基于时间的岩体灌浆参数设计研究
符平，秦鹏飞，王春，杨晓东
(中国水利水电科学研究院)
1 引言
灌浆技术已经有了200多年的历史，在水利水电、公路、铁路等多个领域内发挥了重要的作用，尤其是采用水泥浆液对裂隙岩体进行灌浆以改善岩体的防渗性能和力学性能，更是岩石基础处理工程中首选的技术手段。就施工工程量和灌浆效果而言，我国水泥灌浆的技术水平已处于世界前列［1］。在灌浆工程的实际设计中，灌浆工艺参数，如孔排距、浆液配比、压力、注入率等，更多地依赖于灌浆工程师的经验结合类似工程确定。灌浆压力的选择是灌浆设计中最主要的因素，通常根据被灌区域的水文地质条件、坝高、被灌体的埋深和所需要达到的灌浆效果加上经验确定，并没有一个确切的方法或公式，且越来越倾向于使用较高的灌浆压力；孔（排）距主要在1.5m、2m、2.5m和3m等几个有限数值中根据经验选择；而灌浆设计中不包括灌浆施工时间参数，一般以注入率小于1L/min作为结束标准，在实际施工中，由于小于1L/min很难达到，施工中或者采用低压循环灌注，满足小于1L/min要求后再升压结束，或者灌注时间很长，长达5～6h以上的灌注，导致浆液扩散范围很广，浆液浪费严重。这种过严的灌浆结束标准对于灌浆质量的保证起到了积极作用，但也导致防渗标准越来越高，对于一些防渗标准不高或者需要快速有效地完成灌浆施工的工程来说，是不适宜的，但其灌浆参数如何选取，目前国内尚没有明确的方法。Gustafson［2］、H.Still［3］等提出了时间控制灌浆法，通过控制浆液的扩散范围进行灌浆参数的优化设计，但在研究中没有考虑裂隙的开度分布特征，并忽略了水泥浆液具有颗粒性的特点。本文根据水泥浆液在光滑顺直裂隙中的扩散运动方程，考虑水泥浆液的宾汉体流变性质和颗粒特性，推导出灌浆过程中浆液扩散距离比与灌浆时间比的关系，并结合裂隙的开度分布特征，对该法在灌浆设计和施工中的运用进行了分析，可为类似灌浆工程的设计和施工提供有益的参考。
2 水泥浆液扩散
2.1 浆液运动方程
灌浆在岩体中的布置及浆液在裂隙中的扩散见图1。灌浆浆液从钻孔孔壁处进入裂隙后，在灌浆压力作用下沿着裂隙方向作径向辐射流运动。灌浆压力大于地下水的作用力，浆液前锋面的位置在压力差的作用下将不断地向外推移。如果灌浆压力维持不变，随着浆液扩散距离越来越远，灌浆压力不断衰减，驱动浆液向前运动的压力梯度会越来越小，浆液的运动速度会越来越慢，进浆注入率将越来越小，最终浆液前锋面的灌浆压力与地下水的作用力相等，此时前锋面的压力梯度为0，浆液的运动速度也将为0，浆液扩散将会停止下来。浆液在裂隙中运动形式见图2。
图1 水泥浆液在岩体裂隙网络中的扩散示意图
水泥浆液由于来源广泛易得、价格低廉且凝固后强度高等优点，是应用范围最广泛的灌浆材料，也是灌浆理论的基础浆材，本文主要将纯水泥浆液作为研究对象。水泥浆液是典型的悬浮液，属于宾汉姆流体，其流变模型可用式（1）来描述［4］，其在单宽矩形裂隙中的扩散过程见图2
式中：τ、
为浆液的剪切应力和剪应变速率；τ0、η为浆液的剪切屈服强度和塑性黏滞系数；
同时，普通硅酸盐水泥颗粒组成中，最大颗粒粒径一般小于100μm，平均粒径D≤40μm或D50≤40μm。根据我国的工程实践，认为开度小于0.2mm裂隙对于普通硅酸盐水泥是不可灌的。
岩体水泥灌浆实质上是颗粒状浆液在裂隙中的两相渗流过程，根据流量守恒和平衡方程，可以推导出浆液前锋面在裂隙中的压力衰减规律，即浆液在裂隙中某截面上的运动速度分布如图2所示，并可由式（2）表示［5］～［9］
