第3章 古典数学发展的高峰

唐代是我国封建社会经济政治文化的鼎盛时期。唐代朝廷在国子监设算学馆，置算学博士、助教指导学生学习。为宋元时期数学发展高潮拉开了序幕。

南宋时期翻刻的此前数学著作，是目前世界上传世最早的印刷本数学著作。贾宪、李冶、杨辉、朱世杰等人的著作，对传播普及数学知识，其意义尤为深远。

唐代有个天文学家叫李淳风，有一次，他在校对新岁历书时，发现朔日将出现日蚀，这是不吉祥的预兆。

唐太宗听说这个消息很不高兴，说：“日蚀如不出现，那时看你如何处置自己？”

李淳风说：“如果没有日蚀，我甘愿受死。”

到了朔日，也就是初一那天，皇帝便来到庭院等候看结果，并对李淳风说：“我暂且放你回家一趟，好与老婆孩子告别。”

李淳风说：“现在还不到时候。”说着便在墙上写了一条标记：等到日光照到这里时，日蚀就会出现。

日蚀果然出现了，跟李淳风说的时间丝毫不差。

李淳风不仅对天文颇有研究，他还是个大名鼎鼎的数学家。

唐代国子监算学馆以算取士。656年，李淳风等奉敕为《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》这10部算经作注，作为算学馆教材。

这就是著名的《算经十书》，该书是我国古代数学奠基时期的总结。

唐代中期之后，生产关系和社会各方面逐渐产生新的实质性变革。至宋太祖赵匡胤建立宋王朝后，我国封建社会进入了另一个新的阶段，农业、手工业、商业和科学技术得到更大发展。

宋秘书省于1084年首次刊刻了《九章算术》等10部算经，是世界上首次出现的印刷本数学著作。后来南宋数学家鲍澣之翻刻了这些刻本，有《九章算术》半部、《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》5种及《数术记遗》等孤本流传至今。

宋元时期数学家贾宪、沈括、秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰的著作，大都在成书后不久即刊刻，并借助当时发达的印刷术得以广泛流传。

贾宪是北宋时期数学家，撰有《黄帝九章算术算经细草》，是当时最重要的数学著作。此书因被杨辉《详解九章算术算法》抄录而大部分保存了下来。

贾宪将《九章算术》未离开题设具体对象甚至数值的术文大都抽象成一般性术文，提高了《九章算术》的理论水平。

贾宪的思想与方法对宋元数学影响极大，是宋元数学的主要推动者之一。

北宋时期大科学家沈括对数学有独到的贡献。在《梦溪笔谈》中首创隙积术，开高阶等差级数求和问题之先河，又提出会圆术，首次提出求弓形弧长的近似公式。

宋元之际半个世纪左右，是我国数学高潮的集中体现，也是我国历史上留下重要数学著作最多的时期，并形成了南宋朝廷统治下的长江中下游与金元朝廷统治下的太行山两侧两个数学中心。

南方中心以秦九韶、杨辉为代表，以高次方程数值解法、同余式解法及改进乘除捷算法的研究为主。

秦九韶撰成《数书九章算术》18卷。分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类81题，其成就之大，题设之复杂，都超过以往算经。

有的问题有88个条件，有的答案多达180条，军事问题之多也是空前的，反映了他对抗元战争的关注。

杨辉共撰5部数学著作，分别是《详解九章算术算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》。传世的有4部，居元以前数学家之冠。

宋元之际的北方中心以李冶为代表，以列高次方程的天元术及其解法为主。李冶的《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷，是流传至今的最早的以天元术为主要方法的著作。

元统一全国后，元代数学家、教育家朱世杰，集南北两个数学中心之大成，达到了我国筹算的最高水平。

朱世杰有两部重要著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》传世。他曾经以数学名家周游全国20余年，向他学习数学的人很多。

此外，杨辉、朱世杰等人对筹算乘除捷算法的改进、总结，导致了珠算盘与珠算术的产生，完成了我国计算工具和计算技术的改革。

元中后期，又出现了《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》等改进乘除捷算法的著作。

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据说李淳风能掐会算。

有一次他对皇帝说：“7个北斗星要变成人，明天将去西市喝酒。可以派人守候在那里，将他们抓获。”

唐太宗便派人前去守候。果然见有7个婆罗门僧人从金光门进城到西市酒楼饮酒。使臣上前宣读了皇帝旨意，请几位大师到皇宫去一趟。

僧人们互相看了看，然后笑道：“一定是李淳风这小子说我们什么了。”

僧人们下楼时，使者在前面带路先下去了，当使者回头看他们时，7个人已踪影全无。唐太宗闻奏，更加佩服李淳风。