2.2　太湖湖流模型参数和外部输入条件不确定性与敏感性分析

湖泊水动力过程对水体中物质能量传输及转化、土—水—气界面的物质交换有着直接或者间接影响,因此它是湖体内污染物的迁移、转化和生态环境演变的关键因素,是湖泊的重要研究方面。大型浅水湖泊的水动力过程与小型湖泊或深水湖泊有很大不同,其“面大、水浅”的特征使得水体受到上边界(水—气界面)和下边界(水—土界面)影响极大,导致水动力过程复杂多变,这类湖泊的水动力机理是湖泊领域的研究热点[129]。另外,湖泊水动力数值模拟是水环境污染模型、富营养化模型、泥沙模型等的基础,为模拟预测污染物的迁移、转化提供了最基本的环境背景,湖泊水动力过程模拟的好坏直接关系到湖体内营养物质、泥沙、富营养化等过程的模拟精度。

现在用于湖泊(水库)模拟预测的模型有CAEDYM(澳大利亚)、CEQUAL-W2(美国)、MIKE21(丹麦)、EFDC(美国)和WASP(美国)等。其中EFDC(Environmental Fluid Dynamic Code)模型是由美国环保总局开发的环境流体动力学模型,能够很好地模拟三维水动力、温度、盐度过程,泥沙、有毒物质传输,营养盐循环、富营养化过程等,应用于湖泊、水库、河道、湿地和海洋区域。近年来,EFDC模型已被广泛应用于20多个研究区域,取得了较好的模拟效果。然而有很多因素会影响模型结果的准确度,即造成模型输出结果的不确定性,总的来说不确定性来源于三大方面:参数估计、外部输入条件以及模型结构[130-133]。定量评估模型不确定性来源是建立水环境数学模型和合理预测的基础和前提。

评价模型不确定性分析方法很多,如OAT法(One Factor at a Time)、蒙特卡罗法(Monte Carlo)和拉丁超立方取样法(Latin Hypercube Sampling,LHS)等。OAT是最简单的分析方法,即一次变动一个参数/输入条件,其他参数/输入条件保持不变,在变量阈值范围内对该参数/输入条件进行微扰动改变,来评价参数/输入条件不确定性对结果的影响,其突出的缺点是工作量大,且只能够评价单个输入参数/输入条件对模型结果的不确定性。蒙特卡罗法是评价含多个输入参数/输入条件的复杂数值模型输出结果的不确定性的最简单、有效的方法,但是其精确度依赖于模拟次数,计算机消耗成本过高。拉丁超立方取样方法[134]是为克服蒙特卡罗方法计算成本过高的缺点而发展起来的,与蒙特卡罗随机抽样法相比较,拉丁超立方取样方法的样本更加精确地反映了输入概率函数中值的分布,不仅对抽样值高度控制,而且为它们留有变化的余地。基于拉丁超立方取样方法的思想,运行模拟的次数由输入变量数决定,最少可为随机变量数的1.5倍,一般为几百次[135]。

本书研究利用先进的拉丁超立方取样方法对输入参数/输入条件随机取样并进行不确定分析,并且利用标准秩逐步回归法对参数/输入条件进行全局敏感性分析,量化每个参数/输入条件对模拟结果不确定性的贡献率。研究成果能够大大减少后续计算机的工作量,为选取最优化的、最符合实际的湖泊水动力参数奠定基础,以提高模型模拟预测精度。

2.2.1　湖流模型参数不确定性和敏感性分析

湖泊水动力模拟的准确度与模型参数不确定性有直接关系。模型参数不确定性是近年来水环境模型研究方向的热点问题[133,136,137]。影响大型浅水湖泊水动力模型模拟结果的几个重要参数有风拖曳系数(wind drag coefficient)、床面粗糙高度(roughness height)、涡黏性系数(eddy viscosity coefficient)、紊流扩散系数(turbulent diffusion coefficient)和风遮挡系数(wind shelter)[131,138-142]。这些参数取值的不确定性直接影响了水动力模拟结果。然而在很多文献中这些参数的取值差别很大。例如,在太湖的水动力模拟中风拖曳系数取值从1×10-6到3×10-6各不相同[138-141],也有把风拖曳系数作为随风速风向变化的变量[142]。风遮挡系数与湖泊周围的地形地貌有很大关系,取值为0～1,表征了湖面风场受到湖周围地形地貌影响后,对周边气象站监测得到的风场的衰减效果[143]。床面粗糙高度是影响湖底流速的重要因素之一,涡黏性系数和紊流扩散系数是表征湖流特征的重要参数,与流动的特征有关,这些参数取值也是千差万别[138-142]。这些重要参数的取值直接影响到水动力模型的模拟结果,故定量评价参数取值的不确定性对模拟结果的影响是建立水环境数学模型和合理预测的基础和前提。

