5.3 一般均衡和它的超边际比较静态分析

根据周林、孙广振和杨小凯（Zhou，Sun and Yang，1998）的观点，在个人集是连续统、偏好是严格递增和理性的假设下，对于本文所考虑的具有局部递增报酬和不变规模报酬生产函数的模型，一般均衡存在且是帕累托最优的。一般均衡的定义同第3章和第4章一样，我们将模仿第3章和第4章里的两步法进行超边际分析。

我们假设M₁+M₂=1。为简单起见，令M₁=M₂=0.5，β=0.5。记国家i中选择模式（x/y）的人数为M_ix，选择模式（y/x）的人数为M_iy，选择模式A的人数为M_iA。

在第一步里，我们考虑某个特定的结构，对于这个特定的结构，可以求解每一个人的效用最大化问题，利用在同一个国家里选择不同模式的个人效用相等条件和市场出清条件，可以解出贸易商品的相对价格和选择不同模式的个人人数，相对价格、人数和与之相关的资源配置被称为这个结构的角点均衡。

按照定义，一般均衡是某个角点均衡，在该角点均衡价格下，所有的个人都没有动机偏离他们所选择的模式。因此，在第二步，我们把角点均衡相对价格代入间接效用函数可以得到该结构中选择不同模式的个人的效用水平，然后比较同一结构中不同模式之间的效用水平。这种比较被称为总的成本-效益分析，它可以得到该结构中个人所选择模式的效用水平不低于任意其他模式的效用水平的条件。这些条件所决定的不等式组可以确定一个参数子空间，使得在该参数子空间里，这个角点均衡是一般均衡。

根据周林、孙广振和杨小凯（Zhou，Sun and Yang，1998）证明的一般均衡的存在性定理，我们可以把参数空间完全划分为若干参数子空间，使得在每一个参数子空间里，有一个结构的角点均衡是一般均衡。当参数值从一个参数子空间变到另一个参数子空间时，一般均衡会在不同的结构之间不连续地跳跃，这种结构和所有内生变量的不连续跳跃被称为一般均衡的超边际比较静态分析。

我们首先进行超边际分析的第一步。我们以结构CP₊为例，假设在这个结构里，国家2里有M_2y个人选择模式（y/x），M_2A个人选择自给自足，这里M M_2y+M M_2A=M M₂=0.5。国家1里有M M₁=0.5个人选择模式（x/y）。由于在同一个国家里所有个人事前是相同的（相同的效用和生产函数、相同的交易条件和相同的禀赋），国家2里选择模式（y/x）的个人和选择自给自足的个人在均衡时最大化效用应该是一样的，对选择自给自足的个人的决策问题进行边际分析得到最大化效用为U U_2A=（2^c+1aγ））^0.5，这里γ≡c^c/（c+1））^c+1，对选择模式（y/x）的个人的决策问题进行边际分析，得到需求函数为x^d₂=2^c-1/p，供给函数为y^s₂=2^c-1，间接效用函数为U_2y=2^c-1（k₂/p））^0.5。由效用相等条件U_2y=U_2A可以得到p≡p_x/p_y=k₂2^c-3/aγ。相似的，对国家1的选择模式（x/y）的个人的决策问题进行边际分析，得到需求函数为y^d₁=2^b-1/p，供给函数为x^s₁=2^b-1，间接效用函数为U_1x=2^b-1（k₁p））^0.5。把角点均衡相对价格代入商品x的市场出清条件M₁x^s₁=M_2yx^d₂，可以得到售卖商品y的个人数为M_2y=0.5k₂/2^3-caγ，这里假设M₁=0.5。下面的表5-1列出两个国家的个人选择各种不同模式所产生的间接效用函数。

表5-1 间接效用函数

按照同样的步骤，我们可以解出每个结构的角点均衡。表5-2列出了所有的角点均衡解。然后我们可以进行第二步总的成本-效益分析，对于每个角点均衡可以得到一个参数子空间，使得在该参数子空间里该角点均衡是一般均衡。我们还是以结构CP₊为例，看看如何确定参数子空间。

表5-2 角点均衡

在这个结构里，国家1里有M₁个人选择模式（x/y），国家2里有M_2y个人选择模式（y/x），有M_2A个人选择自给自足。对于国家1的个人，均衡要求在结构构CP₊的角点均衡价格下选择模式（x/y）所得到的效用不应该低于选择模式（y/x）和选择自给自足所得到的效用。对于国家2的个人，均衡要求在结构CP₊的角点均衡价格下选择模式（y/x）和选择自给自足所得到的效用是相同的但不低于选择模式（x/y）所得到的效用。另外，只有在M_2y∈（0，0.5）条件下，这个结构才可能在均衡时发生。所有这些条件蕴含：

