2.1 线性聚能定向断裂经典理论

炸药爆炸的聚能现象，在20世纪就发现了，但未受到重视，直到第二次世界大战中，由于军事技术应用的推动，交战各国迅速采用了聚能装药侵彻这一新弹种，用来对付坦克。第二次世界大战结束后，由于高反应装甲钢的研制与发展和非金属材料陶瓷等复合装甲材料的使用等，促使研究者继续深入研究聚能装药理论并改进聚能装药结构设计以提高侵彻威力。

2.1.1 聚能效应及其应用

聚能现象最早是由芒罗业（C.E.Munrfe）在1856年发现的，但真正被系统研究和重视却开始于第一次、第二次世界大战期间。20世纪初英国、德国、美国都对现代聚能装药的早期发展作出了巨大的贡献，一般认为现代药型罩发明者是德国的弗·誉·托马莱克和美国的亨利·汉斯。他们独立完成了聚能装药原理和最先有效地开发药型罩聚能装药穿透器。关于聚能效应原理的全面研究始于第二次世界大战期间，但直到1941年英国、美国、德国拍摄到X-Ray照片后，人们才真正理解聚能装药原理。

聚能装药，又称成型装药或空心装药：一是一端装配有凹金属罩（通常称药型罩）的装药结构；二是一端引爆主装药后，爆轰波从药型罩顶部掠至尾部时，将药型罩以很大的速度向轴向挤压，使罩金属变形并在轴线处发生碰撞，在碰撞超高压的作用下，汇成一股连续的高速金属射流。聚能装药在国内外的应用，目前主要集中在下列几个方面：反坦克和舰艇、多重弹头系统、轻型模式化爆炸成型弹丸、开辟雷场通道的新型弹药、自动寻的弹药、在导弹及宇宙飞行器上的应用、在工程爆破和石油工业方面的应用以及冻土、岩石和钢筋混凝土穿孔弹等。聚能装药目前在国内外的研究方兴未艾，应用最为广泛的是具有高侵彻射流侵彻弹和定向穿孔能力极强的穿孔弹。在常规武器的研制中，聚能射流及其侵彻过程的研究具有十分重要的意义，数值模拟计算是认识聚能射流及其对靶板侵彻过程的重要工具。聚能射流的数值模拟可以对动应力场的分布与发展等物理细节做出描述，有助于人们认识实验中观察到的各种现象，并对整个系统进行全面分析，找出各种参量影响的大小，选择不同参数进行计算，以扩展实验数据，这对于实验研究和理论分析都具有重要的意义。

（1）聚能效应和聚能现象。聚能射流过程以及其对目标的毁伤作用是一个高度非线性（几何非线性、材料非线性和接触非线性）的过程。研究聚能毁伤效应作用机理和影响因素主要的方法有：理论解析方法、实验方法和数值模拟方法。自从第一台电子计算机出现以来，数值模拟已成为人类科学研究的一种新的有力手段，目前已与理论、实验形成三足鼎立之势，三者彼此独立，又相互补充与促进。面对聚能射流和高速冲击载荷造成的高压、高温、高应变率和短历时等极端条件，数值模拟在其分析中发挥着愈来愈重要的地位，并已获得普遍公认。为了说明聚能现象，其实验见图2-1。

图2-1中（a）为圆柱形装药，放在钢板上，爆炸后炸出一个浅浅的凹坑。图2-1中（b）为同样尺寸的圆柱装药，只是挖一个锥形孔，爆炸后炸出一个深约等于药柱直径的深坑。可见锥形空穴虽然减少了炸药量，却提高了穿孔能力。图2-1中（c）在锥形孔内放一钢质锥形罩，爆炸后孔深增大了10倍。图2-1中（d）将图2-1中（c）条件下的装药放在距钢板某一距离处，爆炸后可炸出深达5倍药柱直径的孔来。通过实验发现，利用药柱一端有空穴，复以金属罩，在一定炸高时，药柱上方中心起爆，可以明显地提高对钢板的侵彻深度，这种提高局部破坏作用的效应，称为聚能效应，此种现象称为聚能现象，具有上述特点的药柱称为聚能装药。

