第五节　多口出流管道水力计算

一、概述

喷微灌系统支、毛管上沿程安装有大量（几十、以至于百个以上）灌水器或出流孔口。系统工作时，由于灌水器出流，或孔口分流，沿程流量自上而下逐渐减小，至末端流量等于0。这类管道称为多口出流管道。喷微灌系统多口出流管流量、水头分布见图5-6。

这里，对多口出流管道出水口及其相应间距管段编号如图5-6所示：出水口及相应间距管段自下而上编号为1、2、3、…、n、…、N-1、N。进口至上端首个孔口段管长度SN，出水口间距S，出水口流量q1、q2、…、qn、…、qN-1、qN，各管段流量Q1、Q2、…、Qn…、QN-1、QN。

多口出流管沿程水头分布可以近似用一条连接各出水口工作水头的折线表示，称之为多口管水头分布线。因为多出水口管沿程流量逐渐减小，摩擦损失也逐渐变小，因而平坡均一管径的多口管水头分布线的坡度逐渐减缓，图5-6表示一种管道坡度为0的情况。在喷微灌工程设计中，为了保证灌溉达到规定的均匀度，要求多口出流的支、毛管孔口工作水头最大偏差数控制在一个规定的范围内。当多口出流管布置方案已确定时，水力计算的任务是确定多口管的直径和进口工作水头。

二、流量计算

多口出流管任意出水口间距管段i流量可用式（5-18）计算。

或由式（5-19）近似计算。

i＝N时，QN为多口管进口流量。

三、水头损失计算

（一）逐段计算法

多口出流管水头损失可用式（5-20）自下而上，逐段累加求得全管道沿程水头损失。由式（5-4）得：

将式（5-18）代入上式，得：

其余符号意义同前。

逐段计算法适用于沿管道出水口不多的情况，如果沿管道出水口较多，计算工作量大，最好利用计算机编程计算，不仅大大减小计算工作量，而且可提高计算精度。

（二）多口系数法

在实际工程设计中，常常需要计算多口出流管道全程水头损失或不同管段水头损失，一般是引入一个多口系数乘以同流量、同直径、同长度非多口出流管道（称为相关管）沿程水头损失，求得多口出流管道沿程水头损失，则多口出流管总水头损失可表示成：

多口系数的通用公式是克里斯琴森表达式，见式（5-23）。该式是在均一管径、等间距出口、沿程均匀出流的条件下导出的。实际情况是多口管道每个出口流量完全相等几乎不存在，但只要沿程出流均匀度达到国家或行业技术标准的规定，其计算精度就认为可以接受。

式中　X——多口管进口至上端第一个（N号）出水口的距离与出水口间距之比；

其余符号意义同前。

为了计算方便，由不同N、X、m值计算出F值制成表5-4供设计时查用。

在实际工程设计中通常采用出水口平均流量代替各出水口的流量，则由式（5-21）和式（5-22）得：

其余符号意义同前。

张国祥（1983年）导出了一种全等间距、等孔口出流量条件下多口系数表达式，用式（5-25）计算。该式用于孔口数N≥3时具有足够的精度。

（1）式（5-24）和式（5-25）是建立在沿程孔口等间距、等出水流量，且管道末端流量为0的条件下得到的，不同之处是前者第N号管段为任意长度，以下管段（出水口间距）为等长度，后者则为全等长管段，即第N号管段与其下游孔口间距相等。

（2）喷微灌系统的支、毛管是一种典型多口出流管道，一般第N号管段长度多为出水孔口间距的1/2，且式（5-25）在出口数N＞3时才具用足够的精度，当然大多数喷微灌支、毛管出水孔口数都会是大于3，当计算支、毛管第N-1号孔口以下至末端（孔口数大于3）水头损失，且孔口数待定时，采用式（5-25）更为方便。

（3）以下多孔口出流管水力学计算均针对均匀管坡、等孔口间距、等孔口流量、末端流量等于0的条件，并将其简称为多口管。目前，国内在喷微灌工程设计中，支、毛管水力计算（手算）一般采用这些假定条件，并认为计算结果具有可接受的精度。

【计算示例5-3】

某微灌系统管网PVC支管的内径D＝40mm，均匀分布20个出水孔，出水孔的间距S＝8m，第N号出水口距进口4m，每个出水孔的流量qa＝200L/h。试求该支管水头损失。

