2.6 比较禀赋优势和交易效率

在这一节里，我们考虑有两个不同禀赋和交易条件的国家的赫克歇尔-俄林（H-O）模型。H-O模型能够用来显示，在没有李嘉图技术比较优势的情况下，分工经济可能会因两个国家之间外生的禀赋差别而出现。在H-O模型的基础上，一些核心的新古典贸易理论被发展起来了。在这一节里，我们同时运用H-O模型的一般均衡超边际和边际比较静态分析来证明，随着交易条件的改善，均衡的分工水平和生产力会提高。特别是，我们将考虑同H-O定理、SS定理以及要素价格均等化（factor price equalization，FPE）定理相关的比较静态分析。

例2.4 有交易成本的H-O模型。考虑有交易成本和两国间存在比较禀赋优势的H-O模型。在两种商品和要素市场上存在完全竞争，要素在一国内部可以自由流动，但是在跨国之间不能自由流动。

国家i（i=1，2）具有劳动L_i和资本K_i禀赋，这些禀赋可以用来生产两种消费品x和y。国家i中一个代表性消费者的决策问题是

其中，X_i≡x_i+k_ix_ji和Y_i≡y_i+k_iy_ji分别是两种商品的消费数量，p_st是国家s中商品t的价格，x_i和y_i分别是国家i从国内市场购买的商品数量，x_ji和y_ji分别是从国外购买的商品数量，或者是从国家j运到国家i的商品数量，w_i和r_i分别是国家i的工资率和资本租金。x_i，x_ji，y_i，y_ji可以为0，或者说允许存在角点解。由于存在交易成本，同种商品的价格在不同国家可能是不同的。进口到国家s的商品t的价格p_st可以视为CIF（进口价格包括保险和运费），而从国家s出口的商品t的价格p_st则可以视为FOB（进口价格不包括保险和运费）。由于允许角点解存在，一个消费者的决策就像前面部分一样，依赖于专业化模式。

除自给自足外，在H-O模型中还存在8种不同的贸易结构。用第一个字母表示由国家1生产的商品，第二个字母表示由国家2生产的商品，用下标i表示国家i，则我们有如下结构（见图2-3）：x₁y₂（国家1生产x，国家2生产y）；y₁x₂（国家1生产y，国家2生产x）；xy₁y₂（国家1生产两种商品，国家2生产y）；xy₁x₂，x₁xy₂，y₁yx₂，yx₁xy₂（每个国家生产两种商品，国家1出口y进口x）；xy₁yx₂（每个国家生产两种商品，国家1出口y进口x）。最后两种结构可以归结为内点结构，因为他们都是基于每个国家的内点解。前面六种结构都至少涉及一个国家的角点解，并因此可以归结为角点结构。内点结构的概念同多样化锥体（diversification cone）的概念有关，后者是在20世纪50年代发展起来的（Lerner，1952；McKenzie，1955）。它可以定义为要素禀赋的范围，在此范围内一国在给定价格下生产两种商品。

图2-3 可能的贸易结构

我们首先考虑结构yx₁xy₂，其中x₂₁=y₁₂=0。两个国家代表性消费者的决策问题的一阶条件是

（∂u₁/∂x₁）/（∂u₁/∂y₁）=p_1x/p_1y （∂u₁/∂x₁）/（∂u₁/∂y₂₁）=p_1x/p_2y

（∂u₂/∂x₂）/（∂u₂/∂y₂）=p_2x/p_2y （∂u₂/∂x₁₂）/（∂u₂/∂y₂）=p_1x/p_2y

可得：

p_2y=k₁p_1y=k₁p_1x=k₂p_2x

我们假定国家1生产的商品y是标准商品，因此p_1y=1。令p≡p_1x，因此，p_2x=p/k₂且p_2y=k₁。

假定国家i对x和y的生产函数为

其中，x^s_i和y^s_i分别为两种商品的产出水平，L_ij（i=1，2；j=x，y）是国家i用于生产商品j的劳动数量，K_ij为相应的资本数量。在其生产技术允许的条件下，国家i中生产x的代表性企业将其利润最大化，即

