4.2 涡带压力脉动对机组振动稳定性的影响及实例
正常情况下，决定机组运行稳定性或者机组安全运行的主要是机械振动，即使是在出现异常压力脉动情况下仍然是这样。仅在少有的异常情况下，才取决于其他相关因素，例如出现功率振荡（电气共振）时，决定性因素就是发电机的电气稳定性。
机组的通频值振动，往往是由多种原因或多种激振力所引起振动的叠加结果。如果需要确认或区分涡带压力脉动或其他原因对机组振动的影响或贡献，就要进行相应的特性分析或频谱分析。图4.3和图4.4就是这样的结果。
增大机组的振动和大轴摆度是涡带压力脉动对机组运行中最重要的影响。这些影响同样具有涡带压力脉动的特征：在中间开度区形成一个幅值比较大的振动区或峰值区，约在50%开度时出现最大值；其频率约为转速频率的1/4，图4.5充分显示了这样的特征。
图4.5 涡带压力脉动对测量值的影响（摘自中国水科院的试验报告）
4.2.1 对机组振动的影响及实例
对机械振动的影响，主要是涡带压力脉动对机组固定支持部件径向振动和垂直振动的影响，主要固定支持部件包括发电机的上机架、下机架、水轮机顶盖。
【实例1】刘家峡电站4号机
图4.6为刘家峡4号机（更新改造前）不同水头下机组振动随开度的变化趋势。作为对比，也把尾水管压力脉动随开度的变化趋势重示于此。图4.6是说明水轮机运行水头、开度、特别是说明涡带压力脉动对机组振动影响的典型例子之一，图中中间开度区的振动就是由涡带压力脉动所引起的，振动主频为涡带频率。
图4.6 4号机的振动、尾水管压力脉动随水头的变化（数据摘自刘家峡电站贾模昌提供的试验报告）
图4.6显示，机组振动都与尾水管压力脉动，特别是涡带压力脉动有相同的变化规律；随水头的升高，出现最大值的工况向小开度方向转移，这也是它们的共同特征。
但也有不完全相同的地方：最大振动幅值随水头的升高而增大，如图4.7所示，而最大涡带压力脉动出现在水轮机的设计水头附近。可能的原因是：各种工况和各种水头下的最大涡带压力脉动幅值并不出现在同一个测点位置，而机组的最大涡带振动却不受这种因素的明显影响。
图4.7 最大振动幅值随水头变化的趋势图
【实例2】东风电站1号机
贵州东风电站水轮机型号为HLTF12-LJ-400，额定水头117.00m，额定转速187.5r/min，发电机额定功率170MW。
图4.8为东风电站机组一次检修前、后上机架径向振动和上导摆度随功率的变化趋势，其他部位的振动、摆度情况均与此相近。图中给出了通频峰峰值和转频分频值两条线，两条线中间的部分表示水力因素的影响，中间负荷区（40～105MW）两条线之间的部分主要反映涡带压力脉动的影响。
对比检修前后两种情况下的测量数据可以看出：
（1）检修前后，机组的振动、摆度随功率的变化趋势相同，特别是涡带压力脉动对机组振动、摆度影响的趋势相同。
图4.8 检修前后机组振动、摆度的变化
（2）检修后，尽管压力脉动幅值没有明显变化，但涡带频率的振动和摆度幅值（即图4.8中两条线中间负荷区的最大差值）均约减小了2/3。
分析认为，以机械部件为主要对象的检修，能使水力原因引起的振动幅值减小，这是由于机械和水力两种因素引起的振动之间相互牵连影响的结果，这就提供了一个相当实用的启示：可以通过改善机组的机械状态来减小涡带压力脉动对机组振动的影响。
实际上，各种振动之间的牵连作用或相互影响是普遍存在的。例如半伞式机组的上机架的垂直振动，就主要是受径向振动牵连影响的结果，因为它不直接承受垂直方向的激振力。
4.2.2 对大轴摆度的影响及实例
涡带压力脉动对大轴摆度的影响比较大，而且远比其他常规压力脉动的影响大，这是一个普遍的规律，下面的实例以及后面章节中的其他实例就充分显示了这样的特征。这主要是因为，机组转动部分的横向振动固有频率比较低，可以对频率更低的涡带激振力产生充分的响应。
【实例3】隔河岩电站3号机
波形图是被测量信号随时间的变化过程，也是试验时得到的测量值的原始记录，包含了试验获得的一切信息，对它进行分析，可以得到所需要的各种数据。
图4.9为隔河岩3号机组（H=118m时）最大涡带压力脉动工况和额定负荷两种典型工况示波图的对比。这两张图上的相同信号具有相同的比尺，可以明显、直观地看到涡带压力脉动对机组振动、摆度的影响：① 额定工况下，振动、摆度的主频为相当单纯的转速频率，幅值也比较小；② 涡带工况下，振动、摆度的幅值大幅度增加，在转速频率的基础上又叠加了幅值相当大的涡带频率成分。
图4.9 隔河岩3号机组最大涡带工况和额定负荷工况波形图
自下而上分别是：定子水平振动；定子垂直振动；上机架水平振动1；上机架水平振动2；顶盖垂直振动；下机架水平振动1；下机架水平振动2；顶盖水平振动；顶盖垂直振动；下导摆度1；下导摆度2；水导摆度1；有功功率；水导摆度2；顶盖水压；接力器行程；蜗壳水压
图4.10为隔河岩电站机组不同水头下、水导摆度随负荷的变化趋势图，图中100～250MW负荷区间（水头117.00m例外）的大轴摆度主频为涡带频率。