2.2.1.1　参数不确定性和敏感性研究方法

1.模型描述

EFDC模型中使用的控制方程如下。

(1)动量方程:

(2)连续方程:

经坐标变换后,z方向的速度w与坐标变换前的垂直速度w*有如下关系:

以上式中:u、v为正交曲线坐标系下x、y方向的速度分量;mx、my为水平坐标变换因子,m=mxmy;H为水深,H=h+ζ,即水深h加上自由水面相对于静止状态下自然的垂直方向原点z*=0的位移ζ;p为压力;f为科里奥参数;Av为垂直涡动黏滞系数;Qu、Qv为动力源汇项;ρ为密度。

若给定Av以及Qu、Qv,联立式(2.1)～式(2.5)即可解出u、v、w、ζ和p。

(3)边界条件。

1)水面处边界条件。水面风应力:

式中:τsx、τsy为水面风切应力;cs为水面风拖曳系数;ws为风遮挡系数;Uw、Vw为x、y方向上水面10m高处的风速分量,m/s。

2)湖底处边界条件。给定底面应力的最简单方法是利用底层速度分量和二次摩擦力关系式:

式中:τbx、τby为湖底切应力;cb为湖底阻力拖曳系数;Δ1为底层的无量纲厚度,下标1表示是底层的值;为无量纲粗糙高度;κ为冯卡门常数。

2.模型建立

采用笛卡尔直角坐标网格,建立太湖三维水动力数值模型,共划分4464个网格,每个网格单元边长为750m。为了较好地模拟湖底地形,垂直方向采用σ坐标,平均分为3层。用湖底和表层水体厚度来定义垂向网格的高度。每个网格初始的平均水深从岸边的0.5m到湖中心地区的2.5m。根据流体静力学连续性和避免产生σ坐标带来的压力梯度错误,应使湖底坡度小于0.33[131]。EFDC水力学模型是以大气、表面风力和出入湖流量为动力边界条件的。出入湖河流边界条件为30条河流,将剩余的小河就近并入邻近主河道。日降雨量数据是太湖附近8个监测站获取的数据平均值。采用太湖夏季主导风向东南风,平均风速为5m/s。初始条件设置了水位、流量。在假设湖面水平条件下,初始水位设置为模拟时段第1天的平均值。水深是根据水位和湖底高程得出的,并且设置初始流速为0m/s。模型采用了稳定的初始条件和边界条件,计算时间为10天,时间步长为10s。

3.LHS取样过程及不确定性结果统计

(1)对每个输入变量X1,X2,…,Xk的取值范围按照假定的概率密度函数以等概率(取值为1/n)分为n个互不重叠的区间间隔,在每个间隔内的取值按各自的概率密度分布随机抽样。

(2)再对X1的n个取值随机地与X2的n个取值组成n个配对,然后这n个配对再与X3的n个取值随机组合,依此类推,可得一组n个抽样的k维变量组值,对于LHS方法存在(n!)k-1种这样的间隔组合。

(3)对输入变量的随机配对进行有效筛选,选择出一个适当的间隔配对。

不确定性结果统计方法:在LHS方法计算结果统计中,n个k维变量组值共产生n个预测值,然后将n个预测值按大小排列,并分配给最小的预测值的累积概率为1/n,分配给次最小的预测值的累积概率为2/n,依此类推得预测值的经验分布函数,此经验分布函数提供了子样的分位值,即第m个预测值是m/n×100%的子样分位值[144]。其中5%、95%百分位值代表了由参数引起的不确定性的边界,5%代表下边界,95%代表上边界[145]。

4.敏感性分析方法

采用标准秩逐步回归法[146]进行参数敏感性分析,此方法解决了输入与输出的非线性关系。将原有数据转化为相关秩系数进行回归分析,方程

(1)将m组相关秩系数进行回归分析:

式中:m为LHS模拟参数组抽样的个数,如模拟200次,m=200;k为选取分析参数的个数;为模型输出值yi的估计量;b0、bj为回归系数;xij为第j个输入参数的第i个参数组的值;εi为误差。

(2)将式(2.10)标准化:

式中:为输入参数xj的平均值和标准差;为输出结果的平均值和标准差;为标准秩回归系数(Standardized Rank Regression Coefficient,SRRC),SRRC越大则说明该参数越敏感,对模型结果不确定性的贡献率也越大。

