第2章 高土石坝计算理论与方法
2.1 筑坝材料常用静力本构模型及适应性
2.1.1 堆石料常用本构模型及其特点
堆石料通常是指直接由山体爆破开采或将岩块经一定程度破碎而得到的岩石碎块类集合体。堆石体变形的主要原因是在荷载的作用下堆石颗粒发生的错动以及颗粒本身或其棱角的破碎。通常认为，堆石料特性与砂的特性基本类似，因而目前堆石料强度与变形的表达式大都是在砂土相应表达式的基础上予以改进和修正得到的。然而堆石料具有颗粒粒径大，颗粒存在的初始缺陷较多，在较低围压下也常会因压实和剪应力作用而破碎等特点。在剪切过程中，堆石颗粒间可发生滑移和错动，其结果可产生显著的体积变形。在堆石体密度较小围压力较大时，常发生剪缩，而当密度较大围压力较小时，常出现剪胀。因此，堆石料的变形除具有非线性、压硬性、应力路径相关性等特点之外，还有显著的剪胀和剪缩特性，表现出有别于砂土的复杂工程性质，合理的本构模型应能较好地反映堆石体变形的这些特点。
有关堆石体本构模型的研究多年来是我国具有特色的一个研究领域，多年来众多学者结合国家科技攻关项目以及多个重大土石坝工程的实践在该领域进行了卓有成效的研究工作，提出了多个带有鲜明特点的本构模型，其中许多至今仍在土石坝工程中得到较为广泛的应用。例如，清华非线性解耦KG模型、沈珠江双屈服面弹塑性模型、殷宗泽双屈服面弹塑性模型、四川大学KG模型和清华弹塑性模型等，此外还有美国的邓肯和张提出的非线性弹性EB模型。其中，邓肯-张非线性弹性EB模型、清华非线性解耦KG模型、沈珠江双屈服面弹塑性模型是三个典型的堆石料本构模型，多年来在我国均被广泛地应用于土石坝的变形分析。
1.邓肯-张非线性弹性EB模型
邓肯-张EB模型属于非线性弹性模型，加载时使用增量形式的应力应变关系，有φ0、Δφ、Rf、K、n、Kb、m和Kur共计8个模型参数，可由常规三轴试验确定。
邓肯-张EB模型是非线性弹性模型的典型代表。该模型的弹性模量是应力状态的函数，可以描述土体应力应变关系的非线性和压硬性。模型对加卸载分别采用不同的模量，可以在一定程度上反映土体变形的弹塑性。但由于它是建立在广义胡克定律的基础上，因此不能描述土体的剪胀和剪缩性。邓肯-张EB模型具有模型参数少、物理概念明确、所需试验简单易行等优点，在土石坝的变形分析中得到了非常广泛的应用，积累了大量的经验。
2.清华非线性解耦KG模型
清华非线性解耦KG模型是典型的考虑体应变和剪应力耦合关系的非线性模型。清华非线性解耦KG模型建立在对土石材料进行的大量常规及特别设定的应力路径的大型三轴试验（包括等应力比及其他复杂应力路径试验）的基础之上。根据试验结果，总结出了一系列有关粗粒料变形特性的重要规律。据此所建立的清华非线性解耦KG模型能适应土石坝等土工结构各种复杂应力路径的变化，能反映土体应力应变的非线性、弹塑性、对应力路径的依赖性以及剪缩性等主要的变形特性。该模型参数少，且有明确的物理意义。通过建立与模型配套的模型参数回归方法，模型参数可以从不同应力路径的单调加载试验（包括常规三轴试验）求出。通过与三轴试验结果及原型观测结果的比较，证明清华非线性解耦KG模型与邓肯-张模型相比，具有明显的优越性。
该模型共7个无因次的试验参数Kv、H、m、Gs、B、d、s，可由一组单调加载的等应力比或其他应力路径的三轴剪切试验（如常规三轴剪切试验等）确定。这些参数都有一定的物理意义，其中：Kv为体积模量数；H为体应变指数；m为剪缩指数，其大小反映了剪应力通过应力比η（η=q/p）对体应变的影响；Gs为剪切模量数；B为剪应变指数；d为压硬指数，反映了在土体加载过程中，体积应力p对土料压硬性和剪应变的影响。
在应变增量的计算中，包含了应力状态、强度发挥度和应力增长方向等的影响，因而可以较好地反映土体的变形特性。这种增量形式的应力应变关系经大量试验结果证实，可直接应用于其他复杂应力路径的情况。
3.沈珠江双屈服面弹塑性模型
沈珠江模型属于双屈服面弹塑性模型，弹塑性模型将应变增量分成弹性部分和塑性部分。沈珠江模型假定通过应力空间中一点有两个屈服面通过，体积屈服面和剪切屈服面。每一屈服面的屈服均对塑性应变产生一定贡献。沈珠江双屈服面模型采用体积屈服面和剪切屈服面两个屈服面来描述土体的屈服特性。