为什么聚能装药比一般药柱药量少，其侵彻作用反而增加了呢?为解决这一问题，首先研究药柱爆炸后各方向的能量分配情况。见图2-1中（a）圆柱形装药瞬时爆轰产物向四周平行散射，有效药量为一圆锥体直接作用在钢板上。图2-1中（b）为无罩带锥孔圆柱装药，其有效药量为一空心圆台体，爆炸后爆轰产物先向轴线集中，汇聚形成一股高速高压气流，它的能量高度集中，比爆轰产物高得多，因此能在钢板上打出更深的孔。由于轴线处形成高压区，又使爆轰产物向四周低压去膨胀，使能量分散。因此，聚能气流在距药柱底F处作用面积最小，此时能量密度最大。F称为最有利炸高。此时聚能气流速度有多大呢?可按式（2-1）计算：

式中：α为空穴母线与轴线夹角；C为爆轰波波峰后音速C=3/4D；D为爆速；U为爆轰波波峰后爆轰产物速度U=1/4D。

实践使人们认识到加一个金属药型罩可达到此目的。有罩聚能装药见图2-1中（c），在空穴履以铜质锥形罩，爆炸后爆轰产物推动罩壁向轴线集中，将能量传递给罩，由于铜的可压缩性很小，内能增加很小，极大部分变成动能形式，在轴线碰撞时，能量又重新分配，形成头部速度高，尾部速度低的高速金属射流。在空气中运动将拉长，并保持高的能量密度，不像气体射流那样膨胀分散，故聚能作用显著提高。

装药结构与有效药量分配见图2-2。

聚能装药结构从主装药起爆到射流侵彻靶板，其作用过程是相当复杂的，按其作用的阶段来划分，可分为四个阶段。第一阶段是炸药爆轰，推动药型罩向轴向运动，这阶段的主要影响因素是炸药爆轰性能、装药形状、药型罩材料、药型罩壁厚以及形状等。第二阶段为药型罩各微元运动到轴线即压垮过程，在这个过程中药型罩发生挤压、碰撞、形成射流和杵体两部分。第三阶段是射流的自由运动，由于速度梯度的存在，且沿射流伸长方向速度梯度逐渐增大，进而在运动过程中，射流发生拉伸、断裂。第四阶段为射流侵彻靶板的过程。

炸药爆炸的聚能现象，早在18世纪就发现了，但未受到重视，直到第二次世界大战中，出现了坦克，为对付坦克，各国迅速采用了聚能装药，成为新的最有力的反坦克弹种，聚能装药也日趋完善，第二次世界大战结束后，聚能装药也应用于对付其他目标的战斗部了，而且被用于各种各样的军事目的，另外在工程爆破中也应用越来越广泛。聚能装药可在土壤中钻孔，深度可达10倍装药口径。因此可利用金属射流引爆钻入土层中很深的定时炸弹。在紧急情况下用聚能装药在地上穿孔，迅速埋设电杆。也可利用聚能装药制成爆破罐用于炸毁钢筋碉堡。线形聚能装药用于野战条件下快速切割钢板、钢梁等，在水下作业中用它切割水下构件，打捞沉船时切割船体等。采矿和掘进工程遇到特硬岩层时，用通常的钻眼工具钻孔速度很慢，用聚能装药可以加快速度。

（2）聚能效应在军事上的应用。聚能效应在军事上的应用是从反坦克武器开始的，随后聚能战斗部的结构的发展不断丰富。按装药结构划分，大致有以下几个发展阶段：

1）聚能装药射流弹时代。20世纪30年代，随着坦克车辆的研制发展，诞生了聚能装药侵彻弹，从此拉开了聚能装药应用于军事的序幕。第二次世界大战中，交战各方迅速采用了聚能装药侵彻弹这一新弹种，使得聚能装药技术在军事上应用得到了迅猛发展。

2）爆炸成型弹丸时代。20世纪60年代，随着新材料、新技术、新工艺的应用，坦克装甲防护能力大大提高，出现了爆炸成型弹（EFP）。爆炸成型弹丸具有远距离作战能力和较大的作用范围，并且具有穿孔直径及后效作用大、抗旋转等优点，因而在军事上获得了广泛应用，如末敏弹反坦克地雷采用的就是该战斗部。

3）串联战斗部的发展和应用。20世纪70～80年代至今，为了应对反应装甲和复合装甲，特别是深埋地下的工事，串联随进弹应运而生，串联战斗部得到了迅速发展。如，美军研发的核钻地弹（RNEP），钻地深超过24.4m。

（3）聚能装药在工业中的应用。20世纪40年代，苏联用压铸铵梯炸药支撑聚能药包，用于矿山破碎大块和装于炮孔底部用以提高炮孔利用率，均取得了较好的效果。1946年，军用聚能侵彻弹可以用于油气井射孔。1956年，带有药型罩的石油射孔弹进入实用阶段。1958年，出现了无枪身石油射孔弹。20世纪60～70年代，将聚能穿孔装药和制式炸坑装药配套使用，形成了制式炸坑器材。