(3)计算决定系数:

式中:为参数j对整个输出结果方差的贡献率;R2为表征输出结果不确定性回归模型分析的可行性程度,R2越大即回归分析越可行,一般R2大于0.7即可认为回归分析合理。

5.输入输出参数设定

根据大量文献[2-6,11]针对大型浅水湖泊的水动力特点,选择风拖曳系数(wind drag coefficient)、床面粗糙高度(roughness height)、涡黏性系数(eddy viscosity coefficient)、紊流扩散系数(turbulent diffusion coefficient)和风遮挡系数(wind shelter)5个重要参数作为水动力模型输入参数,涉及各个参数的计算公式见式(2.1)～式(2.9)[130-133,136,142,144]。假定参数符合均匀分布,且参数之间相互独立。根据已有文献,确定模型参数的最小值和最大值,见表2.2。对于LHS随机抽样的次数,本书试算了100、200、300和500次几种情况,发现当抽样次数大于200次时,抽样运行结果保持稳定。故本书研究利用LHS进行随机抽样生成200组参数[135,143],运行200次EFDC模型,得到200组特定目标的输出结果,研究5个参数对模型模拟结果的不确定性影响。由于太湖是典型的风生流,湖流垂向可能存在切变[147]。选取水位和垂向3层流速(表层、中层和底层)作为模型特定的模拟目标,即为模型的输出。利用Surfer软件进行克里金内插,分析参数不确定性对整个湖区模拟结果的影响。如下。

2.2.1.2　参数不确定性与敏感性结果与讨论

1.参数不确定性分析

选择模型运行第10天的水位值和流速作为输出目标,分析200组参数的组合对模拟目标的影响做不确定性分析。参数不确定性以模拟目标值的均值、5%、95%百分位值以及方差来进行量化描述。

(1)以水位为输出目标。200组5个参数LHS抽样组合对水位产生的不确定性结果(图2.5)表明,几个典型湖区的平均水位和5%、95%百分位值呈现出较大的空间分异性,西北湖区分别为3.04m、3.01m和3.09m,竺山湖分别为3.05m、3.01m和3.10m,湖心区分别为3.01m、3.00m和3.04m,东太湖分别为2.90m、2.83m和2.98m。受东南风的影响,水位大致呈现出由东南至西北方向逐渐壅高的趋势,西北湖区、梅梁湾、竺山湖水位值最大,而东太湖水位值相对较小。各种频率的水位空间分布特征各不相同,95%水位空间分布沿着风场的方向变化梯度最大,水位均值空间变化梯度次之,5%水位空间变化梯度最小,并且5%的水位值<平均水位值<95%的水位值,表明参数不确定性对水位模拟结果的不确定性有显著影响。各个湖区200组水位方差的分布量化了参数不确定性对水位模拟结果不确定性的影响[图2.5(d)]。方差值越大说明参数对水位计算结果产生的不确定性也越大。水位变化方差主要呈现出由湖心向西北湖区和东南湖区逐渐变大的趋势,变化区间为[0.01,0.06]。湖心区、贡湖和东部湖区受到的不确定性影响较小,竺山湖、东太湖和梅梁湾不确定性最大。综上所述,当水位为输出目标时:①湖湾区受到的不确定性明显大于湖心敞水区;②湖湾敞口与风向一致的半封闭湖湾区的不确定性大于其余湖湾区;③不确定性与风的吹程有关;④边界地形较为复杂的湖湾区受到的不确定性较大。因此,湖湾的形状,湖泊岸线复杂程度,周边风场是产生湖泊水位不确定性的重要原因。

(2)以流速为输出目标。200组5个参数LHS抽样组合对表层流速产生的不确定性结果(图2.6)表明,几个典型湖区的表层流速均值和5%、95%百分位值同样具有较大的空间变化,西北湖区分别为1.59m/s、1.02m/s和2.23m/s,竺山湖分别为1.54m/s、0.48m/s和1.90m/s,湖心区分别为1.22m/s、0.47m/s和1.98m/s,东太湖分别为0.75m/s、0.30m/s和1.23m/s。各种频率下表层流速空间变化梯度各不相同,并且5%的流速值<平均流速值<95%的流速值,表明参数不确定性对表层流速模拟结果产生较大的不确定性。由图2.6(d)可知,表层流速的最大值为8cm/s左右,主要出现在太湖东部湖区,同时不确定性也很大,方差为0.829左右,说明在这个区域表层流速受到参数影响较大。东太湖和西南湖区受到参数不确定性的影响较小。不同参数组合对各个湖区表层流速产生很大的影响,不确定性方差区间为[0,1.6]。表层流速与水位(图2.5和图2.6)不确定性空间分布的形式不同,参数组合对表层流速产生的不确定性远大于对水位产生的不确定性,说明针对不同的模拟目标,产生的不确定性区域以及不确定性大小也不同。当以表层流速为输出目标时:①风的吹程越大,湖区的不确定性越大;②岸线复杂,湖区不确定性较大。因此,湖泊岸线以及风场是表层流速不确定性的重要影响因子。

