2.5 初级永磁型游标直线电机

上述FCFMPM电机中的永磁体位于转子，其气隙中与永磁体极对数一致的谐波磁场分量与位于定子上的电枢绕组之间存在相对运动，即能在电枢绕组中产生感应电动势。而对于永磁体和电枢绕组均位于定子（初级）的永磁型而言，由于永磁体与电枢绕组之间相对静止，导致该类电机的运行原理与转子永磁式磁场调制电机存在一定差异，因此有必要对该类电机中存在的磁场调制现象进行单独讨论。本节主要以初级永磁型游标直线（Linear Primary Permanent Magnet Vernier，LPPMV）电机为例来说明。

2.5.1 LPPMV电机的基本结构及运行原理

1.LPPMV电机基本结构

图2-58所示为一台6-2极LPPMV电机的结构示意图^{［42，43］}，电机采用单侧平板结构。初级包括6个初级齿，每个齿表面均贴装有5块永磁体，单个齿上的相邻永磁体充磁方向相反，相邻两个初级齿上的永磁体充磁方向相同。为了便于绕线，初级齿采用半闭口槽设计，考虑到永磁体的磁导率与空气基本相等，设置初级齿极靴间的间隔宽度与单个永磁体宽度相等，以便在电机气隙内形成类似正弦的永磁磁通密度。电机次级仅为含有凸极的导磁铁心，具有结构简单、机械强度大的特点，非常适用于直驱式海浪发电等大推力工作场合。初级和次级铁心可以使用硅钢片叠制，以降低电机铁耗，提高运行效率，也可以直接使用导磁碳钢制成，以降低制造成本和制造难度。

由于该样机的永磁极对数为18，次级有效凸极数为17，由下文分析可知，该样机工作磁通极对数为1，其绕组星形联结图如图2-59所示，每个初级槽相距60°电角度，所以三相绕组可以采用集中绕组方式，绕组节距为3。B相和C相仅包含一个线圈，而A相则分为两个线圈置于初级两端，以平衡磁路，图2-60所示为三相电枢绕组示意图。

从外形上看，LPPMV电机与磁通反向永磁电机十分相似，但两者的运行原理和设计方法却完全不同。LPPMV电机利用次级凸极铁心形成交替变化的气隙磁导，利用该磁导与永磁磁通的相对运动，调制出快速运行的谐波磁场，以提高电机的空载感应电动势和电磁推力密度，属于变磁阻永磁（Variable Reluctance Permanent Magnet，VRPM）电机的一种。

2.LPPMV电机的运行原理

LPPMV电机基于次级凸极对永磁磁场的调制作用进行工作，下面将通过次级运动过程中四个典型位置的磁场情况，分析LPPMV电机的运行原理。图2-61所示的四个典型位置，对应LPPMV电机A相绕组中磁链的正向最大值、零、负向最大值、零四个状态。为更加清楚地说明问题，电机初级齿间开口处用永磁体填满，并符合相邻永磁体充磁方向相反的原则，忽略初级齿槽对磁路的影响。

假设图2-61中灰色的永磁体充磁方向向上，而白色的永磁体充磁方向向下，定义图2-61a所示位置A时刻为次级位置x_t=0。此时，初级齿t2上的两块灰色永磁体与次级凸极重叠面积最大，初级齿t5中间的白色永磁体与次级凸极轴线对齐，而其他永磁体与次级凸极重叠面积相对较小。由于次级凸极处的磁导大，而次级槽位置的磁导小，因此可以近似地认为每块永磁体产生的磁通与其自身和次级凸极重叠面积成正比，根据位置A时刻永磁体与次级凸极的相对位置，最终在气隙中形成了如图2-61a上方的永磁磁通密度曲线，忽略谐波分量，可以得到如图中所示的有效谐波磁通密度波形，其正向最大值位于初级齿t2轴线。因此，此时电机内磁通主要由t2齿上虚线框内的两个永磁体向上，通过初级轭部，进入t5，再经过t5齿中间的白色永磁体进入气隙，然后经由次级齿和次级轭部，再次进入气隙，形成闭合磁路。由于A相绕组由两个元件组成，且绕制方向相反，而经过两个元件的磁通方向也相反，此时A相绕组中匝链的永磁磁链为正向最大。

