习题

1.证明自给自足时的均衡生产计划在图2-1中的EG线上。

2.在例2.1李嘉图模型中，假设每个国家的纯粹消费者和厂商之间相分离，然后求解均衡。讨论这种假设对多重一般均衡的含义，识别帕累托最优均衡与在例2.1李嘉图模型中的一般均衡相同的条件。

3.假设在例2.1中两个国家之间的交易条件不同。求一般均衡的超边际比较静态分析。证明在部分分工的结构里，具有较低的交易效率的国家从贸易中不能得益。识别交易条件的改善可以导致一个国家贸易条件恶化和这个国家从贸易中收益增加同时发生的参数子空间。

4.假设在例2.1中的效用函数是U=（x+kx^d）+ln（y+ky^d），解一般均衡和它的超边际比较静态分析，分析交易条件对均衡的分工水平和生产率的影响。

5.假设在例2.2的模型中，k₁=k₂，a_1x=2，a_1y=a_2x=a_1y=M₁/M₂=β/（1-β）=1，求一般均衡的超边际比较静态分析，分析政府决策和市场相互作用对均衡的分工水平和福利的影响。

6.假设a_ij是商品j在国家i的全要素生产率。求出一般均衡的比较静态分析，如果国家1生产商品x既有技术比较优势又有禀赋比较优势，或如果它的禀赋比较优势超过它的技术比较劣势，证明H-O定理成立。用你的结果分析为什么H-O定理的预测与50%的经验研究的结果不一致（Trefler，1995）。

7.假设在例2.4中的模型里，k=1，但是政府对从国外进口的商品征税，然后把关税收入平均分配给所有国内居民。解一般均衡和它的超边际比较静态分析，分析税收对均衡的分工水平、生产率和福利的影响。

8.假设在H-O模型里，生产函数和禀赋约束对每一个消费者-生产者设定。解一般均衡和它的超边际比较静态分析，分析这样的设定和H-O模型里原始设定之间差别的含义。

9.考虑在例2.4中的H-O模型，假设K_ij是国家i里部门j的特定资本，并且它的数量是个常数。解这个特定要素模型的一般均衡和它的超边际比较静态分析。

10.SS定理说如果资本密集（或劳动密集）的产品价格上升，那么资本（或劳动）的价格也上升。使用例2.4中的模型证明在多样化锥里，如果价格的变化是由嗜好或禀赋参数的变化引起的，那么这个定理就成立。

11.假设在H-O模型里，k_i=1，a_ij是国家i里商品j的全要素生产率。验证下面几个结构的局部均衡解。自给自足：p_i=（a_iy/a_ix）（r_i/w_i）^β-α/A，r_i/w_i=L_iμ/K_I，x_i=a_ixA（βμ-1+β）L^α_iK^1-α_i/［（β-α）μ］，y_i=a_iyb（1-α-αμ）L^β_iK^1-β_i/［（β-α）μ］，K_ix=（1-α）（βμ-1+β）K_i/［（β-α）μ］，K_iy=（1-β）（1-α-αμ）K_i/［（β-α）μ］，L_ix=αK_ixr_i/［w_i（1-α）］，L_iy=βK_iyr_i/［w_i（1-β）］；结构x₁y₂：p=θa_2yL^β₂K^1-β₂/［a_1xL^α₁K^1-α₂（1-θ）］，r₁/w₁=（1-α）L₁/αK₁，w₁=αθa_2yL^β₂K^1-β₂/［L₁（1-θ）］，r₂/w₂=（1-β）L₂/βK₂，w₂=βa_2y（K₂/L₂）^1-β，x₁=a_1xL^α₁K^1-α₁，y₂=a_2yL^β₂K^1-β₂；结构xy₁y₂：p是由方程F≡（a₁yB）^{-α/（β-α）}K₁（a_1xAp）^{β/（β-α）}-（1/μ） （a₁yB）^{（1-α）/（β-α）} L₁（a_1xAp）^{（β-1）/（β-α）}-{θ（β-α）/［β-θ（β-α）］}a_2yL^β₂K^1-β₂=0给出，r₁/w₁=（a_1xAp/a_1yB）^{1/（β-α）}，w₁=a_1xAp（a_1yB/a_1xAp）^{（1-α）/（β-α）}，r₂/w₂=（1-β）L₂/K^β₂，w₂=a_2yB［βK₂/L₂（1-β）］^1-β。此外，在结构xy₁y₂中，能够证明∂F/∂p＞0，∂F/∂θ＞0，∂F/∂a_1x＞0，∂F/∂a_1y＜0，∂F/∂a_2y＜0，dp/dθ=-（∂F/∂θ）/（∂F/∂p）＜0，dp/da_1x=-（∂F/∂a_1x）/（∂F/∂p）＜0，dp/da_1y=-（∂F/∂a_1y）/（∂F/∂p）＞0，dp/da_2y=-（∂F/∂a_2y）/（∂F/∂p）＞0，dp/dK_i＜0，dp/dL_i＞0，i=1，2。这里，μ≡［（β-α）θ+1-β］/［β-θ（β-α）］＞0，A≡α^α（1-α）^1-α，B≡β^β（1-β）^1-β。证明如果国家1在产品x的生产方面既有技术上的比较优势，又有禀赋上的比较优势，或其比较优势超过其比较劣势，那么H-O定理成立。利用你的结果分析为什么H-O定理与50%的经验事实不一致。利用这个模型检查要素价格均等定理。