对中层和底层流速进行LHS抽样统计分析,不确定性结果如图2.7所示。比较图2.6(a)、图2.7(a)和图2.7(c)可知,大型浅水湖泊由于受到风生流的影响,垂向存在切变,各层流速差异较大,表层平均流速最大,底层次之,中层最小。其主要原因为:在稳定阶段,水面倾斜的负反馈作用最大,因而在垂直方向受到3个不同力的直接影响程度不同,故可划分为3个不同的区域,它们自表层到底层依次由风应力影响区过渡到底摩擦力影响区,流速自表层到底层逐渐减小,到风应力与压强梯度力影响平衡区,流速达到极小值,往下过渡到压强水平梯度力占优区域,流速逐渐加大,并继续偏转,到达极大值区域压强梯度力的影响与湖底摩擦力影响达到平衡,再往下进入湖底摩擦力影响占优区,流速逐渐减小[15]。根据中层和底层流速的变化方差可知,表层流速受到参数不确定性影响最大,底层次之,中层最小。可能是由于表层和底层受到风场参数及底部床面粗糙高度参数的影响较大,而中层流速受到风场与湖底摩擦力相互综合作用,导致中层流速受到参数不确定的影响较小。风场和湖底地形是影响各层流速不确定性的重要因子。

2.参数敏感性分析

(1)以水位为输出目标。对输入参数组合及输出目标水位值进行逐步秩回归分析,决定系数R2有84.61%的点位都是大于0.9,表明200组参数组合和水位为输出目标的回归分析是可行的。风拖曳系数SRRC2为60%～70%,可知风拖曳系数对水位结果变化很敏感,风拖曳系数不确定性对模拟结果的不确定性有显著贡献。风遮挡系数SRRC2为20%～30%,可知风遮挡系数也是一个敏感参数。两个风场参数不确定性对太湖水位不确定性的贡献率占有绝对主导地位。床面粗糙高度、紊流扩散系数和涡黏性系数的SRRC2基本接近于0,即这3个参数对水位而言,敏感性相比风场参数稍差,并且参数不确定性对结果变化的贡献率在1%以下。5个参数不确定性对模拟水位结果不确定性的贡献率排序为:风拖曳系数(60%～70%)>风遮挡系数(20%～30%)>床面粗糙高度≈涡黏性系数≈紊流扩散系数(<1%)。故以太湖水位为模拟目标时,湖泊周围的风场和周边地形对水位不确定性的贡献最为显著,即风场参数对水位结果最为敏感。

(2)以流速为输出目标。对输入参数组合及输出目标表层流速进行逐步秩回归分析,决定系数R2有96.15%的点位都大于0.9,表明逐步回归分析是非常可行的。风拖曳系数对表层流速不确定性的贡献率在不同湖区有不同程度的影响,对湖心区及风的吹程大的湖区不确定性贡献率比较大,例如,对湖心区和竺山湖的贡献率分别为73.3%和72.5%(表2.3)。风拖曳系数SRRC2为60%～75%,表明风拖曳系数的不确定性对表层流速不确定性贡献率非常大,即风拖曳系数对于表层流速是最为敏感的参数。风遮挡系数对在太湖西南岸靠近梅梁湾区域表层流速不确定性的贡献率比其他区域略小,风遮挡系数的贡献率一般在20%左右(表2.3)。床面粗糙高度对不确定性的贡献率主要表现在西南湖区,贡献率为11.2%,其他区域次之。床面粗糙高度对表层流速不确定性的贡献率一般为2%～12%。涡黏性系数和紊流扩散系数对表层流速不确定性的贡献率很小,SRRC2几乎为0,即这两个参数在模型率定验证过程中很不敏感,一般可设为常数,这与很多文献[124,125,127]的观点是一致的。5个参数对表层流速不确定性的贡献率排序为:风拖曳系数(60%～75%)>风遮挡系数(20%)>床面粗糙高度(2%～12%)>涡黏性系数≈紊流扩散系数(<1%)。表层流速不确定性主要依赖于风场、周边地形和湖底地形,即以表层流速为输出目标时不确定性是由风拖曳系数、风遮挡系数和床面粗糙高度共同作用的结果。

