2.5 曲线超高与加宽
2.5.1 曲线的超高设计
1.超高及其作用
为抵消车辆在平曲线路段上行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高内侧低的单向横坡形式，称为平曲线超高。
合理地设置超高可以全部或部分抵消离心力，提高汽车在曲线上行驶的稳定性与舒适性。当汽车等速行驶时圆曲线上所产生的离心力是常数，超高横坡度应是与圆曲线半径相适应的全超高。而在缓和曲线上曲率是变化的，其离心力也是变化的，因此，在缓和曲线上超高是逐渐变化的。
2.超高率的确定
由汽车在曲线上行驶的力的平衡方程式，可得超高率的计算公式为
只要将相应的车速V、半径Rh和横向力系数μ代入式（2.45），即可求得路面超高率,具体计算结果见表2.5。
表2.5 圆曲率半径与超高率
3.超高过渡段
从直线上的双向横坡渐变到圆曲线上的单向横坡的路段，称作超高过渡段。四级公路不设回旋线，单曲线上若设有超高，从构造的角度也应有超高过渡段。
（1）超高的过渡形式。超高在超高过渡段上的过渡形式应根据地形、公路等级、车道数、中间带宽度而定。超高率应根据有利于路面排水、路面与地面或构造物的协调以及路容美观等因素而定。
1）无中间带公路（二级、三级、四级公路）的超高过渡。若超高横坡度等于路拱横坡度，则路面由直线上双向倾斜路拱形式过渡到曲线上具有超高的单向倾斜形式时，只需将行车道外侧绕路基中心线逐渐抬高，内侧不动，直至外侧与内侧横坡相等为止，如图2.12所示。
图2.12 超高横坡度等于路拱横坡度时的过渡
当超高横坡度大于路拱横坡度时，可采用以下3种过渡方式：
a.绕内边轴旋转。先将外侧行车道绕路基中心线旋转，内侧不动，达到与内侧行车道构成单向横坡，此时的断面成为临界断面；然后整个断面再绕未加宽的内侧车道边线旋转至超高坡度为止，如图2.13所示。
图2.13 绕内边轴旋转
b.绕中轴旋转。先将外侧行车道绕路基中心线旋转，内侧不动，达到与内侧车道构成单向横坡，此时的断面仍称为临界断面；然后整个断面绕路基中心线旋转至超高横坡度位置，如图2.14所示。
c.绕外边轴旋转。先将外侧行车道绕外侧车道边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转至超高横坡度为止，如图2.15所示。
图2.14 绕中轴旋转
图2.15 绕外边轴旋转
在上述方法中，绕内边轴旋转时由于行车道内侧不降低，有利于路基纵向排水，因此一般在新建工程中多用此法；绕中轴旋转可保持中线标高不变，且在超高横坡度一定的情况下外侧边缘的抬高值较小，因此多用于旧路改造工程；绕外边轴旋转是一种比较特殊的设计，仅在路基外缘标高限制或路容美观有特殊要求时采用。
2）有中间带公路（高速公路、一级公路）的超高过渡。
a.绕中间带的中心线旋转。先将外侧行车道绕中央分隔带边缘旋转，待到达与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转直至超高横坡度值。此时中央分隔带呈倾斜状，如图2.16所示。当中间带宽较窄（不大于4.5m）且具有中等超高率时可采用此法。
图2.16 绕间心带的中心线旋转
b.绕中央分隔带边缘旋转。将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带维持原水平转台，如图2.17所示。各种宽度的中间带都可采用此法。
c.绕各自行车道中线旋转。将两侧车道分别绕各自的中心线旋转，使各自成为独立的单向超高断面，中央分隔带两边缘分别升高与降低成为倾斜断面，如图2.18所示。车道数大于4的公路可采用此法。
图2.17 绕中央分隔带边缘旋转
图2.18 绕各自行车道中线旋转
