2.4 质量守恒控制方程

质量守恒律应用于流体流动，可表述为，在一固定流体单元中流体质量的增加率等于在此期间通过其表面的质量通量。

流体单元中质量增加率为

单元体每个面元上流入的质量率等于流体密度，面元面积和与垂直于该面元的速度分量的乘积。由于每个面只与一个坐标轴垂直，故每个面上只有一个速度分量使相应的质量流入或流出该六面体，见图2.2。6个面上净流入的流体质量为（流入单元使单元内质量增加，为正号，流出单元使单元内质量减少，为负号）

图2.2 流进和流出流体单元的质量流量

根据质量守恒律，单元内质量增加率应等于通过单元表面净流入的质量率，即式（2.13）应等于式（2.14），方程两边同除以ΔxΔyΔz，可得

或者其矢量形式

式（2.16）就是三维非定常可压缩流场中任意一空间点的质量守恒或连续性方程。式中左边第一项表示密度（单位体积质量）的时间变化率，第二项代表单位时间内单位体积内质量的净流出（也称之为对流项）。

对于不可压缩流体，密度ρ为常数，式（2.16）可写为

或更一般记法