为比较湖泊垂向3层流速受参数不确定性的影响,计算5个参数对各层流速不确定性贡献率在空间上的平均值,衡量参数对每层流速不确定性影响的重要性,以及计算各层各参数贡献率的标准偏差,衡量参数对各层流速不确定性贡献率在各个湖区的变化(图2.8)。由图2.8(a)可知,各层的决定系数R2的平均值都在0.9以上,说明参数与各层流速之间所做的回归系数是可行的。两个风场参数(风拖曳系数和风遮挡系数)对各层流速不确定性的贡献率都非常大,分别在55%～65%和18%～22%之间。在垂向上,两个风场参数对表层流速不确定性贡献率最大,中层次之,底层最小。湖底床面粗糙高度对流速不确定性影响的贡献率一般在7%～20%之间,在垂向上,与风场参数的结果相反,湖底床面粗糙高度对底层流速不确定性贡献最大,中层次之,表层最小。这是由于湖流从上往下受到风场和湖底床面粗糙高度的影响,表层流速风场占主导因素,越往下,流速受到湖底摩擦力影响越大。涡黏性系数和紊流扩散系数对各层流速不确定性的贡献率变化很小,而且都小于1%。由图2.8(b)风拖曳系数和湖底粗糙高度对每层流速不确定性贡献率的标准偏差很大,表明这两个参数对各层流速不确定性的贡献率在空间上呈现出很大变化。对于大型浅水湖泊,流速不确定性主要是由于风场参数和湖底床面粗糙高度参数引起的,并且对各个湖区流速不确定性贡献率差异很大。

2.2.1.3　参数不确定性与敏感性研究结论

(1)针对大型浅水湖泊而言,湖泊岸线和湖湾形状、湖底地形、湖泊周围地形、湖泊水面风场对模拟结果将产生决定性影响。对于水位,湖湾区尤其是湖湾敞口与风向一致的半封闭湖湾区、风的吹程较长以及岸线比较复杂的湖区受到的不确定性较大;对于流速,风的吹程越长和湖泊岸线越复杂的湖区受到的不确定性越大,并且在垂向上表层流速受参数不确定性影响最大,底层次之,中层最小。

(2)5个参数不确定性对水动力模拟结果不确定性的贡献率排序为风拖曳系数、风遮挡系数、床面粗糙高度、涡黏性系数和紊流扩散系数。故对于大型浅水湖泊水动力模型,在进行模型参数率定时,要充分考虑湖泊岸线和周围地形的情况,特别是与风场相关的参数(风拖曳系数和风遮挡系数)以及床面粗糙高度要进行仔细的选取,而对模拟结果影响不大的涡黏性系数和紊流扩散系数则根据经验取为常数即可。

(3)基于LHS的模型不确定性和参数敏感性分析是减少模型参数率定工作量,提高模型模拟精度的有效方法。

2.2.2　湖流模型外部输入条件不确定性与敏感性分析与定量

随着计算、监测和通信技术的进步,河湖水环境模拟预测技术也不断提高。为了使水动力模型预测的结果能够更好地服务于水环境的预测及管理,提高模型输出结果的准确度显得十分重要。外部输入条件包括边界输入条件和初始输入条件,由于监测技术、监测设备和操作人员水平的局限性等因素,测得的外部输入条件值无法准确体现实际情况,即外部输入条件本身存在不确定性[148],并且在不同文献中的取值也存在差别,这是导致湖泊水动力模型输出结果不确定性的重要因素。例如,Ahsan等研究表明,Mississippi海峡的水动力模型对水深和淡水入流量十分敏感,研究还发现在Mississippi海峡的浅水区域对水深条件十分敏感,水深对该浅水区域温度和盐度输出结果的不确定性贡献率达到88%[147]。大型浅水湖泊(以太湖为例),水动力过程复杂多变,增加了水动力过程的模拟难度,因此研究外部输入条件对大型浅水湖泊水动力模拟结果不确定性的影响显得十分重要。本节研究所建的模型、不确定性和敏感性分析同2.2.2.2小节。选取湖泊水动力模型中4个重要的外部输入条件,即3个边界输入条件(出入湖流量、风速、风向)和1个初始输入条件(初始水位),利用LHS方法对外部输入条件取值随机取样并进行不确定分析,并且利用标准秩逐步回归法对外部输入条件进行敏感性分析,量化每个外部输入条件对模拟结果不确定性的贡献率。研究意义是通过定量分析每个外部输入数据对模型结果不确定性的贡献率,找出对模型不确定性影响较大的外部输入条件,从而为提高模型模拟精度提供可靠的信息。