12.利用你在前面习题里所得出的结论，证明如果k_i=1，a_ij=1，并且价格的变化是由α的变化引起的，那么SS定理在内点结构里可能不成立。然后假设a_ij≠1，如果价格的变化是由a_ij的变化引起的，那么SS定理在内点结构里可能不成立。

13.证明如果k_i=1，当均衡从自给自足结构跳到结构x₁y₂或者从结构yx₁xy₂跳到结构x₁y₂时，SS定理可能不成立。但是当均衡从自给自足结构跳到具有部分分工的内部结构时，SS定理总是成立的。

14.证明如果每个国家都完全专业化的角点均衡是一般均衡，那么嗜好、生产和禀赋参数的变化所导致的价格的变化与SS定理是不一致的。如果一个二元结构的角点均衡是一般均衡，那么在生产两种商品的国家里，由嗜好参数的变化所引起的相对要素价格的变化和相对商品价格的变化与SS定理是一致的。但是存在一个参数子空间，使得在这个角点结构里，生产和禀赋参数的变化所导致的价格的变化与SS定理是不一致的。

15. RY定理是假定商品价格外生和均衡是内点结构（多样化的锥）的条件下推导出来的。它告诉我们在给定的商品价格下，如果某个资源的禀赋增加了，密集使用该资源的行业的产出水平将提高，而其他行业的产出水平将减少（Rybczynski，1955）。假设在例2.4的H-O模型里，k_i=1，证明RY定理在内点结构里并不成立并证明某个要素的禀赋增加了，两个行业的产出水平都将提高。

16.定义第Ⅰ类局部均衡分析为假设商品（或要素）价格是外生的条件下考察要素（或者商品）价格如何随着商品的价格（或者禀赋参数）的变化而变化，第Ⅱ类局部均衡分析被限制在内点结构里而忽略一般均衡在不同贸易模式之间的不连续跳跃。用你在前面习题里的答案分析为什么第Ⅰ类和第Ⅱ类局部均衡分析可能会误导人。

17.巴瓜迪和笛赫加（Bhagwati and Dehejia，1994，要素密集度逆转定理）假设例2.4的生产函数是x^s_i=（L^α_ix+K^α_ix）^1/α和y^s_i=（L^β_iy+K^β_iy）^1/β。证明随着商品的相对价格变化，生产某个商品的均衡相对要素可能会发生逆转（这个商品的生产从资本密集型转变为劳动密集型）。

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[1] Grossman and Levinsohn（1989）证明，相对于SS定理，特定要素模型更能反映美国产业的现实。