1.3　过程控制系统的性能指标

工业生产过程对控制的要求，可以概括为准确性、稳定性和快速性。另外，定值控制系统和随动（伺服）控制系统对控制的要求既有共同点，也有不同点。定值控制系统在于恒定，即要求克服干扰，使系统的被控参数能稳、准、快地保持接近或等于设定值。而随动（伺服）控制系统的主要目标是跟踪，即稳、准、快地跟踪设定值。根据过程控制的特点，主要讨论定值检测的性能指标。图1-3所示为过程控制系统的阶跃响应曲线。

1.3.1　单项性能指标

1．衰减比和衰减率

衰减比是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标，它等于系统阶跃响应曲线两个相邻的同向波峰值之比，见图1-3，即衰减比可表示为

衡量振荡过程衰减程度的另一种指标是衰减率，它是指每经过一个周期后，波动幅度衰减的百分数，即衰减率可表示为

衰减比与衰减率两者有简单的对应关系，如衰减比n为4:1就相当于衰减率ψ=0.75。为了保证控制系统有一定的稳定裕度，在过程控制中一般要求衰减比n为4:1～10:1，这相当于衰减率ψ为75％～90％。这样，大约经过两个周期后就趋于稳态，看不出振荡了。

2．最大动态偏差和最大超调量

最大动态偏差是指设定值阶跃响应中，过渡过程开始后第一个波峰超过其新稳态值的幅度，如图1-3中的y1。

最大动态偏差占被控变量稳态变化幅度的百分数称为最大超调量。对于二阶振荡过程而言，最大超调量与最大衰减率有严格的对应关系，即最大超调量可表示为

一般来说，图1-3所示的阶跃响应并不是真正的二阶振荡过程，因此最大超调量只能近似反映过渡过程的衰减程度。最大动态偏差更能直接反映在被控变量的生产运行记录曲线上，因此它是控制系统动态准确性的一种衡量指标。

3．残余偏差

残余偏差是指过渡过程结束后，被控变量新的稳态值与设定值r之间的差值，它是衡量控制系统稳态准确性的指标。

4．调节时间和振荡频率

调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间。理论上它需要无限长的时间，但一般认为当被控变量已进入其稳态值的5％范围内，就算过渡过程已经结束。因此，调节时间就是从扰动开始到被控变量进入新稳态值的5％范围内的这段时间，在图1-3中以表示。调节时间是衡量控制系统快速性的一个指标。

过渡过程的振荡频率也可以作为衡量控制系统快速性的指标。

1.3.2　综合性能指标

人们还时常用误差积分指标衡量控制系统性能的优良程度。它是过渡过程中被控变量偏离其新稳态值的误差沿时间轴的积分。无论是误差幅度大或是时间拖长，都会使误差积分增大，因此它是一类综合指标，希望它越小越好。误差积分可以有各种不同的形式，常用的有以下4种。

①误差积分（IE）

②绝对误差积分（IAE）

③平方误差积分（ISE）

④时间与绝对误差乘积积分（ITAE）

以上各式中，误差，见图1-3。

采用不同的积分公式意味着估计整个过渡过程优良程度时的侧重点不同。例如，ISE着重于抑制过渡过程中的大误差，而ITAE则着重惩罚过渡过程拖得过长。人们可以根据生产过程的要求，特别是结合经济效益的考虑加以选用。

误差积分指标有一个缺点，它们并不能都保证控制系统具有合适的衰减率，而后者则是人们需要首先关注的。特别是，一个等幅振荡过程是人们不能接受的，然而它的IE却等于零，显然极不合理。为此，通常的做法是首先规定衰减率的要求。在这个前提下，系统仍然可能有一些灵活的余地，这时再考虑使误差积分为最小。