第六节　挑流与自由跌流的岩基冲刷

§6.Scour of rock bed due to ski-jump and free over fall jet

岩基冲刷与黏土冲刷有相似之处，但由于岩体的岩性、产状、构造和节理裂隙断层等极为复杂，则更加不均匀，并具有强烈各向异性的抗冲能力。同时高速射流的水力作用，除流量、上下游水位差、水深和流态等因素外，挑流和自由跌流较之不脱离水体的面流和底流消能情况更受沿程损失和空中扩散掺气消能以及水舌的入射角等因素影响。因此研究起来更加困难，即以常采用的水工模型试验来说，虽然根据模型律能达到消能冲刷的水力条件的相似，可是模拟抗冲能力的岩体相似条件尚不够成功，以致目前的冲刷估算公式仍是经验性的。

一、岩基冲刷过程与机理

山区高坝的溢洪道、泄洪洞等的出流消能，多采用鼻坎挑流经鼻坎挑向空中再落到较远的山谷岩基上，若挑流集中，虽经空中掺气消能，仍将不及依赖水体本身的紊动旋滚消能来得有效，因此落入下游的水股将造成岩基冲刷。同样，拱坝顶的自由跌流，如果下游水垫没有足够的水深或加以防护，岩基也将发生冲刷。现在举两个典型实例[14]说明岩基冲刷的过程。

巴基斯坦的塔贝拉（Tarbela）坝的一个溢洪槽挑流鼻坎，参见图3-23。其下游为裂隙破碎石灰岩，1975年第一次泄洪流量为9000m3/s，在鼻坎后冲成长250m，宽200m的大坑，运行不到两周冲深30m，局部达50m。后来，最大冲深超过了70m，而且在继续冲深，不得不用混凝土加锚筋将坑面衬砌加固基岩。

赞比亚的卡里巴（Kariba）拱坝顶自由溢流，6个9m×9m闸孔泄洪流量为8400m3/s，1962年冲深26m，1972年冲深达60m，1979年冲坑深达85m，20世纪70年代的10年内将完好的片麻岩冲走30万m3。虽然经常有20m以上深度的尾水垫，但消能扩散作用很小。百米水头落差下的自由跌流水束穿过百余米的水深仍有极大的冲刷力，说明水垫的缓冲作用甚小。最好以预应力混凝土筑一槽形消力池引导入射流束转向使产生旋滚消能，如图3-22所示。

根据霍伊斯列[14]、哈通[15]等人对高坝自由跌流的试验研究，射束进入下游水垫的无限空间，几乎呈直线扩散，井有周围的水体不断掺混，使边界附近的流速减缓，能量渐减；同时在内部形成一直线形的“射流核”，其中流速保持与射流入水面时相等，流核尖灭长度约5倍射流的宽度。在相当长的流程上，射流束的能量只消失20%，是很有限的（图3-23）。射流束冲击基岩时，动能转为动水压力，它与基岩裂缝一经接触就在整个缝中产生等压面，形成很大的破裂水压力使岩体松动开裂。这个破裂面究竟多大时才能使岩缝崩解开，要看岩体结构和作用力的大小。

由上述裂隙岩体的冲刷破坏，我们可把岩基冲刷过程划分为两个阶段：

（1）在入射主流的动水压力作用下，岩体沿着节理裂隙破裂成碎块。

（2）碎块被水流带走形成冲刷坑。

关于第一阶段，苏联尤吉茨基（Юдицкци，1961）的较早研究认为：岩块在水动力荷载下的失稳条件是由平均动水压力与脉动压力组成的最大向上分力必须大于水中岩块有效重量，岩块始可脱离岩盘。随后又通过很多实际岩基冲刷破坏实例证明，地下水扬压力也是主要破裂水压力之一。总之，水动力使岩体破裂脱离岩盘被掀起的过程比较复杂，特别是岩体存在的节理裂隙分布不均匀，切割深度不等，甚至有断层，产状构造极为复杂。因此，要想模拟岩基的结构产状进行水工试验求得定量的结果是很困难的，虽然曾采用过长方体块按裂隙节理排列以及用胶粘材料或塑性材料进行冲刷试验，但与定量说明问题尚有较大距离。至于冲刷第二阶段，则可用松散粒体进行冲刷试验研究，但是天然崩解的岩块被急流冲击碰撞磨损，由大块破碎为小块，不断冲到坑的下游形成堆丘，究竟这个破碎过程及碎块大小如何，也是研究冲刷中的一个难题。因此对岩基冲刷过程的机理研究尚待深入。