当电机次级向右运动过1/4齿距时，如图2-61b所示的位置B，此时初级齿t1和t6上的灰色永磁体与次级凸极对齐，而t3和t4上的白色永磁体与次级凸极对齐，如图中虚线框所示。因此整个电机磁路被分为左右对称的两部分，左侧磁路经过灰色永磁体—t1—初级轭部—t3—白色永磁体—气隙—次级凸极—次级轭部—次级凸极—气隙形成回路，此时A相绕组的元件1向上的磁通和向下的磁通大小相等、方向相反，因此匝链磁链为零，右侧磁路与左侧磁路类似。因此，位置B时刻A相绕组匝链的总磁链为零。根据永磁体和次级凸极的相对位置，可以得到气隙内永磁磁通密度及其基波分量波形，其正向最大值较位置A时刻向左移动了1/4极距，位于初级铁心最左侧。

当次级继续向右移动1/4个齿距时，如图2-61c位置C所示，图中t2上中间的白色永磁体与次级凸极对齐，而t5上两块灰色永磁体与次级凸极重合的面积最大，如图中虚线框所示，因此该时刻的磁路与位置A时刻的磁路类似，两者为左右镜像关系。此时，A相绕组元件1所处位置的磁通为负向最大，而元件2所处位置的磁通为正向最大，由于A相两个元件绕向相反，因此两元件串联后A相绕组永磁磁链为负向最大。同样也可以根据永磁体与次级凸极的相对位置得到气隙中永磁磁通密度及其基波波形，其最大值又向左（循环向左）移动了1/4极距，位于t5轴线处。

当次级第三次向右移动1/4齿距时，如图2-61d位置D所示，此时t1和t6齿上的白色永磁体与次级凸极轴线对齐，t3和t4齿中间的灰色永磁体与另一个次级凸极轴线对齐。此时的磁路与位置B时刻类似，同样分成了左右两部分，只是由于与次级凸极对齐的永磁体充磁方向与位置B时刻相反，因此磁路方向也相反。A相绕组两个元件中匝链的永磁磁链同样为零，气隙磁通密度的最大值则再一次向左移动至电机初级中间轴线位置，即t3和t4中间位置。

若再将次级向右移动1/4齿距，初级上的永磁体和次级凸极的相对位置则回到位置A所示的情况，即经过了一个周期。

通过以上四个典型位置电机磁路的分析，可以得到以下结论：

（1）由于次级凸极的调制作用，电机气隙内将产生类似PWM波的永磁磁通密度波形，若忽略谐波含量，可以得到其基波分量，称之为有效谐波。

（2）次级向某一方向移过一个齿距，将引起电枢绕组中匝链的永磁磁链变化一个周期。

（3）当次级运动时，气隙内的有效谐波将跟随次级一同运动，两者运动方向相反，电速率相同。

（4）由于有效谐波的极距远远大于次级凸极的齿距，由3）可知，有效谐波的机械速度远远大于次级的运动速度。

（5）若按照有效谐波的极对数来设计电机初级绕组，如图2-59和图2-60所示，由于有效谐波的运行速度较次级速度快得多，与速度呈正比的电机感应电动势、功率等参数将得到有效提高，使LPPMV电机适用于低速工况。

3.气隙磁通密度的解析计算

利用等效磁路法对电机内部的磁场进行计算，定量研究该电机永磁体极对数、有效次级凸极数、有效谐波磁场极对数等量之间的关系，更进一步给出LPPMV电机磁场调制的实质，并为电机的设计奠定基础。为了简化推导过程，做如下假设：

（1）铁心的磁导率为无穷大。

（2）永磁体的相对磁导率为1。

（3）磁场仅在y方向发生变化，如图2-62所示。

（4）忽略漏磁。

现代永磁体钕铁硼的退磁曲线呈线性变化，其第二象限特性为直线^{［35，36］}，因此，永磁体可以等效成一个恒磁动势源F_PM与一个恒定的内磁导Λ_PM相串联的磁动势源，在此基础上得到如图2-62所示的LPPMV电机的等效磁路模型。其中，电机磁路单位面积上的总磁导可以表示为

式中，Λ_PM、Λ_ag为永磁体和气隙单位面积磁导；Λ_tr（x，t）为由电机次级的齿槽形成的单位面积磁导，它是一个关于次级位置x和时间t的函数；h_PM为永磁体厚度；h_ag为气隙厚度；μ₀为真空磁导率。

根据式（2-71）和上述假设，Λ（x，t）可以用图2-63来表示，并可以分解为傅里叶级数形式

式中，Λ₀为磁导中的直流分量；L_ar为电机初级长度；v_t为次级的运动速度；x₀为次级初始位置；N_t为次级有效齿数；Λ_t、Λ_s为次级齿和槽范围内的磁导；τ_t、τ_s为次级齿和槽的宽度；h_t为次级齿高。