图2 水泥浆液在单宽矩形裂隙中的扩散示意图
式中：u为计算断面上某点的浆液运动速度；J为压力坡度，
；b为裂隙开度；z、zb为计算断面上某点距中心的距离和塞流高度。
式（2）满足如下的假设条件：①浆液为不可压缩的均质、各向同性流体。②裂隙壁面不透水（浆），即裂隙与岩体之间无浆液的交换，亦没有水分的交换，连续性方程始终成立。③裂隙壁面上浆液的流速为0，壁面上不存在滑移现象。④裂隙为顺直光滑的单宽矩形，其开度适中，浆液在裂隙中流动处于层流状态。
将该速度曲线沿着计算截面进行积分，即可得到通过该断面的浆液流量
将浆液流量除以断面面积，可得到该断面的平均流速为
2.2 单裂隙灌浆参数
水泥浆液等宾汉体在裂隙流动过程中存在流核，流核的高度（即塞流高度）为2Zb，当z=Zb时，有
，可得到
根据式（1）、式（3）和式（4），整理后可得
特别地，当zb=b时，即塞流高度等于b，过流断面全部被塞流占据后，由于裂隙壁面无滑移，塞流速度等于壁面速度，即u=0，浆液将停止运动，此时浆液的扩散距离R为最大。将u=0代入式（5），得
可以得出灌浆结束时，灌浆压力沿裂隙径向分布为直线分布
故浆液最大扩散距离R满足式（7）
式（7）与Hassler［10］、Lombardi［11］以及杨晓东［12］等人提出的浆液扩散理论公式一致。
根据式（3）、式（4）和式（5），可得
假设：浆液扩散比
，则有
按式（8）定义t0为灌浆特征时间
假设灌浆时间比
，则有
显然，当tc=0时，rc=0，为式（9）的初始条件。对式（9）进行积分求解后，可得
式（10）为式（9）的一个解，tc与rc的理论关系曲线见图3。
2.3 灌浆参数设计
从式（8）、式（10）和图3中可以得到以下结论：
（1）灌浆特征时间t0只与浆液的性质（浆液的剪切屈服强度τ0和塑性黏滞系数η）和灌浆压力（ΔP）有关，而与岩体中的裂隙无关，而浆液的性质和灌浆压力是灌浆设计中的主要参数，可以在设计时选取。
图3 灌浆时间比和浆液扩散距离比的理论与实验关系图
（2）浆液的最大扩散距离R与浆液的性质（浆液的剪切屈服强度τ0）、灌浆压力ΔP和裂隙的开度2b有关。浆液在裂隙中的扩散距离比rc可直接表征为灌浆时间tc的单变量函数，与岩体中的裂隙性质无关，如裂隙开度。这意味着，浆液在不同的裂隙开度中扩散时，在相同的灌浆时间内，浆液扩散比是一样的，即在灌浆所有的裂隙中浆液在某裂隙中扩散距离与浆液在该裂隙中最终扩散距离的比值是一样的。
（3）灌浆特征时间t0可以在灌浆前由设计者确定，不同灌浆时间比对应的裂隙扩散比见表1。
表1 不同的灌浆时间比与浆液扩散比对应表
当灌浆时间t为灌浆特征时间t0时，浆液在不同裂隙中的扩散距离可以达到该裂隙最终扩散长度的81.3%；若要达到90%的浆液扩散比，灌浆时间需要2.4t0，达到95%时，灌浆时间大幅增加到5.58t0。这表示，浆液扩散过程中当灌浆时间超过2.5t0后，浆液的扩散比增长缓慢，也意味着灌浆效率大幅下降。灌浆时间越长，扩散距离增加幅度越慢。
（4）灌浆设计主要包括孔距的确定、灌浆压力的选择和灌浆效果的评价，利用灌浆时间比与浆液扩散距离比的关系，可以为灌浆参数的设计提供参考：
1）根据类似经验，确定了灌浆孔距，可以根据浆液所能灌的最细裂隙（普通硅酸盐水泥所能灌的最细开度为0.2mm）所需要达到的距离为灌浆孔距，以此作为浆液扩散距离，与浆液在此裂隙的最终扩散距离相比，可以推导出灌浆施工时间和灌浆压力的关系。