2.2.2.1　外部输入条件的统计特征及LHS抽样方法

本书研究选取出3个边界条件(出入湖流量、风速、风向)和1个初始条件(初始水位)作为外部输入条件。表2.4给出了各外部输入条件取值的最大值和最小值,假设各外部输入条件之间是相互独立的,且在取值范围内服从均匀分布。模型简化为一个入流边界和一个出流边界,出入湖流量均值是太湖周边所有河流量的总和,取其90%和110%作为出入湖流量的最小值和最大值。太湖夏季主导风向为东南风,本书研究采用东风到南风(包括东南风)之间的风向作为风向取值范围。

本书研究采用LHS抽样方法随机抽样生成200组外部输入条件[149],每组外部输入条件数据都用EFDC模型运行一次,最后得到200组特定目标的输出结果,利用这200组结果定量分析4个外部输入条件对模型模拟结果的不确定性影响。考虑到太湖是典型的风生流,湖流垂向可能存在切变。因此,本书研究选取水位、水龄和垂向3层流速(表层、中层和底层)作为模型特定的模拟目标,即模型的输出。其中,水龄定义为颗粒物从入口传输到指定点的时间(往往入口的水龄设为零),引入“水龄”的概念作为模型的一个输出变量来反映太湖水体被交换的快慢,即水龄越大,说明水体运动的越慢,水体被交换程度越弱,反之亦然。水龄计算公式为[150,151]

式中:c为示踪剂浓度;α为水龄初始设置;u为流速场;K为扩散张量;t为时间;为坐标。

水龄a计算公式为

2.2.2.2　外部输入条件不确定性与敏感性分析与讨论

1.外部输入条件不确定性分析

本书研究利用EFDC模型运行最后一天稳定的水位、水龄和垂向3层流速作为输出目标,通过分析200组模型输出结果,定量分析各外部输入条件对模拟目标的影响,并进行不确定性分析。外部输入条件不确定性以模拟目标值的均值、5%、95%百分位值以及方差来进行量化描述。

(1)以水位为输出目标。200组4个外部输入条件的LHS抽样组合的水位模拟结果的均值、5%和95%百分位值如图2.9(a)、(c)、(d)所示,结果表明,±10%的出入湖流量变化以及初始水位、风速和风向在一定范围内的变化会造成模拟水位的分异性。均值、5%和95%百分位值的水位值都呈现出明显的空间分异性,几个典型湖区的水位分别如下:西北湖区分别为3.4m、2.8m和3.9m,湖心区分别为3.3m、2.7m和3.8m,东太湖分别为3.1m、2.2m和3.7m。不同频率下的水位大致呈现出由东南至西北方向逐渐壅高的趋势,其水位变化梯度也不相同,95%水位空间分布变化梯度最大,水位均值空间变化梯度次之,5%水位空间变化梯度最小。图2.9(b)给出了200组模拟水位方差的空间分布,量化了4个外部输入条件对水位结果的不确定性影响。方差值越大表明外部输入条件对水位计算结果产生的不确定性也越大。湖心区和贡湖湾的水位方差相对较小,约为0.08,沿着东南和西北方向水位方差分别逐渐增加,特别是东南方向,方差变化区间为[0.08,0.18]。整个太湖水位都受到4个外部输入条件不确定性的影响,特别是东太湖水位受不确定性的影响最大,原因可能是由于风的吹送,太湖近风一侧水位下降,远风一侧水位抬升,湖面倾斜,导致太湖水位在东南方向最低,因此可以推测湖泊水位较低区域受外部输入条件的不确定性影响较大。综上所述,当以水位为输出目标时:①整个湖区的水位都受到了4个外部输入条件的不确定性影响;②东太湖受不确定性影响明显大于湖心区和其他湖区。