此外，贴装于初级齿表面的永磁体产生的磁动势F_PM也可以使用傅里叶级数的形式表示为

式中，B_r为永磁体剩磁；p_PM为永磁磁通的极对数。

忽略高次谐波的影响，仅考虑式（2-72）和式（2-75）的直流和基波分量，则电机空载气隙磁通密度B_ag可近似表示为

B_ag=F（x）Λ（x，t）

式（2-76）中的第一项由永磁体直接产生，由于LPPMV电机中永磁体贴装于初级齿表面，因此该分量并不随电机次级的运动发生变化，所以不能在电枢绕组中产生感应电动势；由于次级凸极对永磁磁场的调制作用，产生了式（2-76）中第二项和第三项谐波磁场分量，其中前者所表示的磁通波长短、运行速度慢，而后者则具有波长长、运行速度快的特点。根据电机学原理，电机的感应电动势幅值和频率与磁通的变化速度呈正比，因此选择第三项作为LPPMV电机有效谐波分量，有利于提高电机的感应电动势，进而提高电机的推力密度。由式（2-76）分析可得有效谐波磁通的极对数p_PMeff和运行速度v_PMeff的关系为

有效谐波磁通的极距可以表示为

式中，τ_PMeff为有效谐波磁通的极距；τ_tr为次级凸极齿距。

由式（2-77）可见，与普通电机不同，新型LPPMV电机中同时具有次级凸极齿数N_t、永磁体产生的永磁磁通极对数p_PM和有效谐波磁通极对数p_PMeff三个参数，且通常三者均不相等。本文所研究的电机基于有效谐波磁通运行，其初级齿数为6，有效谐波磁通极对数为1。在设计电机电枢绕组时，可以将LPPMV电机看作一台普通的1对极永磁直线电机进行绕制，以使电枢绕组磁通和气隙磁通极对数相匹配，产生稳定的功率输出。

由式（2-78）可见，有效谐波磁通的运行速度较次级运行速度放大G_r倍，G_r即为磁齿轮变比。与磁场调制式磁齿轮类似，永磁磁场经过次级凸极调制后，气隙磁场的运行速度得以放大，即相当于电机的次级速度被提高。这一特点将有效提高电机的感应电动势、推力密度和功率密度，使该电机更适用于低速运行的直驱式海浪发电，这就是LPPMV电机具有低速、大推力特点的本质原因。此外，当N_t＞p_PM时，v_PMeff和v_t同向，反之则反向，本文中LPPMV电机次级有效凸极数量为17，永磁体极对数为18，因此有效谐波磁场的运动方向与次级的方向相反。为了获得最大限度的放大倍数，通常取p_PMeff=1，电枢绕组则按照该有效谐波磁通的极对数进行绕制，这也是该新型电机与VRPM电机结构上的最大区别所在。

2.5.2 LPPMV电机有限元计算

1.永磁磁链

基于上一节的分析，将建立的LPPMV电机有限元模型中的电机次级向某一个方向移动一个齿距，就能得到一个电周期内电枢的磁通波形。如图2-64为各个初级齿部永磁磁通随次级位置变化的波形，磁通峰值约为0.72mWb。图2-65所示为三相绕组永磁磁链波形，波形正弦度非常高，所以可以将LPPMV电机看成是一台具有1对极的永磁同步电机，并可以利用常用的矢量控制等方法加以控制。

综上考虑，可以将三相永磁磁链表示为

式中，ψ_PMm为永磁磁链的基波峰值；ψ_PMDC为直流偏差量。

值得注意的是，计算磁链时的起始位置是A相永磁磁链最大时刻，即图2-61中的位置A。此外，由于每个初级齿上的永磁体个数为单数，且三相绕组结构不一致，导致三相永磁磁链之间存在直流偏差。由于B、C两相仅包含一个线圈，且两相线圈的绕向相反，因此B相磁链向坐标轴正方向偏，C相磁链向坐标轴负方向偏。而由于A相绕组包含两个方向相反的线圈元件，串联连接时，两个元件中的偏差正好抵消，因此A相磁链没有偏差。表2-10给出了三相磁链峰值，直流偏差为0.02Wb，这也是导致后文中三相电感不对称的原因之一，同时也是本文设计样机过程中考虑不周的地方之一，在今后的设计中需要尽量避免。

2.空载感应电动势

永磁电机的空载感应电动势可以由各相绕组的永磁磁链求导得到，并满足如下关系：

式中，e_PMp为各相空载感应电动势；ψ_PMp各相绕组磁链；下标p代表A、B、C三相；x_t为电机次级位置。

如图2-66所示为次级速度为1m/s时的感应电动势有限元仿真波形。求导过程中，磁链的直流偏差将被消除，因此三相空载感应电动势波形相互对称，不存在直流分量，其峰值约为60V。与磁链波形一样，感应电动势波形具有很高的正弦度，谐波分析显示，其谐波含量约为5%。