线性聚能装药（又称切割装药）是聚能装药的一种，线性聚能装药起爆后，金属罩在爆轰产物作用下压垮，形成高速的“刀片”状金属射流。它具有较强的切割能力，利用这种装药可制成各种爆炸切割器，可用于常规机械工艺手段（如锯切、磨削、车削、气割等）无法实施的特殊情况，如高空火箭分离、水下切割（船体）、钢熔炉的出液清堵等。它从20世纪60年代开始就被广泛应用于宇航和军事领域，如导弹和航天飞机中的自毁系统和分离装置，以及条形反坦克履带地雷等。其工业应用还包括结构物的精确爆破，国外已将这种切割装药应用于高层建筑物和高耸钢结构物的爆破拆除，它能准确控制解体方式和倒塌方向。2002年RoyGabriel为切割报废的澳大利亚皇家海军舰船船体设计了线性聚能切割器，切割取得圆满成功。南非Jet Demolition Ltd.利用聚能切割器成功地拆除了多种大型钢结构建筑物；美国Dykon公司应用聚能切割爆破技术成功地拆除了一座炼油厂的钢结构反应塔；1992年美国还利用线性聚能装药拆除了Tallawarra发电站的设备。

YKZ是一种结构多变、具有各种爆轰特性的聚能切割药柱，但它又有别于几何轴旋转对称的圆柱形药柱，而是一种或长或短的条形药柱，可用于切割不同的对象，如钢板、钢架、废旧的大型设备。在俄罗斯，人们使用各种型号的YKZ可切割厚度为30～100mm的钢板，切割各种工业设施、大型容器、地上或水下的石油井架，甚至切割坦克、舰艇、机车、飞机等，技术相当先进。俄罗斯的YKZ品种众多，特性各异，可以满足技术界对爆炸切割的形形色色的要求。

由于聚能装药装置具有体积小、装药量少、重量轻、携带方便、能量集中、作用可靠等优点，还被广泛用于弹药销毁中。这些为在战时能将敌方投在机场、城区和重要建筑物附近未爆弹的引信与弹体分离，以减少在直接引爆炸弹情况下的损失，并为了在平时切割处理难以拆卸的退役炸弹，聚能装药切割器能可靠切断炸弹而不引爆主装药。象类似的这类用于弹药销毁的聚能装药爆炸装置，在许多国家，如俄罗斯、美国、英国等都已得到发展和实际应用。

国内在20世纪80年代中期开始，以北京矿业学院为代表着重研究了聚能药包切割机理和应用。淮南矿业学院在1987年取得了“双面切割器”专利，1995年又取得“大理石花岗岩切割技术应用”专利。大连理工大学研制了各种型号的爆炸聚能线性切割器，可用于快速切割各种水上与水下的钢筋混凝土建筑与钢结构。1980年至今已10余次采用该技术拆解了废旧船舶与螺旋浆等金属铸件，并为大连、秦皇岛、威海等地打捞了两条沉船，拆除了两项大型水下混凝土建筑（海港防波堤沉箱）。利用环形聚能切割器在大庆油田修复油井数百口，并逐步在大港、胜利等油田应用。“佛山号”沉船的解体打捞和“渤海二号”钻井平台的水下爆炸切割就是利用聚能切割技术获得成功的。在水电系统，1991年水利电力部水利水电第七工程局首次报导他们研制的类似瑞典爆破基金会采用的有V形槽的药柱（LSC药柱），进行预裂爆破实验的消息。上海钢铁厂的大型钢结构建筑物整体拆除工程是我国首次采用聚能切割爆破技术进行的大型钢结构物拆除，爆破拆除钢结构厂房面积3.87万m²，结构物倒塌方向控制较好，爆堆较低，金属破片的飞散距离控制在约60m范围内，爆炸冲击波和噪声没有造成任何破坏，爆破取得了圆满成功。爆炸切割技术具有高速、高效、操作方便、安全可靠和不受环境限制等优点，显示出普通切割方法所不能比拟的优越性。

杨永琦等用动光弹对聚能药包的定向断裂爆破作用进行实验，从得到的动光弹条纹图中可以看出，在聚能罩所对应的方向，条纹十分密集，条纹级数增大，条纹在整体上以聚能罩所对应的方向为对称，呈椭圆状。这说明，聚能方向的爆破作用优先于其他方向，具有明显的定向爆破作用。近年来，国内一些科技工作者在研究矿岩切割爆破时，也开始应用聚能药包，在理论探讨和实验研究方面作了一定的工作，说明了聚能药包爆炸切割岩体的可能性和实用性。