二、岩基冲刷深度估算

对于不脱离水体的与河床平行的流动，其冲刷力主要是沿底的水流剪切力；而挑流或自由跌流成一个角度入射下游水中，其冲刷力主要是高速射束形成的动水压力，冲坑也将较深。

我们根据模型试验取得冲刷的水力条件与原型岩基冲刷观测资料的抗冲条件，进行比较分析，认为基本冲刷公式（3-17）在考虑水力因素的组合结构上比较合理，能够推广应用于高速水流。对于急流冲出护坦时，其流速较为均匀，可设α1=1.1，y/h1≈0，并取冲刷试验分析资料中最大冲刷系数ψ=0.9，代入式（3-17）可得

式（3-33）实即出池水流冲刷块石海漫的公式（3-20），它能够表达不脱开水体的射流冲出护坦、跌坎或越出尾槛时对岩基河床的冲刷，如图3-24（a）所示，此时公式中的h1应为射流或出流水深。

对于向空中挑流或自由跌流的岩基冲刷，如图3-24（b）、（c）所示，则应考虑射出水流跌入水中时与平面所成的交角β，分析斯莫里亚尼诺夫的三种流态（图3-24）砂砾石冲刷试验资料，可知在式（3-33）分母中添加一项cosβ较有规律，即入射角增大，冲深也相应有所增大，则式（3-33）变为

式中　h1——射流水深，在连续式挑流鼻坎可用h1=q/v1计算，，上下差动式鼻坎时可近似采用加倍水深以2h1代之；

q——坎末端挑流处的单宽流量，若射出水舌呈扩散状或缩窄形成纵向撕开者，还应考虑计算q的取值方法。

式（3-34）可应用到鼻坎挑流或拱坝顶自由跌流的冲刷类型，当鼻坎高于尾水面不很大时，可近似采用鼻坎挑角作为水舌落水的入射角β，拱坝顶溢流或坝顶孔泄流时，水舌入尾水常有较大的入射角。对于跌坎或戽斗消力池出流的面流式流态，则可按β=0进行计算。

有了正确的水力条件因素，再继续考察抗冲条件因素。若河床为风化岩块或散粒体材料，自然就可直接取其直径d应用上面公式计算冲坑深度；但岩基的岩性和岩体结构极为复杂，还必须再结合实地岩基抗冲能力加以分析。目前的方法多习惯以维兹果公式形式T=Kq0.5H0.25中的冲刷系数K值大小来概括区别岩基的抗冲能力。我们则沿用黏性土冲刷的分析方法，采用抗冲等效粒径来区分岩基的抗冲能力。经过引用35项工程实例的岩基冲刷资料，代入式（3-34）反求等效粒径d的结果，得知其值主要决定于岩体的完整性及断层、节理裂隙及破碎带的存在，并可归纳相应的等效粒径如下，以便引用式（3-34）计算冲坑水深。

岩性松软，裂隙发育，有断层破碎带：d=0.05～0.2m；

岩基较坚硬，裂隙较发育，有小断层：d=0.2～0.5m；

岩基坚硬完整，节理裂隙不发育：d=0.5～0.9m。

采用等效粒径d与目前常用的冲刷系数K值相比较，可知d的变幅范围较大，区别岩基抗冲能力的分辨率较高，而且d的大小在感性上也容易体现出抗冲能力。更重要的是计算公式的水力条件合理，所以反求出来的等效粒径较有规律，这是K值所不及的。