U_1x≥U_1yU_1x≥U_1AU_2A=U_2y≥U_2xM_2y∈（0，0.5）

这里，不同模式的间接效用函数和角点均衡相对价格由表5-1和表5-2给出。这些条件确定的参数子空间为

这里，α≡b^b/（1+b）^b+1，γ≡c^c/（c+1）^c+1。在这个参数子空间内，结构CP₊所确定的角点均衡是一般均衡。按照同样的步骤，我们可以对每个结构进行总的成本-利益分析。综合第一步的边际分析和第二步的总的成本-效益分析可以得到一般均衡的超边际比较静态分析，表5-3给出了所有的超边际比较静态分析结果。从这个表可以看出，结构DC₊、DC_-或CC_-在一般均衡时发生的参数子空间为空集。

表5-3 一般均衡结构：超边际比较静态分析

这里，α≡b^b/（1+b）^b+1，γ≡c^c/（1+c）^c+1。大写字母C表示一个国家完全分工，大写字母D表示一个国家国内劳动分工，大写字母A表示一个国家自给自足，大写字母P表示一个国家局部劳动分工，一部分人自给自足，一部分人专业化，下标“+”表示国家1出口商品x、进口商品y的贸易模式，下标“-”表示国家1出口商品y、进口商品x的贸易模式。因此，结构AA表示两个国家都自给自足；结构AD和DA表示一个国家自给自足而另一个国家国内劳动分工；结构PC和CP表示一个国家完全分工而另一个国家是自给自足和专业化共存。在这些结构里，具有低交易效率的国家看起来像不发达国家，因为它不能从贸易中得到任何好处，并且随着均衡从自给自足跳到该结构时，该国与其他国家的收入差距扩大。同时，在不发达国家里，事前相同的个人被分成两部分：从事专业化生产且与外国进行贸易的人和不从事商业生产而自给自足的人。那些自给自足的人看起来有点像失业，因为他们不能在市场上找到工作。在结构CD和CC里所有个人都完全专业化，但结构CC是两个国家都完全专业化，不存在国内贸易，而结构CD是国家1完全专业化，国家2存在国内劳动分工。图5-1给出了所有均衡结构的直观图。^[1]如果字母A或P的出现次数不断减少或者字母D或C的出现次数不断增多，我们就说劳动分工水平提高。

回顾第3章和第4章，内生比较优势是由个人的劳动配置决策而引起的个体间生产率的差别，外生比较优势是不依赖于个人的劳动配置决策的个体间生产率的差别。对不变规模报酬的生产函数而言，平均和边际生产率不会随着劳动配置的变化而变化。这些定义意味着，内生比较优势来自专业化经济，而外生比较优势来自不变规模报酬的生产条件的外生差别。参数b代表国家1的个人生产商品x的内生比较优势程度，随着b的增大，如果用于生产商品x的劳动数量增加，它的劳动生产率就会提高得更快。相似的，c代表国家2的个人生产商品y的内生比较优势程度。

如果b=c=1，那么国家2生产商品x具有外生绝对优势和外生比较优势，国家1生产商品y具有外生比较优势，因为在（2）中a＞1，这意味着a代表外生比较优势程度。

由这些定义，我们现在可以对表5-3进行更细致的考察。表5-3是由四块构成的：在西北块，两个国家都具有低交易效率；在东北块，国家1具有低交易效率，国家2具有高交易效率；在西南块，国家2具有低交易效率，国家1具有高交易效率；在东南块，两个国家交易效率都高。随着参数值从西北块向东南块移动，代表自给自足的字母A和代表部分分工的字母P出现的机会减少，而代表完全分工的字母D和C出现的机会增多。因此，随着交易条件的改善，国际和国内劳动分工水平会提高。如果一个国家的交易效率低而另一个国家的交易效率高（东北块或西南块），则低交易效率的国家有二元结构（P）或自给自足结构（A），国家间存在劳动分工的不对称（AD、DA、PC或CP）。如果两个国家的交易效率都很高，那么在均衡时完全分工就会出现，而此时二元结构消失。

上面每一块又可分成三块。如果外生比较优势程度a相对于内生比较优势程度（b，c）较小，一国出口在生产中具有专业化经济的商品，我们用下标“+”表示所有这些结构。否则，一国会出口具有不变规模报酬和外生比较优势的商品。