代表性企业生产y的决策问题与此相似。由于规模报酬不变，两种商品的供应量和要素需求量是不确定的。但是，两个国家的两类企业的四个决策问题的一阶条件是

∂π_i/∂L_ij=w_i ∂π_i/∂K_ij=r_ii=1，2，j=x，y

可以用来将要素相对价格和要素的分配，表示为商品相对价格的函数：

其中A≡α^α（1-α）^1-α，B≡β^β（1-β）^1-β。每个国家的要素市场出清条件为

L_ix+L_iy=L_iK_ix+K_iy=K_ii=1，2

同企业决策的一阶条件一起，就可以解出资源分配问题，它也是商品相对价格的函数：

其中，要素的相对价格是商品相对价格p的函数，这一相对价格可见式（2.6）。商品x的世界市场出清条件为

x₁+x₂+x₁₂=x^s₁+x^s₂

决定均衡的商品相对价格p。注意，由于瓦尔拉斯法则，商品y的市场出清条件不独立于该等式。

不失一般性，我们假定β＞α。容易证明，在均衡中，K_ix/L_ix＞K_iy/L_iy，当且仅当β＞α。因此，该假定意味着，x行业是资本密集型行业，而y行业是劳动密集型行业。我们还假定国家1的资本相对充裕，即K₂/L₂＜K₁/L₁。

我们首先考虑结构yx₁xy₂的世界市场中的一般均衡，然后考虑结构xy₁yx₂，并确定自给自足和角点结构的一般均衡的参数空间。结构yx₁xy₂的内点均衡概括如下：

其中，

X_i和Y_i分别是国家i中代表性消费者消费的两种商品的数量，即X₁=x₁，X₂=x₂+k₂x₁₂，Y₁=y₁+k₁y₂₁，Y₂=y₂。

H-O定理指出，一个国家应出口其具有要素禀赋优势的商品。根据这一节的模型，H-O 定理再加上β＞α（X部门是资本密集型行业）就意味着，如果K₁/L₁＞K₂/L₂，则国家1出口商品x进口y。考虑所有可能的结构，这意味着，图2-3中显示的结构yx₁xy₂，xy₁y₂，x₁xy₂或x₁y₂会出现在一般均衡中。

令均衡的L_ix和L_iy值大于或等于0，我们将参数β，α，θ，K_i，L_i和k_i的九维空间分割成子空间。比如，让L_ix＞0，L_iy＞0（i=1，2），我们可以确定一个内点结构成为一般均衡结构的参数子空间；让L_ix＞0，L_1y＞0且L_2y=0，我们可以确定结构xy₁x₂成为一般均衡结构的参数子空间。所有可能的贸易结构都可以在图2-3中找到，其中每个子图左边的圆圈代表国家1，右边的圆圈代表国家2；圆圈之间的线条代表商品流。在图2-3中，两个内点结构之间有所区别。在结构xy₁yx₂中，国家1出口y而国家2出口x；在结构yx₁xy₂中，国家1出口x而国家2出口y。这两个结构都是内点结构，但前一结构同H-O定理不一致。

结构xy₁x₂，y₁xy₂，y₁x₂同H-O定理不一致。在这些结构中，资本充裕的国家1出口劳动密集型商品y。我们首先确定要使其中三个结构成为一般均衡的参数空间为空。令式（2.7a）中的L_ix，L_1y＞0且L_2y≤0，我们可以看到，结构xy₁x₂只有在K₂/L₂＞K₁/L₁时才能被选择，而这又同K₂/L₂＜K₁/L₁的假定相矛盾。因此，我们可以看到，如果

则结构xy₁x₂在均衡中出现的参数空间为零。

同样，我们可以证明，如果式（2.8）成立，则同H-O定理不一致的结构y₁xy₂，y₁x₂不可能是一般均衡。我们还可以证明，如果式（2.8）成立，则其他结构在一般均衡的参数子空间也为零。