(2)以水龄为输出目标。200组4个外部输入条件的LHS抽样组合对输出水龄值产生的不确定性结果如图2.10所示,结果表明,±10%的出入湖流量变化以及初始水位、风速和风向在一定范围内的变化对水龄产生了不确定性影响。均值、5%和95%百分位值的水龄值都呈现出明显的空间分异性,几个典型湖区的水龄分别如下:竺山湖分别为70天、50天和100天,西南湖区分别为180天、150天和200天,东太湖分别为190天、200天和240天。竺山湖和西北湖区的水龄模拟值最小,沿着西南方向水龄逐渐增加,在东太湖区域水龄模拟值最大。对于同一湖区,不同频率下的水龄表现出的规律是:95%水龄值>平均水龄值>5%水龄值。200组抽样组合的水龄模拟结果方差空间分布[图2.10(b)]量化了4个外部输入条件对水龄结果的不确定性影响。如上所述,方差值越大表明外部输入条件对水龄模拟结果产生的不确定性也越大。竺山湖和西北湖区的水龄方差最大,约为800,而其他湖区的水龄方差相对较小,约为300,整个太湖的水龄模拟结果方差变化区间为[100,900],远大于水位模拟结果的方差变化范围。这表明太湖整个湖区的水龄受外部输入条件的不确定性影响很大,尤其是竺山湖和西北湖区受不确定性的影响最大。原因可能是太湖入湖河流主要集中在竺山湖和西北湖区附近,该区域水动力扰动最强,水体交换速率较快,因此可以推测在湖泊入湖河道附近水动力扰动较强的区域,水龄受外部输入条件不确定性的影响较大。综上所述,当以水龄为输出目标时:①外部输入条件对水龄产生的不确定性影响很显著(远远大于水位);②竺山湖和西北湖区受外部输入条件的不确定性影响明显大于其他湖区。

(3)以流速为输出目标。200组4个外部输入条件的LHS抽样组合对表层流速产生的不确定性结果(图2.11)表明,太湖表层流速的模拟均值、5%和95%百分位值同样具有较大的空间变化,在近岸湖区分别为3m/s、1m/s和5m/s,在远离湖岸区域分别为2m/s、0.5m/s和3m/s,在湖心区分别为1m/s、0.3m/s和2m/s。表层流速在沿岸湖区相对较大,由湖岸到湖心方向流速逐渐减小,并且不同频率下表层流速的空间变化梯度各不相同,5%流速值<平均流速值<95%流速值,表明外部输入条件的变化对表层流速模拟结果产生较大的不确定性。200组抽样组合的表层流速模拟结果方差的空间分布[图2.11(b)]表明,沿岸区域的表层流速方差最大,约为10,而其他区域的方差相对较小,不确定性方差区间为[0,15]。表明沿岸区域表层流速受到外部输入条件的不确定性影响较大,而湖心区受到的不确定性的影响较小。表层流速、水位和水龄的不确定性空间分布形式各不相同,外部输入条件的变化对水龄产生的不确定性远大于对表面流速和水位产生的不确定性,而对表面流速的不确定性大于对水位产生的不确定性,说明针对不同的模拟目标,边界条件所产生的不确定性区域以及不确定性大小也不同。当以表层流速为输出目标时:①表层流速受到外部输入条件的不确定性影响介于以水位与水龄为输出目标时的影响之间;②沿岸区域的表层流速受到外部输入条件的不确定性影响最大。

2.外部输入条件敏感性分析

(1)以水位为输出目标。对200组外部输入条件组合和输出目标水位值进行逐步秩回归分析,得出决定系数R2为0.9202(表2.5),表明该回归分析是可行的。太湖初始水位SRRC2最大,为85.73%,表明太湖初始水位的设置对水位模拟结果很敏感,太湖初始水位的不确定性对模拟结果不确定性有显著贡献。风速的SRRC2为5.25%,表明3个边界条件中风速是对水位较敏感的边界条件,但是初始水位对水位模拟结果不确定性的贡献率占有主要的地位。出入湖流量和风向的SRRC2均小于1%,表明这两个边界条件对水位模拟结果不确定性的贡献率较小,敏感性相比于初始水位和风速较差。4个外部输入条件对模拟水位结果不确定性的贡献率排序为:太湖初始水位(85.73%)>风速(5.25%)>风向(0.86%)≈出入湖流量(<1%)。综上所述,以太湖水位为模拟目标时,初始水位对模拟结果的不确定性贡献率最显著,是最敏感的外部输入条件,而风速、风向和出入湖流量对模拟结果的贡献率较小,即对水位敏感性较差。