若能根据灌浆效果的要求，分析多细的裂隙在此孔距上需要完全封堵，也可以采用同样的方法，确定灌浆施工时间和灌浆压力的关系。
2）根据岩体力学性能和类似经验，确定了灌浆压力，可以计算浆液所能灌的不同开度裂隙的扩散距离和最终扩散距离，分析不同的灌浆施工时间在不同距离上的灌浆效果，为设计根据灌浆效果选择孔距提供参考。
3）根据工程需要，确定了灌后岩体的灌浆效果，可以计算不同的灌浆时间和灌浆压力作用后，灌后岩体透水率在空间上的分布规律，从而选择出合适的灌浆时间、灌浆压力和灌浆孔排距。
3 室内实验
3.1 室内实验
为验证以上的结论，设计了不同裂隙开度的室内模拟实验，实验装置见图4所示。两块厚2cm的平整钢化玻璃模拟裂隙的两壁，在两块玻璃之间塞不同直径的铅/钢丝模拟裂隙的不同开度。通过在一侧灌注水泥浆，模拟浆液在裂隙的扩散过程。
图4 水泥浆液在玻璃缝隙中的扩散
以灌浆中常采用的0.7∶1稳定性水泥浆液进行室内实验 （浆液中添加了3%的膨润土和2%的高效减水剂），选择0.5mm和1mm的开度进行室内模拟实验，实验参数见表2，灌浆时间比与浆液扩散距离比的实验成果见图3。
表2 室内实验基本参数表
从图3中可以看出，浆液扩散过程中，扩散距离比rc和灌浆时间比tc的关系与理论曲线吻合较好。当灌浆时间t超过2t0时，浆液的扩散距离已达到最大扩散距离的90%以上，其后增长缓慢。当t>3t0时，灌浆时间比tc与浆液扩散比rc关系曲线与理论曲线出现了一定程度的偏离，其原因可能是采用式（7）计算浆液最大扩散距离R时，没有考虑水泥浆液流变参数的时效性和水泥颗粒沉淀的影响，其计算值偏大。当t>5t0时，注浆量减少，注入率接近0，结束灌浆。
3.2 模拟计算
以自主开发的岩体裂隙灌浆模拟程序GSP，根据实际工程中某一灌浆段的施工数据，进行了模拟计算［4］。计算区域岩体为花岗岩，孔段埋深40.5～45.5m，设计要求灌后透水率小于1Lu，其基本参数见表3。进行模拟计算时，先利用Monte-Carlo法产生随机数，根据裂隙分布规律，生成分别代表裂隙的中心位置和裂隙长度、开度的裂隙参数。利用岩体声波波速和岩块声波波速计算灌浆段长的裂隙开度之和，对模拟出的裂隙系统进行开度之和验证。利用灌前压水实验和水的立方定律，模拟裂隙系统的压水实验，计算出灌前压水透水率，与灌前实验透水率进行比较，通过调整裂隙开度的中间值进行试算，使计算压水透水率和灌前实验透水率相一致，从而获得与现场尽量一致的裂隙网络系统。以时间为计算步长，计算浆液在所形成的裂隙网络中按照运动方程扩散的距离，直至所有裂隙中的浆液满足浆液扩散停止条件。图5～图8中显示了利用灌浆时间比和浆液扩散比的关系，根据不同的设计条件，获取灌浆参数的规律，包括灌浆压力、灌浆孔排距、灌浆时间和灌后透水率等。
表3 岩体模拟计算参数表
注 不考虑浆液流变参数的时效性。
图5 1m处透水率与灌浆时间比/灌浆压力关系
图6 1MPa作用下不同距离处透水率与灌浆时间比关系
图5中确定了灌浆孔距为2m，分析计算中间位置1m处的灌后透水率与灌浆压力和灌浆时间的关系，采用不同的灌浆压力可以用不同的灌浆时间比tc满足1m处的灌后透水率小于1Lu的要求。当灌浆时间t=0.5t0时，至少需要1.5MPa的灌浆压力才能满足要求，若t=1t0时，需要1.2MPa的灌浆压力，当t=2t0，3t0，5t0时，灌浆压力分别在1.0～0.8MPa之间，递减速度降低，因此为提高灌浆压力的灌浆效果，灌浆时间应在2t0以上。
