序
SEQUENCE

思考是一种精神活动。在思考过程中，我们获取信息加以消化、理解且进一步掌握、找出问题并寻求解答。特别是要从既有的信息中，找出有助于解题的有用见解。

从问题中寻找解答的过程，极为特别又颇具创造性。想得出最后的答案，必须通过循序渐进的理解。思索必须如同知识载体一样，先有概念，接着产生作用，再进一步达到成功的结果。思考运作不能强求而得，但总可借由捷思法，也就是一般人所称的创意的方式，产生更多的概念，提供更多的成功机会。一般公认捷思法为相当有效的思考工具。换句话说，当我们遭遇不知如何解决的问题时，捷思法是最好的导引工具。

每一个人都能思考。就像跑步、游泳与跳高，有些人擅长，有些人表现平平，有些人则很差。但是思考就像前述的技能，可借由练习让技巧纯熟，并运用辅助加强。如同游泳选手穿上蛙鞋后能够加速，思考者也可使用思考工具，充分提升解题能力。

这就是本书的目标。这本书将介绍22个容易理解但极为有效的思考工具。读者们只需具备基础数学知识，即可轻松读懂。这些经过证明的思考技巧形式，可让你思路更加活络，帮助你解决定量问题。

思考能造就快乐的感受，每一个灵光乍现都像一次完美的演出，每一个成功的理解都是从大脑皮质绽放出的烟火。

数学是展现思考的最纯粹形式的科学。数学是一种“思想体系”，是从概念中衍生而出的理论。日常生活中到处都找得到数学的踪迹，数学不仅无所不在、随处可用，更是引人入胜，甚至极富美感。近代所有的科技成就都用到了数学，它帮助我们更理解这个宇宙，也是我们能继续存活在宇宙中的不可或缺的要素。此外，数学还拥有许多令人屏息的美丽元素。

本书的目的，是为读者提供至少双重的激励：参与一个使你变得更加聪明的冒险旅程，以及享受解题过程所产生的美感。这本书凭借着引人入胜且分段体验的方式，为读者提供了数学上的阅读、思考以及进一步的深思熟虑。这本书可视为数学与生活最令人惊喜的融合。何不试着挑战一下我们的数学能力，并补足我们的缺陷？

不可避免地，这本书有着作者本人的主观因素。虽说数学是实事求是的，但它不仅是心智活动，同时也是热情所在；不仅是已知事实的总和，同时也是卓越思考的殿堂。我们可以将数学理解为一种叙述性的科学。人们可以轻易地察觉且确认，数学是门特别且内容丰富的学问。尤其是在引人注意的问题陈述、巧妙的策略运用、迷人的数学证明和极为有效的结果论证上更能体认到。这本书也纳入了很多格言、启示、轶事、历史背景，就像同类型的数学书，我们以轻松有趣的原则使内容更加丰富多彩，生动活泼。所以这本书的风格是轻松的，有趣又愉悦的。

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这本书分成两个不同的部分。第一部分是导言，广泛介绍什么是问题、思考以及数学思维。数学家遇到问题时，他们不会马上陷入恐慌，而是大胆果决地着手处理它。对数学家来说，问题的存在是智识生活的一部分。面对问题时，他们也会遇到挫折，但他们却会不断地重新站起来，带着更多的伤口继续处理、面对。这是因为，他们已经受过非常密集的基础训练，加强了挫折承受力以及解题能力。

在第二部分将提出22个思考小工具，其中包括了模拟原则、归谬法、穷举法等等。在内容上与问题的难度上，我们做了粗略的区分，针对解题思考法分为基础、进阶、高阶三种类型。

此外，除了有丰富生动的数学思维小故事外，书里还举出了许多例子，让读者们进一步了解思考小工具的实际运用。

写这本书花了很长一段时间，甚至可以说是汇集了超过四分之一世纪的数学研究成果。首次的浓缩内容是在斯图加特大学2006年的夏季学期中，针对非数学系学生所开设的课程（课程名称为“与数学的相遇”）的教材。

在此，我要感谢为这本书的出版做出贡献、协助我让这本书更容易理解的所有人。所有的感谢已溢于言表，以下我将提及他们的名字。

伊娜·罗森伯格（Ina Rosenberg）和菲利普·施密特（Philipp Schnizler）参与了手稿的编排与数据的处理。弗拉德·萨苏（Vlad Sasu）完成了绝大多数的插图。

感谢鲍尔曼博士（Dr. Bollmann）对我的手稿进行了非常详细的校正，贝克出版社（C. H. Beck Verlag）对这本书的采纳以及出版过程中愉快的合作经验。

一如惯例，在此我也要诚挚地感谢我的家人：安德烈·罗内尔（Andrea Römmele）、汉纳·黑塞（Hanna Hesse）和雷纳德·黑塞（Lennard Hesse）。如果不是因为他们，就不会有这本书的完成，在此将这本书献给我的家人。

克里斯蒂安·黑塞（Christian Hesse）

于德国曼海姆