2.1.2 聚能射流形成过程基本理论

图2-3（a）为聚能装药原来形状，将罩微元水平分成四个部分，采用不同剖面线或不同颜色区别。图2-3（b）为爆轰波达到2末端，1处炸药尚未爆轰时刻，此时2微元正向轴线运动，3微元在轴向碰撞完毕，分成两部分。4微元刚碰撞完毕时也分成两部分，但由于两部分速度差很大（相差10倍），进一步运动是很快分开，3微元接踵而来，填补了4微元让出来的位置，而且在那里碰撞起来，这样就保持了罩微元不断闭合，不断碰撞，不断形成射流和杵的连续过程。图2-3（c）表示药型罩变形过程已经完成，分成了射流和杵两大部分。各微元的次序对于杵来说，和罩微元爆炸前的排列次序是一致的，对于射流来说则是倒过来的。

同样金属罩质量，轴向闭合时，缩小到直径较小的区域。因而照壁厚度必然增加。这样一来罩内表面速度必然大于罩外表面的速度，在轴线碰撞时，罩内壁部分得到极大速度成为射流，外壁部分则速度大为降低成为杵。药型罩除了形成射流和杵外，还有相当一部分形成碎片，主要是锥底部分形成的。因罩对称性不好碰撞也要产生偏离轴线的碎片。另外碰撞时产生的压力温度都很高，有时能产生局部熔化甚至气化现象，也损失一部分金属。

把金属射流说成是高速高压高温的流体，是不够正确的。通过闪光X射线照相观察分析以及从介质中回收的金属射流分析，表明金属射流既不是流体，也不是固体。金属射流具有很高的速度，但并不是高温和高压。认为金属射流是一种接近熔化状态（或者达到熔化状态）的高速运动的热塑性体。金属射流具有很高的延伸率（一般为400%～500%，最高达800%）和一定的内聚力。金属射流开始形成的瞬间，各部分之间互相联系在一起，在向前运动过程中，由于各断面之间具有速度梯度（头部速度大，尾部速度小），金属射流不断地拉伸，拉伸到一定长度之后，温度下降，内聚力增大，金属射流断裂为细小的颗粒。金属射流是通过药型罩内表面附近的金属之间的高速碰撞挤压出来的，金属承受非常强烈的压缩变形。由高速碰击实验表明，当碰击压力大于140万大气压时，紫铜部分熔化，当碰击压力大于180万大气压时，紫铜将全部熔化。紫铜的熔点是1083℃。就整个金属射流而言，头部速度大温度高，尾部速度小温度低。

（1）定常理想不可压缩流体理论。取锥形罩半部剖面为分析对象，见图2-4。可得知因有效药量及罩各部分质量不同，压垮速度v_0i和变形角对同一母线各点不同。压垮角β_i随母线上各点在轴上碰击点A_i的移动而逐渐变大。同时由于锥形罩结构的轴对称性，罩的变形和射流的形成是轴对称的。由上述分析可见此变形过程为不定常二维运动问题。

需要作如下简化处理：

1）爆轰波到达罩面后，罩微元立即达到压垮速度v_0i，并以不变的大小和方向运动。

2）忽略罩内层和外层的速度差，均为v₀。

3）罩各微元速度v₀和变形角δ相等。

4）变形过程中罩长度不变。

5）罩金属可做理想不可压缩流体。

6）爆轰波扫过罩壁的速度不变。根据上述假说可得计算图形见图2-5。

OC为罩母线初始位置；α为半锥角。当爆轰波达B时，B点开始运动；速度为v₀，称压垮速度。方向与罩母线表面垂直线夹角δ，称变形角。当B点达轴线时，爆轰波达C点，罩母线BC运动到A₂C位置，A₂C线与轴线夹角β，称压垮角。根据上述假说运动简化为定常理想不可压缩流体之运动。变形后A₂C必为一直线。作BA₂垂线CF，则BCF=δ，△BA₂C为等腰三角形，故BCF=A₂CF，则A₂CB=2δ，同理GBA₁=2δ，则BA₁平行于CA₂，BA₁A₂=CA₂D=β，即罩各微元压垮角相等。微元G在A₁处碰撞时爆轰波达B点，当爆轰波达C点时微元B达轴A₂，即碰击点从A₁点运动到了A₂点，设碰击点运动速度以v₁表示，在上述假说下v₁是不变的。由图2-5可知，压垮速度可分解为两个分速度，一个是沿罩母线的流速v₂，称罩壁相对速度；另一个是分速度是碰击点的运动速度v₁。于是得到一个矢量三角形△BA₁A₂。不难看出v₁是射流和杵的速度的组成部分，现在问题集中到罩各微元以v₂在轴上碰撞后是如何分流的?射流和杵的速度有何关系?