一个内点结构要成为一般均衡，下列条件必须成立：L_1x＞0，L_1y＞0，L_2x＞0，L_2y＞0。这些条件等价于

其中，γ由式（2.7）给定，∂γ/∂k₁＞0且∂［γ/（k₁k₂）］/∂k₂＜0。式（2.9a）意味着，k₁既不太大也不太小；式（2.9b）意味着，k₂既不太大也不太小；式（2.9c）意味着，两个国家的交易效率系数（k₁k₂）不过大，且禀赋比较优势K₁L₂/L₁K₂相比于其他参数而言不过大；式（2.9d）意味着，交易效率系数（k₁k₂）不小，且禀赋比较优势K₁L₂/L₁K₂也不小。因此，如果两个国家的交易效率既不过高也不过低，并且禀赋比较优势既不太大也不太小，则结构yx₁xy₂就会出现在均衡中。

现在我们考虑结构yx₁xy₂和自给自足之间的分界线。由于两个结构满足L_ij＞0（i=1，2且j=x，y），为了确定分界线，我们必须计算出国内对x和y的超额需求。将均衡价格代入商品的国内需求和供给函数，可得

这两个半不等式意味着：

不难看到，γ₂＞γ₁当且仅当

其中，η是两国交易效率和μ的乘积，其中μ代表比较禀赋优势程度。显然，若k₁k₂=1，则γ₂＞γ₁，当且仅当满足式（2.8）时成立。因此，如果式（2.8）成立，且两国的交易成本不超过比较禀赋优势，则结构yx₁xy₂就可能出现在均衡中。

随着k₁和k₂从1下降，γ₂将趋于γ₁。如果k₁和k₂足够小，则γ₂=γ₁成立，这意味着γ₂≥γ≥γ₁只有在γ=γ₁=γ₂时才成立。回忆一下式（2.10），这意味着，两个国家的国内超额需求为0，或者自给自足在均衡中出现。因此，结构yx₁xy₂和自给自足的分界线是

η=（k₁k₂）^{1/（β-α）}（K₁L₂/K₂L₁）=1

当η≤1，自给自足出现在均衡中。式（2.12）加上式（2.9c）意味着，只有当β（1-α）/α（1-β）＞η＞1时，结构yx₁xy₂才会出现在均衡中。

相应的，我们可以证实，如果任一国家的交易效率足够低，则自给自足就会出现在均衡中。首先，要注意这样的事实是，当dγ/dk₁＞0且k₁k₂=1时，γ＞γ₁，这意味着，随着k₁从1下降到0，γ的值将从大于γ₁单调地向γ₁下降。当γ降到γ₁时，结构yx₁xy₂的均衡价格变得同自给自足时的国内价格相同。因此，当k₁变得足够接近0时，国家1会选择自给自足，并且一般均衡将是自给自足。同样，我们还可以证明，当k₂变得足够接近0时，国家2选择自给自足，并且一般均衡将是自给自足。这样，如果任一国家的交易效率太低，则一般均衡将是自给自足。随着交易效率提高，一般均衡将从自给自足跳到有贸易的结构。

为了排除结构xy₁yx₂，我们假定在消费者决策问题中，x₁₂=0，y₂₁=0且x₂₁＞0，y₁₂＞0。遵从求解结构yx₁xy₂中局部均衡的相同程序，我们可以证明，这一结构中的均衡价格是p_1y=1，p_1x=p，p_2x=k₂，p_2y=k_1p，且国家1对x以及国家2对y的国内超额需求为正，仅当满足下式时成立：

μ=（K₁L₂/K₂L₁）＜（k₁k₂）^{1/（β-α）}

这又同式（2.8）的假定k_i∈［0，1］和β＞α相矛盾。这意味着，结构xy₁yx₂出现在一般均衡中的参数子空间不存在，或者说，我们可以将这一结构从均衡结构的候选者中排除出局。

遵循这种方法，我们可以显示，结构x₁xy₂出现在一般均衡中的参数子空间由下式给出：

且

只有当k₁k₂足够大，且比较禀赋优势K₁L₂/L₁K₂较其他参数不算太大时，式（2.13a）才成立。由于d［γ/（k₁k₂）^{1/（β-α）}］/dk₂＜0，式（2.13b）意味着k₂既不大也不小，而且比较禀赋优势K₁L₂/L₁K₂较其他参数不太小。因此，如果国家2的交易效率和比较优势既不太高也不太低，且国家1的交易效率很高，则一般均衡结构就是x₁xy₂。也就是说，如果k₁较k₂高，则国家1完全专业化，而国家2生产两种商品。由于在此结构中，国际贸易条件由国家2的国内贸易条件决定，大部分贸易好处都流向了生产一种商品的国家。