分离式断面的道路由于其上、下行车道是各自独立的，因此其超高的设置及过渡可按两条独立的道路分别处理。
（2）超高过渡段的长度。为了保证行车的舒适、路容的美观和排水的顺畅，必须设置一定长度的超高过渡段，超高的过渡是在超高过渡段的全范围内进行的。双车道公路最小超高过渡段长度为
式中 Lc——最小超高过渡段长度，m；
B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度，m；
Δi——超高横坡度与路拱横坡度的代数差，%；
p——超高渐变率，即旋转轴线与行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘线之间的相对坡度。
超高渐变率是指在超高缓和段上由于弯道外侧路基抬高，使外侧路缘纵坡与原来设计纵坡增加了一个附加纵坡。在考虑超高过渡段长度时，应将超高渐变率控制在一定的数值范围内。若超高渐变率太高，则路容不美观，乘客不舒适；若超高渐变率太低，则纵向排水困难。其最大值见表2.6。
表2.6 最大超高渐变率
根据式（2.46）计算的超高过渡段长度，应凑成5m的整数倍，并小于10m。
为了行车的舒适，超高过渡段应不小于按式 （2.46）计算的长度。从利于排除路面降水考虑，横坡度由—2%（或—1.5%）过渡到2%（或1.5%）路面的超高渐变率不得小于1/330。即超高过渡段不能设置的太长，所以，在确定超高过渡段长度Lc时应考虑以下几点。
一般情况下，在确定缓和曲线长度时已经考虑了超高过渡段所需的最短长度，故一般取超高过渡段Lc与缓和曲线长度Ls相等，即Lc=Ls。
若计算出的Lc>Ls，则应修改平面线形。无法修改时，可将超高过渡点前移，即超高过渡在缓和曲线起点前的直线路段开始，路面外侧以适当的超高渐变率抬高，使横断面在ZH（或HZ点）渐变为向内倾斜的单向路拱横坡（临界断面）。
若Ls大于计算出的Lc，只要超高渐变率p≥1/330，仍可取Lc=Ls。
在高级公路设计中，因照顾线形的协调性，在平曲线中一般配置较长的缓和曲线。为了避免在缓和曲线全长范围内均匀过渡超高而造成路面横向排水不畅，超高过渡可采取以下措施。
1）超高的过渡仅在缓和曲线的某一区内进行。即超高过渡起点从缓和曲线起点（R=∞）至缓和曲线上不设超高的最小半径之间的任意一点开始至缓和曲线终点结束。
2）超高过渡在缓和曲线全长范围内按照两种超高渐变率分段进行。即第一段从缓和曲线起点由双向路拱横坡以超高渐变率1/330过渡到单向路拱横坡，第二段由单向路拱横坡过渡到缓和曲线终点处的超高横坡。
四级公路不设缓和曲线，但若圆曲线上设有超高，则应设置超高过渡段，超高过渡段在直线和圆曲线上各分配一半。
4.超高值的计算
平曲线上设置超高以后，路基中线及内、外侧边线标高与设计标高之差h称为超高值，对该值应予以计算并填写于“路基设计表”中，以便于施工。
（1）不设中间带的公路。不设中间带的公路超高值的计算公式列于表2.7和表2.8中，超高过渡方式如图2.19所示。
表2.7 绕内边轴旋转的超高值计算公式
表2.8 绕中轴旋转的超高值计算公式
注 表中：B为路面宽度，m；bj为路肩宽度，m；ig为路拱坡度，%；ij为路肩坡度，%；ih为超高横坡度，%；Lc为超高过渡段长度（或回旋线长度），m；x0为与路拱同坡度的单向超高点到超高过渡段起点的距离，m；x为超高过渡段中任一点至起点的距离，m；hc为路肩外缘最大超高值，m；h′c为路基中线最大超高值，m；h″c为路基内缘最大超高值，m；hcx为x距离处路基外缘超高值，m；h′cx为x距离处路基中线超高值，m；h″cx为x处距离处路基内缘超高值，m；b为圆曲线全加宽值，m；bx为x距离处路基加宽值，m。