图2-6（a）为静坐标系内定常流动情形；图2-6（b）为以碰撞点A的速度v₁动坐标系内定常流动情形。

在碰撞点A观察v₂，可看到罩壁以相对速度v₂向碰撞点流来，然后分成两股：一股向左速度v₃；另一股向右速度v₄流去。其运动状态不随时间变化，称此种流动为集中流的定常流动。在此动坐标系中射流和杵皆为定常流动，罩外层向左形成杵，罩内层向右形成射流。对理想不可压缩流体可应用能量守恒方程（即伯努力方程）求得v₃、v₄与v₂之间关系。该方程物理意义为：在定常运动的流管中，流体各处压力和单位体积动能的总和为常数。距碰撞点A₁较远处，受其影响很小，取罩壁的P点，杵的Q点，射流的R点，应用上述方程得下列关系式：

P、Q、R三点静压强与周围大气压相等；罩壁、射流、杵三者密度也相同，由式（2-2）可得：

由此可知，射流、杵的速度v_j、v_s在静坐标中分别为：

若求射流和杵质量m_j、m_s，设罩质量为m，在动坐标中由质量守恒定律：

由动量守恒定律，沿轴线方向有关系式：

将式（2-6）代入式（2-7）得：

因式（2-6）、式（2-8）、式（2-9）三式中均无速度项，故动坐标系结果完全适用于静坐标系。

接下来要找出碰撞点速度v₁和罩壁相对速度v₂的表达式。见图2-5中矢量三角形△A₁BA₂所示。由几何关系可知：

由△A₁BA₂，应用正弦定理：

将式（2-13）、式（2-14）代入式（2-4）、式（2-5）得：

式（2-8）、式（2-9）、式（2-15）、式（2-16）四式即为定常理想不可压缩流体条件下射流和杵参数的基本理论关系式。由公式可见，为求v_j、v_s、m_j、m_s四个由于定常条件要求，v₀、β、δ三个值应不变，而实际上此三个值是变的，故上述建立的计算式还不能直接应用于实际。

（2）准定常理想不可压缩流体理论。Pugh、Eichelberger和Rostoker等人对定常理论进行了改进，提出了一个非稳态射流形成理论，称为PER理论。PER理论假定：

1）在爆轰作用下，药型罩材料强度可以忽略，把药型罩作为无黏性的不可压缩流体来处理。

2）药型罩为锥形（或楔形），厚度很薄，可以忽略罩内层和外层的速度差，并且微元之间无相互影响。

3）爆轰波到达罩面后，该微元立即达到压合速度（也称压垮速度），并以不变大小和方向运动，压合速度是变化的，从锥罩头部到尾部压合速度逐渐减小。

由于v₀、β、δ虽是变化的，但变化不大。因此对某一个微元来说，其相邻微元的v₀、β、δ虽不相等，但相差不大，可近似当作定常条件。

PER理论的锥罩压垮过程见图2-7。当垂直于对称轴的平面爆轰波沿锥面从P点运动到Q点时，最初在P点的药型罩微元压垮到J点。最初在P′点的药型罩微元压垮开始较迟，且压垮比P点慢，在P点到J点的同时P′点到达M点。由于P′点的压垮滞后于P点，因此压垮的药型罩具有一非锥形轮廓线QMJ，P点处药型罩微元不是垂直于药型罩初始表面运动，而是沿着与内表面法线成小角δ（称为变形角或偏转角）的直线运动。记爆轰波速为U_D，压合速度为v₀，药型罩半锥角为α，压合角为β，则由Taylor关系式，有：

爆轰波到达罩顶O的时刻记为零时，以罩顶O为原点、半径方向为r、轴向为x建立坐标系（r，z）。考察药型罩微元P′点，记P′点的横坐标为x，则P′点的纵坐标为xtanα。在t₀时刻爆轰波到达P′点，微元P′的速度立即到达压合速度v₀，且沿着偏离罩壁面垂线δ角的方向运动，在t时刻到达M点。由几何关系，M点的坐标为：