(2)以水龄为输出目标。对200组外部输入条件组合和输出目标水龄值进行逐步秩回归分析,得出决定系数R2为0.9250(表2.5),表明该回归分析是可行的。太湖初始水位的SRRC2最大,为66.125%,表明太湖初始水位对水龄模拟结果很敏感,太湖初始水位的不确定性对模拟结果不确定性有显著贡献。风向和出入湖流量的SRRC2分别为15.00%和8.37%,表明3个边界条件中风向对水龄模拟结果最敏感,其次是出入湖流量,但是初始水位对水龄模拟结果不确定性的贡献率占有主要的地位。风速的SRRC2为3.00%,表明风速的不确定性对水龄模拟结果不确定性的贡献率较小,敏感性较差。4个外部输入条件对水龄模拟结果不确定性的贡献率排序为:太湖初始水位(66.125%)>风向(15.00%)>出入湖流量(8.37%)>风速(3.00%)。综上所述,以水龄为模拟目标时,初始水位对模拟结果不确定性的贡献率最显著,是最敏感的外部输入条件,其次是风向和出入湖流量,而风速对模拟结果的贡献率较小。

(3)以流速为输出目标。对外部输入条件组合及输出目标表层流速进行逐步秩回归分析,决定系数R2为0.754,表明逐步回归分析是可行的。风速SRRC2为58.70%,可知风速对表层流速结果变化很敏感,风速对模拟结果的不确定性有显著贡献。风向SRRC2为13.52%,可知风向也是对表层流速变化较敏感的一个边界条件。风速和风向对太湖表层流速不确定性的贡献率占有主导地位。出入湖流量和初始水位的SRRC2都较小(<2%),表明这两个外部输入条件对太湖表层流速的敏感性相比风速和风向稍差,并且不确定性对结果变化的贡献率都在2%以下。4个外部输入条件对表层流速不确定性的贡献率排序为:风速(58.70%)>风向(13.52%)>太湖初始水位(1.93%)≈出入湖流量(1.27%)。综上所述,以表层流速为输出目标时,风速对模拟结果不确定性的贡献率最显著,是最敏感的边界条件,其次是风向对表层流速较敏感,而初始水位和出入湖流量的敏感性均较差。

4个外部输入条件对垂向各层流速模拟结果的不确定性贡献率的平均值和标准方差如图2.12所示。由图2.12(a)可知,各层的决定系数R2都大于0.7,说明外部输入条件与各层流速之间所做的回归系数是可行的。风速对各层流速不确定性的贡献率都最大,均在55%～60%之间,其次是风向,不确定性的贡献率均在10%～15%之间,而初始水位和出入湖流量对各层流速不确定性的贡献率均在1%～5%之间。外部输入条件对各层流速模拟结果不确定性的贡献率影响规律相似,排序均为风速(55%～60%)>风向(10%～15%)>初始水位≈出入湖流量(1%～5%)。外部输入条件对流速的敏感性在垂向上相差很小,原因可能是太湖属于典型的浅水湖泊,其特点是风生流,由于水浅的特性使得风场对流速的影响在垂向上差别很小。由图2.12(b)可知,风速和风向对每层流速不确定性贡献率的方差很大,表明这两个边界条件对各层流速的贡献率在空间上呈现出很大变化。

综述所述,对于大型浅水湖泊,外部输入条件对各层流速模拟结果不确定性的敏感性规律相似,风速对垂向平均流速不确定性的贡献率最显著,即最敏感,其次是风向,而初始水位和出入湖流量的敏感性较差。并且风速和风向对流速不确定性的贡献率空间差异性很大。

2.2.2.3　外部输入条件不确定性与敏感性研究结论

(1)对于大型浅水湖泊的水动力模拟过程,外部输入条件的不确定性对水动力模拟结果(以水位、水龄以及流速表征)产生决定性的影响。对于不同的输出目标,水龄受外部输入条件的不确定性影响最大,其次是垂向平均流速,水位受到的不确定性影响最小。输入条件的敏感性也大于垂向平均流速。对于水位,湖泊水位较低区域受外部输入条件的不确定性影响较大;对于水龄,在湖泊进湖河道水动力扰动较强区域受到的不确定性影响最大;而流速受不确定性影响在垂向上差别很小,且湖泊沿岸区域受到的不确定性影响最大。

(2)针对不同的水动力模型模拟目标,4个重要外部输入条件对模拟结果产生的不确定性贡献率也不相同。初始水位的设定对水动力模型模拟全湖水位和水龄产生决定性影响,贡献率分别达到85.73%和66.125%,而对垂向平均流速不确定性影响的贡献率只有3%;风速对垂向平均流速模拟结果产生决定性影响,贡献率达到55%～60%,而对水位和水龄的贡献率分别只有5.25%和3.00%。

(3)本章研究为如何提高大型浅水湖泊水动力模拟过程的精确度提供了可靠的信息,即根据不同的输出目标通过有针对性地或有优先次序地提高外部输入条件的精确度,能够最有效地提高模型输出结果的精确度。