任务三 检测数据分析与处理

【任务发布】

1．检测试验所得数据是真实值吗？什么是误差？绝对误差和相对误差的区别是什么？

2．可疑数据取舍的原则是什么？

3．一般检测数据的统计方法有哪些？请分别指出具体方法。

4．一般用什么表示数据的离散程度？并说明它的计算公式和意义。

5．有效数字的修约规则和运算规则分别什么？

一、数据分析

（一）误差

在材料检测中，由于检测仪器设备、方法、人员或环境等因素，检测结果与被测量的量的真值之间总会有一定的差距。误差就是指测量结果与真值之间的差异。

1．绝对误差和相对误差

绝对误差是测试结果X减去被测试结果X0的真值所得的差，简称误差，即Δ＝X－X0。绝对误差往往不能用来比较测试的准确程度，为此，需要用相对误差来表达差异。相对误差是绝对误差Δ除以被测量的量的真值X0所得的商，即

2．系统误差和随机误差

系统误差是指在重复条件下（在测量程序、人员、仪器、环境等尽可能相同的条件下，在尽可能短的时间间隔内完成重复测量任务），对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。系统误差决定测量结果的正确程度，其特征是误差的绝对值和符号保持恒定或遵循某一规律变化。

随机误差是指测量结果在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。随机误差决定测量结果的精密程度，其特征是每次误差的取值和符号没有一定规律，且不能预计，多次测量的误差整体服从统计规律，当测量次数不断增加时，其误差的算术平均值趋于零。

（二）可疑数据的取舍

为了使分析结果更符合客观实际，必须剔除明显歪曲试验结果的测定数据。正常数据总是有一定的分散性，如果人为删去未经检验断定其离群数据（Outliers）的测定值（即可疑数据），由此得到精密度很高的测定结果并不符合客观实际。因此，对可疑数据的取舍必须遵循一定原则。

【取舍原则】

1．测量中发现明显的系统误差和过失错误，由此而产生的分析数据应随时剔除。

2．可疑数据的取舍应采用统计学方法判别，即离群数据的统计检验。

二、数据统计

（一）数据的均值

1．算术平均值

算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。总体的算术平均值用μ表示，样本的算术平均值则用x-表示。如果n个样本数据为x1, x2, …, xn，那么，样本的算术平均值为：

2．加权平均值

若对同一物理量用不同的方法或对同一物理量用不同的人去测定，测定的数据可能会受到某种因素的影响，这种影响的权重必须给予考虑，一般采用加权平均的方法进行计算。表达方法：

（二）中位数

在一组数据x1, x2, …, xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用x-表示。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数，即：

（三）数据的分散程度

标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。当我们使用某种方法进行检测时，检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法具有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此，怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是试验工作质控的目的：保证每批试验结果的准确可靠。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密地分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法好坏的最重要也是最基本的指标。

1．标准差（standarddeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。

2．标准差计算公式

假设有一组数值X1, X2, X3, …, Xn（皆为实数），其平均值为μ，公式如下：

标准差也被称为标准偏差，或者试验标准差，公式如下：

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

3．样本标准差

在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本，并计算样本标准差估计的。

从一组数值当中抽取一样本数值组合，常定义其样本标准差：

样本方差s是对总体方差σ的无偏估计。s中分母为n－1是因为样本的自由度为n－1，这是由于存在约束条件。

三、数据的修约

（一）有效数字修约规则

有效数字修约按国家标准GB/T1.1－2009的规定进行，具体如下：

1．拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即拟保留的末位数字不变。例如，将12.1498修约到一位小数得12.1，修约成两位有效位数得12。

2．拟舍弃数字的最左一位数大于（或等于）5，而其右边的数字并非全部为0时，则进一，即所拟保留的末位数字加一。例如，10.61和10.502修约成两位有效数字均得11。

3．拟舍弃的数字的最左一位数为5，而其右边的数字皆为0时，若拟保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包括0）则舍弃。例如，1.050和0.350修约到一位小数时，分别得1.0和0.4。

4．所拟舍弃的数字，若为两位以上数字时不得连续多次修约，应按上述规定一次修约出结果。例如，将15.4546修约成两位有效数字，应得15，而不能15.4546→15.455→15.46→15.5→16。

取舍原则可简记为：“四舍六入五留双”或“四舍五入，奇进偶舍”

（二）有效数字的运算规则

1．加法和减法运算规则

先将全部数字进行运算，而后对和或差修约，其小数点后有效数字的位数应与各数字中的小数点后的位数最少者相同。例如，4.007－2.0025－1.05＝0.9545→0.95。

2．乘法和除法运算规则

先用全部数字进行运算，而后对积或商修约，其有效数字的位数应和参加运算的数中有效数字位数最小者相同。例如，7.78×3.486＝27.12108→27.1。

3．对数运算规则

进行对数运算时，对数值的有效数字位数只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，与有效数字位数无关。例如log1234＝3.0913。

4．乘方和开方运算规则

计算结果有效数字的位数和原数相同。例如，

1.4×102＝11.83215957→12。

必须注意，有效数字进行加、减、乘、除运算时，一般不得在运算首先把多余位数进行舍入修约。

【反馈与评价】

1．阅读教材相关知识并利用网络资源小组共同完成任务。

2．学生小组互评讨论纠正、教师总结评价。