（2）设有中间带的公路。设有中间带公路的超高方式有3种，即绕中央分隔带边缘旋转、绕各自行车道中心旋转、绕中间带中心旋转。在实际设计中应用较多的是绕中央分隔带边缘旋转，即在超高过程中，内外侧同时从超高缓和段起点开始绕各自旋转轴旋转，外侧逐渐抬高，内侧逐渐降低，直至到达全超高。计算公式见表2.9，设分隔带公路路面超高值计算如图2.20所示。
图2.19 超高过渡方式
表2.9 设分隔带公路的超高值计算公式
图2.20 设分隔带公路路面超高值计算
【例2.2】 山岭重丘区某新建三级公路，设计速度为40km/h，其中一平曲线半径R=150m，缓和曲线Ls=70m，路面宽度B=7m，路肩宽度为0.75m，路拱坡度ig=2%，路肩坡度ij=3%，该曲线的主点桩号分别为：ZH=K1+028.665，HY=K1+098.665，QZ=K1+131.659，YH=K1+164.653，HZ=K1+234.653。试计算各主点桩号以及下列桩号：K1+040，K1+070，K1+180，K1+210处横断面上内外侧和路中线三点的超高值（设计高为路基边缘）。
解：（1）确定超高缓和段长度。
根据公路等级、设计速度和平曲线半径查表得圆曲线的超高值ib=5%，新建公路一般采用绕内边轴旋转，超高渐变率p=1/100，所以超高缓和段长度为
而缓和曲线Ls=70m，先取Lc=Ls=70m，然后检查横坡从路拱坡度 （—2%）过渡到超高横坡 （2%）时的超高渐变率
因此，取Lc=Ls=70m。
（2）技术临界断面x0。
（3）计算各桩号处的超高值。
超高起点为ZH(HZ)点，分别计算出x值，然后分别代入计算公式中，加宽过渡采用比例过渡，加宽值b=1.0m。土路肩在超高起点前1m变成与路面相同的横坡，且在整个超高过渡段保持与相邻行车道相同的横坡。计算结果见表2.10。
表2.10 超高值计算结果表
续表
5.超高方式图
超高方式图是指路面横断面沿路线纵向的变化图。该图是以旋转轴为横坐标轴，用以表征超高沿路线的过渡；纵坐标为横坡度，用以表征道路横坡度（路拱坡度与超高坡度）的变换及超高渐变率的变化。为使超高更加清晰，纵坐标是被放大了的，如图2.21所示。
作图步骤如下：
图2.21 超高方式
（1）按比例绘制一条水平线基线代表路中心线，并认为基线的路面横坡度为零。
（2）绘制两侧路面边缘线。用实线绘出路线前进方向右侧路面边缘线，用虚线绘出左侧路面边缘线。若路面边缘高于路中线，则绘于基线上方，反之，绘于下方。路边缘线离开基线的距离代表横坡度的大小（比例尺不同于基线）。
（3）标注路拱横坡度。向前进方向右侧倾斜的路拱坡度为正，向左倾斜为负。
2.5.2 曲线加宽设计
1.设置加宽原因
《标准》规定，平曲线半径等于或小于250m时应在平曲线内侧加宽，原因有以下两点。
（1）汽车在曲线上行驶时，每个车轮走过的轨迹是不一样的。后轴内轮行驶轨迹的半径很小且偏向曲线内侧，前轴外轮的轨迹半径最大。因此，汽车在曲线上行驶要比在直线上行驶多占用一部分宽度，这个多出的宽度就是加宽值。为了汽车在曲线上和在直线上具有同样的富余宽度，弯道上的路面部分必须要加宽，如图2.22所示。
图2.22 普通车的加宽
（2）汽车在曲线上行驶时有较大的横向摆动偏移。
2.加宽值计算
假定汽车从圆曲线起点到圆曲线终点的车轮转角是保持不变的，那么在圆曲线上路面的加宽值就是一个定值。从弯道要加宽的两个原因可知，加宽值与圆曲线半径、车型及行车速度有关。
（1）不考虑车速影响时汽车所需加宽值。
1）普通车。普通汽车的加宽值可由图2.22所示的几何关系求得
而
故
上式第二项以后的数值极小，可省略不计，故一条车道的加宽值为
式中 A——汽车后轴至前保险杠的距离，m;
R——圆曲线半径,m。
对于有N个车道的行车道，加宽值为
2）半挂车。半挂车的加宽值由图2.23所示的几何关系求得