我们将关于劳动分工的演化、二元结构和贸易模式的所有结果总结为以下命题，图5-1是这一命题的直观表示，其中的大箭头表示劳动分工的演化方向。

命题5.1 随着交易效率从一个很低的水平提高到一个很高的水平，均衡的国际和国内劳动分工水平从两个国家都完全自给自足提高到两个国家都完全分工。

在转型阶段，可能出现两种类型的二元结构。第Ⅰ类二元结构是具有低交易效率的国家自给自足，而另一个国家有国内劳动分工，并且具有较高的生产率和人均实际收入。第Ⅱ类二元结构是具有较高交易效率的国家完全专业化，并且得到所有贸易好处，而另一个国家具有国内商业部门和自给自足部门的二元结构，那些自给自足的个人看起来有点像失业者。随着所有国家的个人都卷入国际和国内分工，两种类型的二元结构都会消失。如果某个国家生产某个商品的外生比较优势超过内生比较优势，那么该国会出口具有外生比较优势的商品，否则每个国家都会出口具有内生比较优势和专业化经济的商品。

利用一般均衡的超边际比较静态分析的结果可以得到两个推论。第一个推论是，交易效率提高而导致的劳动分工演化将提高均衡的总合生产力。为了说明上面的结论，我们考虑个人1（来自国家1）和个人2（来自国家2）的总的生产可能性边界（PPF）。由图2表示，这里b=c=2，个人1的PPF是曲线AB，个人2的PPF是曲线CD。在自给自足状态下，对于偏好参数β∈（0，1），两个人的最优决策是x₁=［4β/（1+β）］²，x₂=2aβ/（2-β），y₁=2（1-β）/（1+β），y₂=［4（1-β）/（2-β）］²。令β从0变到1，我们可以计算出Y=y₁+y₂和X=x₁+x₂是β的函数。由不同的β值而得到的X和Y值，构成图5-2中的曲线EGH。对于结构AA，其总的均衡生产是曲线EGH上依赖于β值的一个点。但是，两个人的总的PPF是图5-2中的曲线EFH。由于对于结构CC、CD或DC总的均衡生产是曲线EFH上的点F，所以在具有完全分工的结构里，总合生产力比在结构AA时的总合生产力要高。曲线EFH和曲线EGH之间的差别被考虑作为分工经济。

图5-2 基于内生比较优势和外生比较优势的分工经济

同样，我们可以证明结构AD、DA、PC或CP的均衡的总合生产力低于PPF。因此，命题1意味着，随着交易效率的提高，均衡劳动分工水平和均衡的总合生产力会一步步提高。

第二个推论是，一个国家的贸易条件变坏和从贸易中得到的好处增加可能同时发生。假设原始的参数值满足a＜2^b+c-2，a＜2^b-1，k₁∈（0，4α），k₂∈（0，4γ）和k₁k₂＞2^6-b-caγα，这意味着表5-3中的西北块，假设k₂的原始值满足k′₂＜2^3-caγ，此时均衡结构是CP₊，在这个结构里，国家2出口商品y，进口商品x。由表5-2可知，它的贸易条件是1/p=aγ2^c-3/k′₂。现在k₂的值增大到k″₂＞2^3-caγ，此时由表5-3可知，均衡结构从CP₊跳到结构CC₊，在结构CC₊状态下，国家2的贸易条件是2^b-c。可以证明，k₂的变化使国家2的贸易条件变坏，但是随着均衡结构从CP₊跳到CC₊，国家2个人的效用水平提高了。这就证明，一个国家的贸易条件变坏和从贸易中得到的好处增加可能同时发生。这里也存在其他的参数子空间，使得随着参数的变化，一个国家贸易条件的变坏和贸易好处的增加可能同时发生。

尽管在这个模型里均衡总是帕累托最优的，但该模型对经济发展和收入分配有着有趣的含义。当均衡从一个国家至少有一部分人选择自给自足的结构（结构AD、DA、PC、CP）跳到所有人都参与贸易和劳动分工的结构时，很明显这个国家所有人的效用都增加了。因此，在我们的模型里，对不发达经济体而言，使福利减少的发展从来不会发生，因为在我们的内生专业化模型里所有个人能够选择职业模式，如果自给自足能够带来较高的效用，他们就不会选择贸易。但是，对发达经济体而言，贸易和发展对个人效用的影响不是单调的。当均衡从自给自足跳到部分劳动分工时（AD、DA、PC或CP），发达国家得到了所有贸易和发展的好处，但当均衡进一步跳跃时，比如从PC₊跳到CC₊，发达国家个人的效用下降就是可能的，这在表5-3中的西南块里可以得到验证。这个预测与克鲁格曼和维纳波斯（KrugmanandVenables，1995，pp.857-858）所描述的事实一致，这个事实是，20世纪70年代全球化导致富国的生活水平提高，但到了20世纪90年代，第三世界工业化国家的兴起对发达国家产生了较严重的负面冲击。按照我们的模型，这一负面冲击是对不发达经济体在早期发展阶段没有得到任何贸易好处的补偿。