解：根据给定条件，查表5-2，m＝1.77，b＝4.77，f＝0.464；查表5-4，F＝0.371；取k＝1.05。按式（5-24）计算沿程水头损失。

采用式（5-24）计算支管全长水头损失：

（三）任意孔口至末端水头损失

多口出流管下端第1号孔口至i号孔口水头损失计算，引进多口系数式（5-24）可得出式（5-26）：

当i≥3时，式（5-25）代替Fi-1，整理后得：

其余符号意义同前。

【计算示例5-4】

试按【计算示例5-3】的条件计算支管第N孔口至末端1号孔口水头损失。

解：已知D＝40mm，N＝20，S＝8m，qa＝200L/h，b＝4.77，f＝0.464；查表5-4，x＝1，F19＝0.388；取k＝1.05。

（1）当按式（5-26）计算时：

（2）当按式（5-27）计算时：

以上两种方法计算结果相差约3.5‰，从理论上讲，第一种准确度高些，但从工程设计角度看，两种结果都可以接受。

四、多孔口出流管最大和最小工作水头孔口位置的确定

在喷微灌工程设计中，常常需要确定支、毛管孔口最大水头差，而确定最大工作水头孔口位置和最小工作水头孔口位置则是计算支、毛管最大工作水头差的关键。

多孔口出流管水力学分析表明，可通过管轴坡度与下端1号管段摩阻水头损失坡度之比r分析多口管水头变化特点，确定最大、最小工作水头孔口的位置。按定义，r可用式（5-28）表达。r的概念与表达式是张国祥首先提出，并称之为“降比”，在许多微灌技术文献中得到引用（参考文献［33］～［35］），本书称为水力坡度比。

其余符号意义同前。

以下按两种情况分析确定多口管最大和最小工作水头孔口位置。

（一）r≤1

因管道流量自上而下减小，摩擦水头损失坡度随之变缓。由式（5-28）可以看出：当r≤1时，多口管沿程孔口工作水头自上而下减小，则最大工作水头孔口必为N号（管道上游端首号），最小工作水头孔口为1号（管道下游端末号）。即：

r≤1时，最大工作水头孔口编号imax＝N；最小工作水头孔口编号imin＝1。

（二）r＞1

同理，当r＞1时，最大工作水头孔口可以是N号，也可以是1号；最小工作水头孔口的位置则可以是大于1号的某一号，并随r的增大而向上游端移动，甚至可以到达上端N号。

1.最大工作水头位置

如上所述，当r＞1时，最大工作水头孔口只可能是N号或1号。若N号孔口工作水头hN＞1号孔口工作水头h1，则最大工作水头孔口为N号；若hN＜h1，则最大工作水头孔口为1号：若hN＝h1，则N号和1号孔口均为最大工作水头孔口。引入式（5-26）或式（5-27）取i＝N，得到判定最大工作水头孔口位置的公式：

整理式（5-29）得到判别最大工作水头孔口位置判别式：

当M≥1时：　　　　　　　imax＝N

当M＜1时：　　　　　　　imax＝1

式中　M——最大工作水头孔口位置判别数：

其余符号意义同前。

2.最小工作水头孔口位置

当r＞1时，多口管上总会存在某一孔口间距段摩阻水头损失坡度等于管轴坡度的情况［33］、［35］，即：

引入式（5-28）整理得：

式中　imin——最小工作水头孔口号；

INT（）——取整函数，取小于括号内计算结果整数；

其余符号意义同前。

五、最大孔口工作水头差计算

多口管孔口最大工作水头差由式（5-32）表达。

多口管孔口最大工作水头差以最大工作水头孔口至最小工作水头孔口间管道段水头损失减两者位置高差（顺坡为“＋”，逆坡为“-”）来表达。根据最大工作水头孔口和最小工作水头孔口的相对位置，引入式（5-27）将式（5-32）按最大、最小工作水头孔口相对位置的条件，建立多口管孔口最大水头差的计算公式。

（1）r≤1。

（2）r＞1，且imax＝N、imin＜N。

（3）r＞1，且imax＝1、imin≤N。

（4）r＞1，且imax＝1、imin＞N。

【计算示例5-5】

有一外径110mm，内径104.6mm多口出流管，上面有15个出水口，间距18m，第N号出水口距进口9m。设计出水口工作水头20m时，平均流量3.2m3/h。管道为PVC硬塑料管，试确定管道坡度J＝-0.5%、J＝3.0%时，该多口出水管最大和最小工作水头所在孔口号，以及孔口最大工作水头差。

解：

已知hd＝20m，qa＝3.2m3/h，S＝18m，SN＝9m，N＝15，D＝104.6mm。查表5-2，m＝1.77，b＝4.77，f＝0.948×105。取k＝1.05，FN-1＝F14＝0.397。

1.J＝-0.5%的情况

因为r＜1，则imax＝N＝15，imin＝1。由式（5-33a）或式（5-33b）计算出水口最大工作水头差：

2.J＝3.0%的情况

（1）按式（5-28）计算水力坡度比：

（2）按式（5-30a）或式（5-30b）确定最大工作水头孔口号imax：

因为M＜1，故imax＝1。

（3）由式（5-31）求最小工作水头孔口号：

imin＝INT（1＋r1/m）＝INT（1＋165.2621/1.77）＝18＞N＝15

（4）按式（5-36a）或式（5-36b）计算孔口最大工作水头差：