图2.23 半挂车的加宽
式中 b1——牵引车的加宽值,m；
b2——拖车的加宽值,m；
A1——牵引车保险杠至第二轴的距离，m；
A2——第二轴至拖车最后轴的距离，m。
其余符号如图2.23所示。
由于R′=R—b1，而与R相比甚微，故可取R′≈R，于是半挂车的加宽值为
令
，式 （2.49）仍可归纳为式（2.47）的形式。
（2）不同车速时汽车摆动偏移的加宽值。据实测，汽车转弯时的加宽还与车速有关。
一个车道摆动加宽值的计算经验公式为
多车道摆动加宽值的计算经验公式为
式中 V——汽车转弯时的速度，km/h。
（3）总加宽值。考虑车速的影响，曲线上路面的加宽值为
根据3种不同的标准车型轴距，其轴距加前悬的长度分别为5m、8m和（5.2+8.8）m，分别计算并对计算结果进行整理，可得出不同半径所对应的3类加宽值。《规范》规定的双车道路面加宽值见表2.11。
表2.11 双车道路面加宽值
四级公路和设计速度为30km/h的三级公路采用第1类加宽值；其余各级公路采用第3类加宽值；对不经常通行集装箱半挂车的公路可采用第2类加宽值。
单车道路面加宽值按表列数值的1/2采用。有3条以上车道构成的行车道，其加宽值应另外计算。对于分道行驶的公路，当圆曲率半径较小时其内侧车道的加宽值应大于外侧车道的加宽值，设计时应通过计算确定其差值。
各级公路的路面加宽后，路基也应相应加宽，当四级公路路基采用6.5m以上宽度时，若路面加宽后剩余的路肩不小于0.5m，则路基可不予加宽；若小于0.5m，则应加宽路基以保证路肩加宽不小于0.5m。
3.加宽过渡段
当路面从直线上的正常宽度过渡到圆曲线上设置加宽后的宽度时，需要设置一段加宽过渡段使路面完成加宽的逐渐变化。
（1）加宽过渡段的逐渐变化。对于设置有缓和曲线的平曲线，超高过渡段应采用与缓和曲线相同的长度。对于不设缓和曲线，但设置有超高过渡段的平曲线，可采用与超高过渡段相同的长度设置缓和曲线。对于不设缓和曲线又不设超高的平曲线，其加宽过渡段应在ZY（或YZ）点前的直线上按1∶15的渐变率确定，且长度不小于20m并是5m的整倍数。对于复曲线的大圆和小圆之间设有缓和曲线的加宽过渡段也可以按上述方法处理。
（2）加宽过渡方法。在加宽过渡段上路面具有逐渐变化的宽度。加宽过渡的设置应该根据道路的性质和等级采用不同的方法。
1）比例过渡。在加宽过渡段全长范围内按其长度成正比例逐渐加宽，如图2.24所示。加宽过渡段内任意点的加宽值为
式中 x——任意点距过渡起点的距离，m；
L——加宽过渡段长，m；
b——圆曲线上的全加宽，m。
图2.24 比例过渡
比例过渡简单易算，但经加宽后的路面内侧与行车轨道不符，过渡段的起始点出现破折，也不利于路容的美观，这种方法可用于二级、三级、四级公路。
2）高次抛物线过渡，在加宽过渡段上插入一条高次抛物线，抛物线上任一点的加宽值为
用这种方法处理后的路面内侧边缘圆滑、美观，适用于对路容有一定要求的高速公路和一级公路。
3）回旋线过渡。在过渡段上插入回旋线后，不但使中线上是回旋线，而且加宽后的路面边线也是回旋线，这样会与行车轨迹相符，保证行车的舒适与线型的美观，该方法适用于高速公路和一级、二级公路的下列路段。
a.位于大城市近郊的路段。
b.桥梁、高架桥、挡土墙、隧道等构造物处。
c.设置各种安全防护设施的路段。
上面介绍的各种方法有的对线型的顺滑美观有利，但计算和测量设计较繁琐，有的则相反。需强调的是，对高等级公路和人工构造物的地段应尽量采用对线型有利的方法，因为这些地方即使增加计算的工作量也是值得的，尤其是当今社会对计算机和光电类测量仪器的普遍使用，使得测设和计算变得容易，故不论是高等级公路还是低等级公路都宜先考虑采用有利于线型的加宽过渡方法。