3.电枢反应磁场

计算电枢电流单独作用的电枢反应磁场时，考虑到永磁体的磁导率与空气相接近，可以将电机有限元模型中的永磁体的剩磁设置为零。图2-67所示为次级处于位置A，施加与三相感应电动势同相位的三相额定电枢电流时的电枢反应磁场分布，图2-68为气隙磁通密度波形。由于电枢电流产生的磁场极距远远大于永磁体的极距，即在一个电枢磁场极距范围内，存在多个充磁方向交替永磁体，因此在设计永磁体尺寸，考虑永磁体工作点时，特别需要考虑充磁方向与电枢反应磁场方向相反的永磁体，这部分内容将在永磁体尺寸设计中专门加以讨论。

图2-69所示为永磁体设置为空气、并施加与感应电动势同相位的三相电枢电流产生的各个初级齿内的磁通随次级位置变化的波形，对比图2-64所示的由永磁磁场引起的初级齿部磁通波形可知，电枢反应磁通幅值远大于永磁磁通幅值，也就是说，在负载情况下，通过LPPMV电机铁心的磁通中，电枢反应磁通占有绝对强的比例，因此在考虑铁心磁通密度设计铁心尺寸时，需要考虑负载情况，而不能光考虑空载状态，这一点与普通永磁电机中铁心磁通主要为永磁磁通的情况不同。

4.电感

在使用有限元对电机的电感进行计算时，对电枢绕组的某一相通入电流，可以得到某相绕组中所匝链的总磁链为

式中，L为相绕组自感（被测相与通电相为同一相）或互感（被测相与通电相为不同相）；I为所通入的电流。

根据式（2-82）便可以得到绕组的电感为

将按照式（2-83）计算得到的电感称之为饱和电感，这种饱和电感考虑了永磁体对磁路的影响。如果将永磁体剩磁设为零进行计算，得到的电感称为不饱和电感^［45］。

如图2-70所示为基于有限元仿真模型计算得到的不饱和自感和互感随转子位置变化的波形，由图可知，新型LPPMV电机的电感随转子位置的变化量非常小，可以认为在整个电周期中为一恒定值，这一结论对电机的建模和控制非常重要。其次，如上文所述，该电机的三相绕组安排方式的差异性导致A相电感与B、C两相不同。

饱和电感的计算分两步进行：第一步先计算出各相空载永磁磁链；第二步为某一相电枢绕组通入直流电，计算三相磁链，再根据式（2-83），将两次结果依次相减，得到电机的三相自感和互感。图2-71所示为某一相绕组加载直流电流18.382A时计算得到的饱和电感波形，其中18.382A为额定电流峰值。

由图2-68可知，由于电枢电流产生磁场的一个极距范围内，有多个方向交替的永磁磁场和多个次级凸极，因此每相磁路的饱和情况将随动子运动发生变化，导致各相磁路的磁导也随之发生周期性变化，加剧了饱和电感的波动。表2-11列出了三相绕组不饱和电感、饱和电感及其电感的波动情况，由此可知，三相电感虽然有波动，但是其波动范围很小，均不超过4%，因此还是可以认为LPPMV电机的电感近似为恒定值，即可以将LPPMV电机看成是一台隐极式永磁电机。

设计电机时，通常使电机铁心工作在接近饱和状态，以获得尽可能大的功率密度，因此正常情况下的磁路磁导Λ将比计算不饱和电感时小，根据电感计算公式

可知，饱和电感的平均值通常比不饱和电感小。

值得注意的是，与其他VRPM一样，LPPMV电机的电感相对较大，导致该电机作为发电机运行时，需要由直流侧提供无功输入以补偿电感所需，进而减小发电机的电压调整率；而当该电机运行于电动状态时，则需要较大的直流母线电压以提供电感上的电压降。

5.定位力

定位力是衡量永磁电机性能的重要指标之一，它会对电机的起动性能、电磁推力纹波等产生影响。永磁直线电机的定位力由齿槽定位力和边端效应定位力两部分组成，对于本书研究的LPPMV电机来说，由于永磁体在初级上，而整个电机又为短初级、长次级结构，由边端效应引起的定位力相对比较小，可以忽略。齿槽定位力的周期可以表示为