顺便指出，上面归纳出来的抗冲等效粒径最大不过1m，仅有几吨重，而实际发生的冲刷却有几百吨以上的大块石板或混凝土板被水流掀起冲出护坦。这种现象似乎难以理解，其实不足为奇，因为这里的抗冲等效粒径是代表冲刷平衡的坑底，而实际的大块体破坏多发生在迎水顶冲的表面；同时孤立块体也易沿水平方向被水流冲走。因此实际的岩基被冲毁只是反映水冲力的大小，并不意味着抗冲等效粒径。

如果已有岩基河床的某水深情况下抗冲临界流速资料，还可根据起动流速公式（3-26）或其简式（3-29）反求等效粒径d，然后以d值代入式（3-34）计算冲坑水深。

其实，岩基冲刷问题还应结合岩石力学进行研究，特别是岩体的非均质及其抗冲能力的各向异性特点。也和黏性土冲刷问题需要结合土力学指标那样，应结合抗拉强度（约为抗压强度的5%）研究受水冲荷载下的应力状态及裂隙扩展的动力效应等，以便计算岩基冲刷时数据更加确切。

此外，介绍我国习用的冲刷公式，常采用早期巴特拉舍夫、维兹果等人的公式形式，即

式中　q——单宽流量；

H——上、下游水位差；

K——冲刷系数，它与掺气、入射角、岩土性质等有关，各家给出的值不同，如：

陈椿庭公式，按照我国挑流冲刷的岩性资料区别如上所列的三级，由坚硬到破碎给出冲刷系数K=0.7～1.1～1.4～1.8。另外，原长江水利水电科学研究院、东北勘测设计院等也给出类同的K值。

巴特拉舍夫公式中系数K为粒径d（以m计）的函数，是对散粒料研究的结果，用到岩基冲刷时，需要根据岩体破碎块的磨碎程度来估算，或者从岩基在某种流态下的冲刷许可流速资料换算为等效粒径再代入公式计算（参见第五节）。

估算岩基冲刷的指数形式公式很多，再举如下王世夏公式为例，即

因为临界水深hc=（q2/g）1/3，故可化为下式以便比较：

式中　K2——冲刷系数，按岩体好坏程度分为三级，依次为1.12、1.55、1.98。

近年来，研究者逐步把挑流角度、岩体抗压强度和节理断层情况等因素引入公式，可举章福仪公式为例[20]，即

式中　C——断层破碎带的系数，胶结好时C=1，胶结不好时C=0.5；

R——岩石抗压强度，胶结t/m2；

P——尾水面以上的鼻坎高度；

φ——流速系数；

其他符号意义同前，见图3-25。

三、冲坑位置估算

挑流冲刷的位置决定于射流的落点，根据实测挑流的抛射距离的调查资料[20，21]，直接用抛射体公式计算已相当可靠，如图3-25所示，挑流射出的距离，以冲坑最深点计算时应为

因为挑流坎射流速度，则可用流速系数φ代入式（3-38），得

若计算原河床开始冲坑的距离l，则式（3-39）中Z3改为Z2。这里没有考虑空气阻力和掺气影响，计算射距应稍偏大，但实测资料并没有反映出来。

式（3-39）中表示由坝顶到鼻坎沿程摩阻损失的流速系数φ值大小与溢洪道或溢流坝的表面粗糙、掺气和流程距离S，单宽流量q有关；一般混凝土溢流坝面的摩阻损失为，相当于φ=0.95；溢洪道表面粗糙，而流程长，堰顶水深h小时，能量损失可达30%，相当于φ=0.84；因此可在φ=0.85～0.95之间选用。我国已建工程统计φ值基本上都在此范围内，也可参用下式计算：

挑流和跌流所形成的冲刷坑形状比面流式或底流式流态的冲刷坑坡陡。苏联用散粒体试验结果，挑流冲刷坑的宽深比为3.5～5.5，面流式冲坑宽深比则为8～12。马丁斯用块体试验结果，挑流冲坑坡与水平面交角为30°～55°。一般是前坡陡于后坡，而且实际的冲坑岩坡会陡于1∶1。