沈珠江双屈服面模型共有φ0、Δφ、Rf、k、n、cd、nd、Rd和Eur共9个模型参数，它们均可由一组常规三轴压缩试验结果确定，且除cd、nd和Rd外，其余参数均可与邓肯-张模型共用。
沈珠江双屈服面模型既反映了堆石体的剪胀（缩）性、应力路径转折后的应力应变特性，同时又可以采用常规三轴试验确定其模型参数，使用非常方便。将采用不同堆石本构模型的计算结果与堆石坝实际观测资料对比发现，由沈珠江双屈服面模型得到的堆石坝应力和变形的结果比较符合实际，较邓肯-张模型更为合理，当坝体应力路径变化较为复杂时尤其是如此。
4.常用堆石料本构模型的特点讨论
（1）邓肯-张EB模型对q-εs曲线和（σ1-σ3）-ε1曲线的拟合结果比较接近试验曲线，说明该模型能反映土体应力应变关系的非线性和压硬性。而对体变曲线和p-εv曲线的拟合结果则不甚理想，在剪缩和剪胀阶段拟合曲线都与试验点相去甚远，表明邓肯-张EB模型不能反映土的剪胀和剪缩特性。
（2）清华非线性解耦KG模型对q-εs曲线和（σ1-σ3）-ε1曲线的拟合结果比较接近试验曲线，说明该模型能反映土体应力应变关系的非线性和压硬性。而对体变曲线和p-εv曲线的拟合结果，同邓肯-张EB模型相比则有明显的改善。尤其是对p-εv曲线，由于在清华非线性解耦KG模型中，对p-εv关系考虑了应力比的影响，故而使得模型本身具有了反映堆石体剪缩性的能力，由清华非线性解耦KG模型反算的p-εv关系不再为直线，在试验的剪缩段同试验结果吻合较好。但清华非线性解耦KG模型尚无法反映堆石体变形的剪胀性，因而剪胀现象则无法模拟。
（3）沈珠江双屈服面模型对q-εs曲线和（σ1-σ3）-ε1曲线的拟合结果比较接近试验曲线，说明该模型能反映土体应力应变关系的非线性和压硬性。对p-εv关系，沈珠江模型可统一考虑土体的剪胀和剪缩特性，在对p-εv关系的拟合方面，不论是在剪缩或剪胀段，相对邓肯-张E-B模型和清华非线性解耦KG模型，沈珠江双屈服面模型均给出了较为满意的结果。但对εv-ε1体变曲线拟合结果也表明该模型使用抛物线拟合两者之间的关系使得在应力水平较高时计算的剪胀量偏大。
2.1.2 坝料本构模型选择及其适应性
由于土体变形特性的复杂性，目前在土石坝应力变形分析中常用的几个本构模型在某种程度上并不能很好地完整反映坝料的变形特性。对于高土石坝，由于坝址区地形条件多变以及坝体材料分区、施工填筑和蓄水过程非常复杂等因素，可造成坝体内部应力水平高、应力路径多变，给坝体的应力变形计算分析带来了较多的困难，其中，坝料本构模型的选择即为困难的问题之一。
邓肯-张E-B模型或者邓肯-张E-V模型是目前在我国土石坝应力变形计算分析中得到广泛应用的本构模型。尤其是邓肯-张E-B模型，在糯扎渡、双江口和两河口等超高土石坝的设计论证过程中，该模型均作为主算模型，因此积累了大量宝贵的经验。已有经验表明，尽管邓肯-张E-B模型在反映土体的剪胀特性、复杂应力路径的影响以及进行加卸载判别等方面存在一定的不足，但在合理确定模型参数的基础上，总体尚能反映土石坝整体应力和变形的规律，尤其作为方案的比较和论证是合适的。计算经验表明，邓肯-张E-B模型相比邓肯-张E-V模型具有相对较优的计算稳定性和收敛性。
在土体的本构模型方面，我国学者也提出了多个带有鲜明特点的本构模型，其中许多至今仍在土石坝工程中得到应用。例如，沈珠江双屈服面弹塑性模型、清华非线性解耦K-G模型、清华弹塑性模型、殷宗泽双屈服面弹塑性模型等。这些模型各具特点，相比邓肯-张模型具有更强的描述土体应力变形特性的能力，尤其是可以更好地反映复杂应力状态和复杂应力路径上土体的变形特性。因此，建议对于高土石坝，除了选取邓肯-张E-B模型作为基本模型进行主要方案的计算之外，应该结合具体工程的特点，选定1~2个其他的模型进行对比计算分析，以比较不同本构模型计算结果的差异。尤其是当需要研究和分析一些复杂应力区域坝体或结构的应力或变形性状时，选取合适的弹塑性模型进行计算是需要的。根据以往的计算经验，推荐采用沈珠江双屈服面弹塑性模型。