作物精量灌溉智能控制技术
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2.3 单作物优化灌溉模型求解实例

应用建立的灌溉—收益模型,以山西李堡试验区得到的实验数据来求解和验证模型,在缺水以及多约束情况下,求解夏玉米非充分灌溉条件下最优水量分配,使灌溉效益最大。

2.3.1 单作物灌溉模型初始参数设定

式中:Ym为充分灌溉条件下最大产量,8000kg/hm2PY为玉米的市场价格,0.9元/kg;PW为农业灌溉用水价格,0.2元/m3Ct为其他农业投入费用,1500元/hm2

利用山西省李堡试验区1998年夏玉米试验数据,对设计的目标函数进行求解,来验证模型的有效性,试验数据见表2-1。

表2-1 山西省李堡试验区1998年夏玉米作物敏感指数、作物阶段最大需水量、降雨量

2.3.2 单作物灌溉模型遗传算法参数设定

遗传算法的搜索过程与遗传算法参数的设定关系密切,在遗传搜寻的过程中,首先要对所求问题的定义空间进行编码,为了提高求解的精度,在模型中选用实数编码,然后计算每个个体的适值,以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代中的概率。通过比例选择方式(也称赌盘选择Roulette Wheel)选择个体;交叉方式采用单点交叉,在每一代群体中对个体进行两两配对,依据交叉概率交换部分染色体,形成新的个体。为了提高遗传算法的局部搜索能力以及维持群体的多样性,防止出现早熟现象,在模型的求解过程中利用了变异算子。由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性,可能破坏当前群体中适应度最好的个体,所以在遗传算法搜索过程中采用最优保存策略。同时,模型中有多个约束条件,对不满足约束的解采用罚函数处理,即对不满足约束的解,通过罚函数使其适应值大大降低,被选择的几率很小。

遗传算法的参数设置:编码方式采用实数编码,种群中个体数目为n=20,最大代数为T=100,选择方式为比例选择,交叉方式为两点交叉,交叉概率Pc=0.5,变异概率Pm=0.01,对不满足约束的解采用罚函数F′x)=0.3Fx)处理。

2.3.3 单作物灌溉模型求解与分析

对山西李堡试验区的夏玉米在4个非充分灌溉水平下,即可供最大灌溉水量分别为120mm、130mm、140mm和150mm情况下,利用遗传算法求模型的最优解,所求解在满足约束条件下灌溉收益最大,模型的寻优曲线如图2-3所示。

图2-3 4种灌溉水平下最优解、种群平均值寻优结果曲线

图2-3中,横坐标代表遗传算法在搜寻到符合条件的最优解时的迭代次数,纵坐标代表相应的灌水量所能取得的最大收益。从图中可以看出,在开始阶段,得到的模型最优解增长速度很快,随着代数的增加,最优解增加趋缓,到了设定的步数,最优解基本保持恒定。从遗传理论来看,在搜索的起始阶段,种群中的最优解个体适值较小,但随着遗传运算(交叉、变异、最优保存策略)的进行,新种群中最优个体的适值不断提高,当解接近最优时,遗传运算产生的新的最优个体适值上升幅度不明显,而是趋于稳定。

种群平均值受到种群中每个个体适值的影响,在遗传运算中,并不能保证每个个体的适值都能明显提高,尤其当所得到的解不满足约束时,将依据罚函数对适值进行相应的惩罚处理,使该适值变得很小,因此种群平均值将无规则波动。

为了更好地了解不同灌溉水平下最优解的变化情况,以及灌溉水平对灌溉收益的影响,对不同灌溉条件下的最优解进行对比,如图2-4所示。

图2-4 不同灌溉水平下最优解变化的对比曲线

从图2-4不同灌溉水平的对比情况来看,在非充分灌溉条件下,灌溉收益随着灌水量的增加而增加,灌水量在160mm时对应的收益最大,120mm时对应的收益最小。当遗传运算达到一定的步数时,适值基本保持恒定。

通过模型运算得到的同灌溉水平下,水量最优分配、玉米产量和净利润数据见表2-2。

表2-2 不同灌溉水平下水量最优分配、玉米产量和净利润

从表2-2可以看出各灌溉水平下,当灌溉收益达到最大值时,对应的最优水量分配以及玉米的产量。在一定的灌水量范围内,在非充分灌溉条件下,遗传运算优先选择灌水范围的上限。抽雄—灌浆期由于缺水敏感指数大,此生育期灌水比例最大,播种—拔节灌溉水量最少,说明遗传运算在一定的灌水范围内考虑了作物缺水敏感指数的影响。随着灌水量的增加,净利润和产量同时增加。

灌水量与总产量、净利润和单位灌水量利润的关系如图2-5所示。

从图2-5可以看出,在灌水量不能满足作物水量需求之前,随着灌溉水量的增加,净利润和产量同时增加,但单位水量的净收益减少。可以设想当灌溉水量增加到充分灌溉时,再增加灌溉水,产量不再增加,而由于灌溉水量的浪费使得利润将下降。

图2-5 灌水量与总产量、净利润和单位灌水量利润的关系图