将其他微元的坐标代入上两式，即得到t时刻药型罩压垮轮廓线QMJ。压合角β的正切实际上就是压垮轮廓线QMJ在轴线处的斜率。例如对于微元P，它的压合角β就是P点到达轴线J点时，曲线QMJ在J点的斜率。对于给定的微元，它的坐标（r，z）还与时间t有关，因此斜率要用偏导数∂r/∂z表示。式（2-18）和式（2-19）对z取偏导数得：

式中：角标“′”表示对x求偏导，即。由上两式消去得：

这就是药型罩变形过程中P′点到达M点时的斜率表达式。令式（2-18）中r=0，得：

由式（2-17）得：

由关系式和式（2-17）得：

将式（2-23）、式（2-24）和式（2-25）代入式（2-22），得到求解微元P的压合角β的表达式。

当微元运动到轴线，发生碰撞分成射流和杵两部分。在实验室坐标系下观察，看到微元以速度v₀运动到轴线，然后分成两部分：以速度v_j运动的射流，以速度v_s运动的杵，碰撞点则以速度v_c运动，见图2-8。如果站在与碰撞点固结的运动坐标系观察，则可看到微元以速度v₁向碰撞点运动，然后分成两部分：向碰撞点左方以速度v₂流动的杵，向碰撞点右方以速度v₃流动的射流，见图2-9。

运动坐标系上的量只要加上运动坐标的速度即得到实验室坐标系下的量，即：

考察微元速度v₀，它在实验室和运动坐标系之间的关系见图2-10。

由正弦公式，得：

根据流体力学理论，两股不可压缩的定常流汇合在一起后，速度量值不变。因此，在运动坐标系中，有：

将式（2-30）、式（2-31）和式（2-32）代入式（2-28）和式（2-29），得到射流和杵速度表达式。

这就是PER理论，它给出了dm_j、v_j、δ和β的表达式，而未知数为5个：dm_j、v_j、δ、β和v₀，超过了独立方程式的数量，需用实验测出其中一个参量或采用炸药—金属相互作用方程，如Gurney模型，即能完整求解其余的参量。PER理论被Allison、Vitali等人实验证实是非常有效的，成为射流分析模型的基础。

PER理论假定罩微元被瞬时加速到压合速度，实际上罩微元的加速有一过程，加速时间的作用将影响β值，导致计算结果与实验结果之间存在系统偏差。另外，PER理论只适用于锥形或楔形罩。后来，许多学者对PER理论进行了扩展，增加了一些辅助方程，发展成适用于任意药型罩形状和任意起爆方式的一般射流分析理论。这些理论仍然假定罩材料是非黏性的不可压缩流体，罩壁很薄，微元之间无相互影响；不同的是假定罩微元从零加速至压合速度v₀需要一定时间，如Eichelberger提出、Carleone首先使用的恒加速模型，由Randers-Pehrson提出的指数加速模型等。另外，由于药型罩形状不是锥形或楔形，爆轰波扫过罩面的速度不再是常数。

2.1.3 聚能射流侵彻过程基本理论

金属射流是靠什么力量在坚硬的装甲中穿孔呢?穿孔过程中金属射流跑到哪里去了?装甲靶板本身是如何抵抗射流?射流侵彻速度如何变化?侵彻深度如何计算呢?这些就是研究侵彻现象及理论要解决的问题。