结构xy₁y₂出现在均衡中的参数空间由式（2.14）给定：

只有当k₁k₂足够大，且比较禀赋优势程度K₁L₂/L₁K₂不太小时，式（2.14b）才成立。由于dγ/dk₁＞0，式（2.14a）意味着，k₁既不太大也不太小，且比较禀赋优势程度K₁L₂/L₁K₂不太大。因此，如果国家1的交易效率和比较优势既不太高也不太低，且国家2的交易效率很高，则均衡结构就是xy₁y₂。也就是说，如果k₂较k₁高，则国家1生产两种商品，而国家2完全专业化。

按照这种方法，我们可以确定每一种结构成为一般均衡的参数空间，结果总结在表2-4中。其中，η≡（k₁k₂）^{1/（β-α）}μ=（k₁k₂）^{1/（β-α）}（K₁L₂/K₂L₁），且β（1-α）/α（1-β）＞1＞α（1-β）/β（1-α）＞ 0。η是两国交易效率与代表比较禀赋优势程度的μ之间的乘积。

表2-4 一般均衡及其超边际比较静态分析

表2-4说明，在我们假设式（2.8）的条件下，只要参数值满足一定条件，自给自足以及四种不同的贸易模式都能出现在一般均衡中。在所有四种贸易模式中，国家1都是出口商品x［我们也可将式（2.8）的假设颠倒，则其他四种贸易模式将出现在均衡中，每一种模式都是以国家1出口商品y为特征］。

表2-4中所有的角点结构都同H-O定理一致。例如，如图2-3显示，在结构xy₁y₂中，资本充裕的国家1出口资本密集型商品x，而劳动充裕的国家2则出口劳动密集型商品y。我们可以看到，对于每一种角点结构，市场出清条件都可以确定一种贸易模式。在这种模式下，哪个国家出口哪种商品都是明确的。这意味着，H-O定理对表2-4中所有角点结构都成立，即使参数值在对应不同结构的不同临界区间转换时也是如此。

遵循前面分析李嘉图模型的同样方法，我们可以看到，自给自足的均衡总合产出组合低于生产可能性边界PPF。因为自给自足面临的约束条件是每个国家内的边际替代率必须等于边际转换率，因此，随着交易条件的改善，均衡的分工和贸易水平就随之提高，其结果是总合生产力的跳跃。此处经济发展的一般均衡机制是，随着交易条件的改善，各国或各类人更充分地利用其比较禀赋优势，均衡的生产力水平也随之提高。在习题8中，要求你将比较技术优势引入H-O模型，以重建命题2.4，并且证明在有比较技术和禀赋优势以及交易成本时，H-O定理可能不成立。

超边际比较静态分析的结果可以总结如下。

命题2.4 如果任一国的交易效率足够低，并且（或者）比较禀赋优势很小，自给自足会出现在均衡中。如果两个国家的交易效率稍有提高，并且（或者）比较优势程度稍有提高，均衡就会转到每个国家生产两种商品的低分工状态。如果一个国家的交易效率进一步地提高，并且（或者）比较优势程度进一步提高，均衡就会转到一种二元结构。在此结构下，这个国家完全专业化，且得到大部分的贸易好处，而另外一个国家则生产两种商品。随着两个国家的交易效率进一步提高，并且（或者）比较优势程度也得到足够程度提高，则均衡就跳到了一个高的分工水平上。此时，每个国家只生产一种商品，且贸易的好处由两个国家分享。这种分工以及贸易依存度的演进，就使均衡的总合生产力得到提高。

