精度极限

即使是在经典物理学范畴内，拉普拉斯或许也对这个世界的可预测性过于乐观了。当然他会认同预测未来需要完美地掌握控制世界的动力学定律以及极其强大的计算能力，也就是他所说的“智能也足够强大到对这些数据进行分析”，但是他可能还低估了另一个因素：以近乎完美的精度获知初始状态的能力。想象一个有100万个面的骰子，每一面都标记了与常见的一位整数在外观上相似的记号，但这些记号之间有足够小的差别确保可以成为100万个可以区分的标记。如果知道动力学定律，也能够辨别初始标记，那么就可以预测这个骰子的未来。然而，如果拉普拉斯所说的智能有一点视力缺陷以至于它不能分辨相似的标记，那么它的预测能力就会受到限制。

在现实世界中，情况更糟。状态空间中不仅状态的数目庞大，而且状态是连续、无穷多的。换句话说，它是由像粒子坐标一样的一簇实数标记的。实数的密度如此之大，以至于每个实数都和无穷多附近的实数在数值上任意接近。实验中分辨这些相邻数值的能力被称作“解析力”，而现实中任何观测仪器都有解析力极限。原则上我们不可能以无限高的精度获知初始状态。多数情况下，初始条件（初始状态）微小的差别会对最终结果造成巨大差异，这种现象被称为混沌（chaos）(3)。如果一个系统是混沌的（实际上多数都是），那么就暗示了无论解析力如何高，系统的可预测性都会随时间增加而愈加受限。仅因为我们自身的解析力存在极限，完美的预测就是不可能达到的。