第4章 中西方数学的融合
明末清初，西方初等数学开始陆续传入我国，使我国的数学研究出现一个中西融会贯通的局面。鸦片战争以后，西方近代数学开始传入我国，我国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。
在西学东渐的过程中，徐光启的《几何原本》、梅文鼎的《梅氏丛书辑要》，以及李善兰等人的翻译和著述，促进了中西方数学的融合。
1604年，徐光启考中进士后，担任翰林院庶吉士，在北京住了下来。在此之前，意大利传教士利玛窦到我国，在宣武门外置了一处住宅长期留居，进行传教活动。
徐光启在公余之暇，常常去拜访利玛窦，彼此慢慢熟悉了，开始建立起较深的友谊。
利玛窦用古希腊数学家欧几里得的著作《欧几里得原本》做教材，对徐光启讲授西方的数学理论。
经过一段时间的学习，徐光启完全弄懂了欧几里得这部著作的内容，深深地为它的基本理论和逻辑推理所折服，认为这些正是我国古代数学的不足之处。于是，徐光启建议利玛窦同他合作，一起把它译成中文。
1607年的春天，徐光启和利玛窦译出了这部著作的前6卷。付印之前，徐光启又独自一人将译稿加工、润色了3遍，尽可能把译文改得准确。然后他又同利玛窦一起，共同敲定书名的翻译问题。
这部著作的拉丁文原名叫《欧几里得原本》，如果直译成中文，不大像是一部数学著作。如果按照它的内容，译成《形学原本》，又显得太陈旧了。
利玛窦认为，中文里的“形学”，英文叫做“Geo”，它的原意是希腊的土地测量的意思，他建议最好能在中文的词汇里找个同它发音相似、意思也相近的词。
徐光启查考了10多个词组，都不理想。后来他想起了“几何”一词，觉得它与“Geo”音近意切，建议把书名译成《几何原本》，利玛窦感到很满意。
1607年，《几何原本》前6卷正式出版，马上引起巨大的反响，成了明代末期从事数学工作的人的一部必读书，对发展我国的近代数学起了很大的作用。
1607年以后，徐光启翻译了《几何原本》之后，介绍西方三角学的著作有《大测》和《测量全义》等。在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。
《几何原本》是我国第一部数学翻译著作，其中的许多数学名词如“几何”等为首创，徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对研究工作颇有影响。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有数学家方中通等人。穆尼阁去世后，方中通等人据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。
《历学会通》中的数学内容主要有《比例对数表》、《比例四线新表》和《三角算法》。
前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。
方中通个人所著的《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有梅文鼎《梅氏丛书辑要》和年希尧《视学》等。
梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是我国第一部介绍西方透视学的著作。
清代康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。
1712年，多学科科学家明安图、天文历算家陈厚耀等，康熙皇帝的旨意下编纂天文算法书，完成了《律历渊源》100卷。以康熙“御定”的名义于1723年出版。
其中的《数理精蕴》分上下两编。上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。
由于《数理精蕴》是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
综上述可以看到，清代初期数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。
后来，随着《算经十书》与宋元时期数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。
他们的工作，和宋元时期的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记《畴人传》，收集了从黄帝时期至1799年已故的天文学家和数学家270余人，和明代末期以来介绍西方天文数学的传教士41人。
这部著作收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入我国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。
第二次鸦片战争后，清代朝廷开展“洋务运动”，主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。
其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》和《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》、《微积溯源》和《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》、《代数备旨》和《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》和《八线备旨》等。
在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。“戊戌变法”以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。
[阅读链接]
在翻译西方数学著作的同时，我国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《尖锥变法解》和《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》、《致曲术》和《致曲图解》等，都是会通中西学术思想的研究成果。