图7 不同压力作用下1Lu位置与灌浆时间比关系
图8 不同灌浆时间下1Lu位置与灌浆压力的关系
图6中确定了灌浆压力为1MPa，分析不同的灌浆时间下不同距离处透水率与灌浆时间比的关系。当灌浆时间t=0.5t0时，距离0.7m处的灌后透水率为1Lu。当t=1t0，2t0，3t0，5t0时，灌后透水率为1Lu的扩散距离分别为0.8m、0.9m、1.0m和1.1m，即使灌浆时间延长到5t0，浆液的有效扩散距离才延长0.1m。从满足灌浆效果要求和灌浆效率分析，灌浆时间比应在3t0以上比较合适。
图7、图8确定了在扩散距离1m位置处灌后透水率要小于1Lu，计算分析不同的灌浆时间和灌浆压力作用下灌后岩体透水率在空间上的分布规律，从中可以根据现场施工情况和设计要求，选择合适的灌浆压力和灌浆时间比以获得满意的灌浆效果。显然，采用1.0MPa的灌浆压力和3t0的灌浆时间，或者采用1.2MPa的灌浆压力和2.5t0的灌浆时间，均可以比较好地达到1m位置处灌后透水率小于1Lu的设计要求。
4 结论
根据水泥浆液在光滑顺直裂隙中的扩散运动方程，推导出浆液扩散比
和灌浆时间比
的关系，其中最大扩散距离
，灌浆特征时间
，得出以下结论：
（1） 灌浆特征时间t0只与浆液的性质和灌浆压力有关，可以在灌前由设计确定，而与裂隙的性质无关，如裂隙开度。浆液在裂隙中的扩散距离比rc可直接表征为灌浆时间tc的单变量函数，在相同的灌浆时间t内，其浆液的扩散距离比rc是一样的。
（2）当灌浆时间t大于3t0之后，浆液的扩散距离比增长缓慢，灌浆效率降低，因此灌浆时间宜在3t0左右，可把其作为灌浆结束标准的参考指标，代替以注入率为指标的结束标准，可以在防渗要求不高或者要求施工快速高效的灌浆工程中运用。
（3）利用灌浆时间比与浆液扩散距离比的关系，可以分析计算灌浆压力、孔距和灌后透水率的空间分布，为灌浆设计提供有益参考。
（4）以上推导过程没有考虑浆液流变参数的时效性和水泥颗粒的沉淀，以及裂隙在灌浆过程中的开度变化，与实际灌浆过程存在一定差异。
参考文献
［1］ 杨晓东,张金接.灌浆技术及其发展［C］//第四届中国岩石锚固与注浆学术会议论文集.北京:中国水利水电出版社,2007.
［4］ 符平,杨晓东.裂隙岩体水泥灌浆效果评价及数值模拟研究［C］.//第十一次全国水利水电地基与基础工程技术研讨会论文集.北京:中国水利水电出版社,2011.
［6］ Renshaw C E.On the relationship between mechanical and hydraulic apertures in rough-walled fracture ［J］.J.Geophys.Res.,1995,100(B12):24629-24636.
［7］ 郝哲.岩体注浆行为研究及其计算机模拟［D］.沈阳：东北大学博士学位论文,1998.
［8］ M.Eriksson,H.Stille,etc.Numerical Calculations for Prediction of Grout Spread with Account for Filtration and Varying Aperture ［J］.Tunneling and Underground Space Technology,2000,15(4):353-364.