Q9　谁戴黑色的帽子

在一个房间里有很多人（至少10个），主持人把所有人眼睛都蒙上，然后给每人头上戴上一顶帽子。每个人只能看到别人帽子的颜色，看不到自己帽子的颜色。帽子分为两种颜色：黑色和白色。已知所有帽子中至少有一顶帽子的颜色是黑色的。

现在假定所有人都足够聪明，以下是主持人的问话和大家的反应。

主持人：“哪位朋友认为自己戴的是黑帽子，请举手！”没有一个人举手。

主持人又问：“现在哪位朋友认为自己戴的是黑帽子，请举手！”仍然没有人举手。

主持人第三次问：“这一次哪位朋友认为自己戴的是黑帽子，请举手！”

结果很多人举手了。

请问：房间里有多少人戴的是黑色帽子？

参考答案

这道题有个前提，就是“假定所有人都足够聪明”。

根据已知条件“至少有一顶黑帽子”，我们开始推理。

如果房间里只有1顶黑帽子，那么房间里肯定有一个人看到的全是白帽子（自己的帽子是黑的，但是自己看不到）。当主持人第一次问话时，应该有一个人举手（别忘了前提是“所有人都足够聪明”）。第一次问话没人举手，说明黑帽子数量不是1。

现在已知条件变成：至少有2顶黑帽子。

如果房间里有2顶黑帽子，那么肯定有2个人看到房间里有一顶黑帽子（自己的也是黑的，但看不到自己的），当主持人问话时，应该有2个人举手。但仍然没有人举手，说明房间里至少有3顶黑帽子。

那么，现在已知条件变成：至少有3顶黑帽子。

我们按上面的逻辑继续推理。如果房间里有3顶黑帽子，那么肯定有3个人看到房间里有2顶黑帽子。当主持人第三次问话时，有人举手了，所以应该有3个人举手。

因此答案是：房间里有3个人戴的是黑帽子。