方法之一，其实就是培养孩子举一反三的能力。参与演绎推理的大脑系统并不单一，而是分成很多子系统，不同的子系统负责进行不同的演绎推理。家长可以分别训练孩子的空间想象能力和语言序列处理能力，并且让孩子将这两个大脑系统进行整合运用，提升演绎推理能力。

屠龙老师的课堂小结

逻辑推理能力也会对孩子的学习产生重要影响。逻辑推理可以分为归纳推理和演绎推理。归纳推理是一种比较原始的逻辑推理方式，其核心就是从一些个别的事例中概括、推导出一般的规律或原理。演绎推理是从一般性的前提出发，推导出关于个别事物的结论。