式中，N_cog为永磁同步电机初级齿数与永磁极数的最小公倍数，对于6/2极电机C_cog=60°，即在一个电周期内，定位力有6个周期。

图2-72所示为采用虚功法计算得到的LPPMV电机定位力波形，其峰峰值为±15N，仅为额定推力的1.85%，其周期为60°，与式（2-85）结果相符，表明永磁同步电机关于齿槽定位力的分析方法适用于LPPMV电机。

6.推力

如前述，直驱式系统中直线电机的运动速度一般较低，这就要求电机具有较大的推力密度以减小制造和安装成本。图2-73所示为加载与感应电动势同相位的电流时，电机推力随电流有效值的变化曲线。当电流小于额定值时，电机推力几乎随电流呈线性变化，当电流超过13A时，由于磁路饱和加剧，推力增长趋缓。当电流等于额定电流13A时，电磁推力可达1.62kN，由此计算得到该LPPMV电机的电磁推力密度为45kN/m²，远远大于普通永磁同步电机的经验值。

通常，永磁直线电机推力可以表示为

式中，F_em为电机的电磁推力，包括永磁推力F_PM和磁阻推力F_r两部分，F_cog为定位力。

永磁推力可以表示为

将图2-65所示的三相永磁磁链代入式（2-87）可得永磁推力分量。如图2-74所示，永磁推力的平均值约为1643.6N。理论上，永磁推力分量应该为一个恒定值，但是由于受到电机端部效应等因素的影响，三相永磁磁链中含有一定的谐波分量，造成了永磁推力的波动，其峰峰值约为17N。

磁阻推力可以表示为

将上文计算的LPPMV电机不饱和电感和饱和电感分别代入式（2-88），可得磁阻推力分量波形如图2-75所示。电机在运行过程中，不饱和电感实际上是不存在的，而饱和电感的计算方法更加贴近电机的实际工作情况，因此基于饱和电感计算得到的磁阻推力也较为准确。

将计算得到的永磁推力、定位力和基于饱和电感计算得到的磁阻推力相叠加，根据式（2-86）就可以得到电机的总推力波形，如图2-76所示，图中还给出了由有限元直接计算得到的电机推力波形。

根据式（2-86）计算得到的推力平均值约为1642.8N，而有限元计算的平均值约为1621N，相比而言，前者要比后者略大，这是由于计算饱和电感时，仅仅加载了某一相电流，而根据上文分析，LPPMV电机中，电枢电流对电机磁路的影响大于永磁体对磁路的影响，因此造成计算饱和电感时，电机磁路没有达到电机正常运行时的饱和程度。由此可见，虽然饱和电感比不饱和电感准确，但与实际情况仍有差距。然而，由图2-76可知，两种方法计算得到的结果实际上已经非常接近，不仅波形走势一致，两者之间误差最大值也仅为31.6N，而误差平均值仅为21.7N，约为推力平均值的1.33%，完全可以满足工程计算的需要。这一结论也正好证明了上一节对电感计算的准确性。

2.5.3 LPPMV电机实验验证

为了验证上述理论分析的正确性，研制了一台6/2极LPPMV样机，其关键参数列于表2-12，样机图片如图2-77所示^［44］，初级铁心由50WW350硅钢片叠成。

1.空载感应电动势

图2-78所示为电机在额定速度1m/s时的空载感应电动势实测波形，可见三相电动势基本对称且接近理想正弦波，其THD约为4.04%，电动势峰值约为55V，为如图2-66所示仿真结果的91.67%，主要原因是二维有限元仿真忽略了电机的两侧漏磁等因素。

2.电感

图2-79所示为实测样机不同位置时三相绕组电感的变化规律，表2-13列出了三相自感仿真值和实测值。由此可见，三相电感几乎不随电机动子位置发生变化，且A相电感明显小于B、C两相，与上文仿真结果和理论分析相符。此外，由于电枢绕组的端部漏感和样机制作时三相绕组相对初级铁心的位置不同等因素，使实测电感大于二维有限元计算值，并导致B、C两相电感与A相电感的差距增大，但仍与仿真值较为接近，较好地验证了仿真和理论分析的正确性。

3.静态推力实验

LPPMV电机具有大推力特性，本节通过电机静态推力的测试，验证其推力特性。

在不同动子位置，施加某一固定相位和幅值的电枢电流，测试电机静态推力与动子位置之间的关系。为了简化实验过程，将A相绕组悬空，B和C相绕组反向串联，并通入15.9A的直流电，对应电机动子位于d轴时的额定电流，且每个测量点之间的机械距离保持一致。测试结果如图2-80所示。可见静态推力随位置近似正弦变化，最大值约为1429N，约为仿真结果的86%。