射流在空气中连续拉伸可达罩母线5～6倍，长径比达100倍。比一般穿甲弹速度高6～7倍，属超速冲击的范畴，同一般穿甲弹相比有许多新的特点。

射流速度高，故能量密度大，其射流侵彻过程见图2-11。

图2-11中（a）为射流刚达到靶表面，然后射流与靶板相碰，碰撞速度很高，超过钢和铜中音速，自碰撞点向靶板和射流分别传入冲击波，使碰撞点处的靶板产生很高的压力，能达到200万大气压，温度能升高到绝对温度5000K。从碰撞点向射流传入的冲击波由于直径很小，稀疏波迅速传入，故冲击波不能深入射流很远，射流与靶板碰撞后，速度降低了，但不为零，而是等于靶板碰撞后的质点速度，也等于碰撞点的运动速度，称为侵彻速度。碰撞后的射流没有消耗掉全部能量，此部分能量虽不能进一步侵彻，但能扩大孔径，此部分射流金属受到压缩，并在后续射流的推动下，向四周扩张，后续射流达到碰撞点继续侵彻，此时射流所碰到的靶板材料不再是静止状态，而是冲击波经过后的状态，此部分金属已有一定的速度，故碰撞点的压力减小了，约为20万～30万大气压，温度约为1000K。在碰撞点周围的金属产生高塑性变形，也就是说应变ε随时间t的变化率dε/dt很大，dε/dt称为应变率。因此，在碰撞点附近的靶板有一个高压、高温、高应变率的区域，简称“三高区”，射流是对三高区状态的靶板金属碰撞的。图2-11中（b）为射流4正在侵彻，在碰撞点周围形成三高区。图2-11中（c）为射流已附在孔壁，有少部分飞溅出去。射流3也完成了侵彻作用，射流2即将侵彻、可见侵彻过程是射流碰撞靶板消耗一部分能量穿孔，余下的能量用于扩孔而射流本身则分散附在孔壁，后续射流继续碰撞靶板穿孔，射流残留在孔壁的次序和在原来射流中的次序是相反的。

射流是依靠其动能穿孔的，靶板的屈服强度比射流端部冲击靶板产生的百万大气压要小很多，故强度的作用很小了，这就是软的铜射流能对硬的合金钢板穿孔的原因。随着侵彻过程的进行，射流速度逐渐降低，碰撞压力减小，靶板强度的作用逐渐明显起来，在计算低速射流穿孔深度时应考虑靶板强度的影响。

（1）金属射流的侵彻过程。

1）开坑阶段，即射流侵彻开始阶段，射流端部碰击静止的钢靶，产生百万大气压力，从碰撞点向靶板和射流分别传入冲击波，通常靶板孔开口处直径较大，形如坑，故称开坑阶段。占整个侵彻的10%。

2）准定常阶段，射流开始碰靶后，在靶板中形成三高区，此后射流对三高区状态靶板穿孔，压力小了一些，此阶段射流的能量分布变化缓慢，侵彻参数变化不大，靶孔直径变化不大，基本上与时间无关，故称准定常阶段，侵彻的大部分时间属于准定常阶段。占整个侵彻的90%。

3）侵彻静止阶段，射流尾部穿孔的特点是射流速度相当低，靶板强度起显著的作用，此阶段三高区的作用不明显，侵彻速度降低，射流的扩孔能力也不大了，后续射流推不开已经放出能量的射流金属堆积在孔底，使得后续射流不能直接碰击孔底，堆在孔中，它能使孔底附近的直径加大一些，而穿孔过程则已经静止。侵彻过程停止的原因也可能是射流已降到“临界速度”，具有临界速度或更小速度的射流已经没有侵彻能力：不同材料射流，不同材料靶板的临界速度是不同的。

以上是连续射流侵彻过程，如果射流断裂了，则侵彻过程又有所不同，主要是侵彻不连续了，如果射流完全断裂，则每一段射流都要在重新碰击静止的靶板，重新“开坑”，在一些聚能弹侵彻孔的后段，出现粗细相同的葫芦状孔型，就是由于射流断裂产生的。

通常侵彻孔呈圆锥状，上大下小，这是因为射流速度从头至尾逐渐降低，碰击点压力也逐渐减小，故孔径逐渐变小。对连续射流孔壁光滑，对断裂射流孔壁呈葫芦状。例如3号弹对6号靶板侵彻孔形状，口部呈喇叭形，孔径减小较快，相当于初始阶段，约占总长的10%，此后孔径从20mm均匀下降到孔底部的8～10mm，此部分相当于准定常阶段，约占总深的90%，孔的下部堆有铜，杵则堵在孔的上部，孔底部有时出现一小段“葫芦”形孔，孔的最底部直径略有增加，壁上附的铜层很厚，达0.1～0.15mm，这是由射流堆积所在造成的。

射流侵彻时，靶板受到强烈的塑性变形，造成局部硬化，一般来说，孔口部开坑区变形剧烈硬度最高，3号弹打洛氏硬度R_C=30的靶板，孔的开坑区硬度为R_C=35～45，在准定常区硬度较小，达R_C=32～36，对于未穿透的靶板的情况，在坑底靶材软化了，在R_C=26以下，而对于穿透的靶板在出口处附近没有软化现象。软化是因射流堆积长期加热缓慢冷却造成，主要发生在孔底周围，而孔底正下方材料并不软化，孔底正下方材料硬度高于孔底周围材料硬度，说明轴向变形量和变形速度都比径向变形量和变形速度大。从硬度沿孔直径分布来看，一般邻近孔壁有一层硬度较低区域，约2mm宽，但仍高于材料原来硬度，然后升到最大值后缓慢下降。硬度的最高点可以认为是高速变形的范围，由此可估计高温、高压、高应变率三高区的范围。通常硬化区随着远离孔口部而缩小，故三高区半径也随着缩小。