表2-4以及式（2.7）显示，当k₁=k₂=1时，如果两个国家的禀赋比较优势既不高也不低，或者内点结构yx₁xy₂出现在均衡中，则国际贸易会使贸易国之间的要素价格均等，即使要素在跨国之间不能自由流动也是如此（Samuelson，1948）。容易看到，如果k₁和k₂不等于1，即交易成本不为零，要素价格均等化就不成立。此外，如果一个角点结构出现在均衡中，或者任一国家的交易效率以及（或者）比较禀赋优势既不太大也不太小，要素价格可能不会相等。习题11要求你证明，如果各国及各种商品的总要素生产率不同，相对要素价格也可能会不同，即使在没有交易成本的内点结构yx₁xy₂中也是如此。

SS定理是基于H-O 模型中的一个内点结构。在该模型中，两个国家都生产两种商品，且商品价格假定是外生的。该定理表明，如果资本密集（或劳动密集）商品的价格提高，则资本（或劳动）的价格会以更大比例提高，而同时劳动价格会以更大比例下降（或资本价格上升），该定理同经验证据并不吻合。^[1]由于一个国家具有比较优势的商品的价格随着国际贸易的开放而提高，故SS定理的一个必然推论是，国际贸易对一国充裕的要素有好处，但对其稀缺的要素则有损害，从而关税就对一国的稀缺要素有利。这种预测同人们的日常感受不一致。对劳动密集型产业实行保护，可能会使收入分配边际地有利于工人，但会降低贸易和分工水平，因而降低全体人的收入，最终通常会损害工人的利益。按这种观点，SS定理为解释国际贸易的收入分配效果提供了一个理论。表2-4中的超边际比较静态分析意味着，人们的日常感受可能比SS定理更接近现实。

我们的冰山交易成本相当于一个税收系统。在这个系统中，所有的税收被用于支付给收税的官员。因此，我们的模型可以用于分析关税导致官僚成本的效果。SS定理忽视了关税和交易成本可能会使贸易结构发生非连续转变的超边际效果。正如表2-4所示，关税及相关的交易成本可能会使贸易结构在自给自足、x₁y₂和yx₁xy₂之间产生跳跃，而后者可能同SS定理不一致。

命题2.4意味着，当一个国家的交易效率较另一个国家单方面地下降时，一般均衡可能会从结构x₁y₂转到一个非对称的结构。此时，这个国家生产两种商品，且贸易的大部分好处流向了另一个国家。这是因为在一个非对称的结构中，国际贸易条件由生产两种商品的国家的国内贸易条件决定。这就将人们的日常感受形式化了，即虽然关税可以边际地改变贸易条件，且提高稀缺要素的收入，但它可能会因为降低了贸易水平及相应的所得，从而超边际地损害所有国内居民的利益。

最后，我们证明，即使在内点结构中，如果价格运动是由交易条件的变化引起的，SS定理也可能不成立。假定均衡发生在结构yx₁xy₂中，因此均衡价格由式（2.7）给定。国家2的贸易条件是P≡p_2y/p_1x=k₁/p，其中p_2y是用国家2的商品y相对于国家1的商品y的价格，p≡p_1x是国家1商品x对商品y的相对价格。对式（2.6）求导，可得：

其中，∂（r₂/w₂）/∂k₂＜0，∂（r₂/w₂）/∂P＜0，且dP/dk₂=-k₁dp/p₂dk₂可正可负，因为dp/dk₂在一个参数空间下为正，而在另一个参数空间下则为负。如果dp/dk₂＞0，则∂（r₂/w₂）/∂k₂的符号同［∂（r₂/w₂）/∂P］（dP/dk₂）的符号相反。这样，如果k₂的变化对r₂/w₂的间接效果超过直接效果，SS定理可能不成立。如果价格运动是由交易条件的变化引起的，SS定理的预言即使在多样化锥体内也可能是错误的。因为SS定理忽视了两个国家的价格差别、两个国家的交易条件、生产以及消费之间的一些反馈圈。

习题12～16会要求你证明，如果价格运动是由非中性的技术变化引起的，或者是由有比较技术和禀赋优势的模型中全要素生产率的变化引起的，SS定理即使在多样化锥体中也可能不成立。同样，你还会被要求去证明，在一个角点结构中，SS定理可能不成立。如果价格运动是由贸易结构的超边际转换引起的，SS定理可能也不成立。