（2）侵彻理论分析。首先做如下假说：金属射流及靶板是没有强度的理想流体；金属射流及靶板是不可压缩的；金属射流的速度、质量不随时间变化。在上述简化假说下，侵彻过程简化为理想不可压缩流体的定常流动。

侵彻深度计算图形见图2-12，ρ_j、ρ_t分别为射流和靶板密度，在静止坐标系中，射流速度v_j不变，因此侵彻速度u也不变。如将原点放在A上（A为射流穿孔底介面上的一点），取侵彻速度u为动坐标，站在A点观察，则射流速度为v_j-u，方向向右；而靶板速度为u，方向向左。取向右方向为正，则靶板在动坐标系中的速度为-u，整个流动过程不随时间变化，因此是定常过程。

设恒速射流的长度为l，总的侵彻时间为t，则t=l/（v_j-u），侵彻深度则为：

式中：l为锥形罩母线长度；v_j若已知，则关键在于求u，求u与v_j的关系。

由于在整个t时间内，侵彻是定常理想不可压缩流体的流动过程，在动坐标系中应用流体力学中的伯努力方程：在侵彻点A左侧是射流，取A点和远离A点的一点，该两点的静压强分别加上该两点的单位体积动能，其和应相等。即：

式中：（P_j）_-∞为远离A点处射流的静压强；（P_j）_α为A点左侧射流的静压强，该处射流速度为零。同理，对靶板取A点右侧一点和远离A的一点，应用伯努力方程：

在A点处两侧压力相等，即（P_t）_α=（P_j）_∞，合并式（2-36）和式（2-37）得

式中：ρ_j、ρ_t分别为射流和靶板密度。

在碰撞前射流膨胀为极限状态，即与大气压平衡，在射流速度很高时，（P_t）_∞、（P_j）_-∞，与动能相比很小，可以忽略不计。由此得：

整理后得：

或者表示为：

将式（2-41）代入式（2-35）得：

分析式（2-42）可知，侵彻深与罩母线长l成正比，与射流材料密度平方根成正比，而与靶板材料密度平方根成反比。此公式在射流速度较高时，与实验结果符合。由式（2-42）也可看出，当适增加炸高，l将变大，如射流保持拉伸不断，可明显提高侵彻深度。如增加罩母线长也可提高侵彻深度。罩材料密度愈大愈有利，如铜罩因密度大，比钢罩、铝罩侵彻深。靶板材料密度愈小侵彻孔愈深，如铝靶因密度小，比钢靶侵彻深。但式（2-42）未考虑射流速度和靶板强度，好像任何低速射流都能穿甲似的，这一点与实际不符。因此，式（2-42）仅适用于射流速度较高时，这时靶板强度才是可以忽略的。由此可知式（2-42）在实际应用中有一定局限性。

2.1.4 线性聚能定向裂缝形成过程

药型罩采用楔形罩的装药称为线性聚能装药（LSC），其爆轰波波阵面沿罩外表面通过爆轰产物压迫罩材向对称面运动并发生碰撞，形成高温、高速、高能流密度的聚能射流，聚能射流具有强大的侵彻作用，能够在岩石中形成定向裂纹。

线性聚能定向成缝的本质是聚能射流侵彻作用，其侵彻理论一致，所不同的是线性药柱形成面侵彻，产生贯通裂纹。与聚能装药存在最优炸高一样，线性聚能定向作用也存在一极值点，在该处聚能流的密度、速度和动能都最大，穿透力最强。

在相邻炮孔设置线性聚能药柱，能有效形成定向裂缝，其形成过程大致有五个阶段。

（1）产生射流。爆轰波压合聚能罩使之向聚能槽对称面上运动，并在对称面上发生碰撞，从而产生线性射流。

（2）形成切槽。线性射流作用于岩石，在孔壁形成一定深度和宽度的切槽，这种切槽对后续作用起到了导向作用。

（3）裂缝拓展。在线性射流和应力波的共同作用下，切槽裂缝向前产生拓展。

（4）形成裂缝。射流作用消失后，爆生气体楔入到裂缝中产生“气刃”作用，形成静压，促使相邻孔间裂缝贯通。

（5）如果还有足够的残余压力，可以将岩块向外推移或与原岩分离。