图4.10 隔河岩机组水导摆度随水头和负荷的变化（数据摘自原湖北省电力试验研究所的试验报告）
【实例4】二滩水电站［1］
图4.11为涡带压力脉动对二滩电站5号机水导摆度影响的趋势图和瀑布图，水导摆度随水头和机组出力的变化一目了然，其中，中间负荷区出现的峰值就是涡带压力脉动影响的结果。图4.11也显示出，随水头的升高，最大涡带振动或摆度幅值明显增大的趋势与刘家峡的情况基本相同。但在全水头范围，幅值并非单调增大，这从瀑布图上可以较清楚地显示出来。
图4.12为涡带压力脉动对二滩电站4号机水导摆度和下机架垂直振动影响的瀑布图。
对比图4.11和图4.12，两台机组的水导摆度幅值相差比较大，5号机水导摆度幅值仅约为4号机的1/3，这显示了机组机械状态上的差异，也是各电站普遍存在的现象。
仅从图4.11和图4.12中可以看出：涡带压力脉动是二滩机组最主要的水力不稳定因素。
【实例5】乌江渡电站3号机
乌江渡机组为半伞式，没有下导轴承，常常出现推力轴承或大轴法兰处摆度比较大的情况，这与各轴承的状态有关。图4.13显示，该部位（截面2）的摆度，由非涡带工况时的约200μm增大到涡带工况时的500μm以上，表明涡带压力脉动对大轴摆度影响比较大。
图4.11 二滩电站5号机水导摆度趋势图和瀑布图的对比
【实例6】十三陵抽水蓄能电站
十三陵抽水蓄能电站安装的是美国前VOITH公司制造的混流可逆式抽水蓄能机组。水轮机的额定水头450.00m，发电机额定出力200MW，转速500r/min。
图4.14为水导摆度的瀑布图，是2008年3月北京奥技异公司的试验结果。图4.16中显示，水导摆度主频为转速频率（1X频率），约在100MW左右出现的约0.3倍频（为转速频率的1/3.3）即为涡带压力脉动的频率。
图4.14表明：水头很高（包括更高）的混流式水泵水轮机，在水轮机工况下的中间负荷区，仍然会出现涡带压力脉动，而且具有和常规混流式水轮机一样的基本规律。
图4.12 二滩电站4号机水导摆度和下机架轴向振动瀑布图
4.2.3 对噪声的影响及实例
水电站中的噪声和水轮机的噪声都是由多种原因所引起的，涡带及其压力脉动引起的噪声仅仅是水轮机噪声中的一种。
图4.13 乌江渡3号机的大轴摆度轴心轨迹图（华中科技大学水机教研室课题组的测量结果）
图4.14 水泵水轮机的水导摆度瀑布图
水轮机噪声的典型测点位置为尾水管人孔门和水轮机室，也有在蜗壳进人门处测量的。测量值根据用途确定：用于环保，测量dBA声压级；用于试验研究，测量线性声压，以备进行频谱分析。
典型的涡带工况下，在尾水管人孔门处可听到并能分辨出来的声响主要有以下类型：
（1）涡带频率的水流声响。它实际上是涡带相对于主水流和死水区水流的相对运动产生的流动噪声。人耳的频率灵敏度下限是20Hz，真正的涡带频率噪声是听不到的。
（2）水流的流动噪声。如果不考虑涡带频率的声响，单纯的水流噪声是相当平稳的。
（3）转轮进口水流冲击、脱流和次生水冲击产生的噪声和空化噪声。
从多个电站的测量结果看，从空载到额定负荷的全工况区，涡带工况区的总噪声水平相对都是比较低的。这可能和该工况下尾水管中存在气体和蒸汽空腔有关：空腔的存在会吸收一部分高频率噪声，也会减小高频部分的压力脉动。
【实例7】刘家峡电站1号机
图4.15为刘家峡1号机更新改造后的噪声随机组功率的变化趋势，测点位置为水车室（线性和A声级两种数据）和蜗壳人孔门（A声级）两处。可以看出，在全工况范围内，涡带工况区的噪声是相对比较低的。此外可以看到，线性测量和A声级测量的结果有明显的差别，但随负荷的变化趋势相同。
图4.15 刘家峡1号机的噪声（甘肃省电力试验研究院的测试结果）
【实例8】龙滩电站6号机
图4.16为龙滩电站6号机噪声随机组功率的变化趋势，可以看出，涡带工况区（300～450MW）的噪声同样是全工况区内最低的，这与刘家峡1号机的情况类似。
图4.16 龙滩6号机的噪声（华中科技大学和中国水科院的测试结果）
刘家峡和龙滩电站的噪声情况都显示了这样的规律：涡带压力脉动可以使机组的振动和摆度增大，但并不会使机组的噪声增大。这表明，涡带及其压力脉动对两者的不同影响。
【实例9】三峡电站22号机
图4.17为三峡电站22号水轮机三个部位的噪声随负荷的变化趋势，试验毛水头82.20m。它与刘家峡和龙滩电站机组的噪声具有基本相同的规律：即涡带工况区（250～400MW）的噪声是全功率范围内最低的。
图4.17 22号机水车室线性级噪声（华中科技大学水机教研室课题组的测试结果）
图4.18为22号机水车室噪声瀑布图，可以看出，涡带工况区噪声的主频有325Hz和175Hz两个，但它们不是由涡带及其压力脉动引起的。
图4.18 22号机水车室噪声频域瀑布图
【实例10】董箐电站2号机［2］
图4.19为董箐电站2号机尾水管进人门处的噪声随出力的变化趋势，可以看出，与其他电站的噪声规律相同，涡带工况区的噪声是全工况中最低的。
图4.19 董箐电站2号机尾水管进人门处的噪声
4.2.4 对转轮叶片动应力的影响及实例
转轮叶片的总动应力是由多种原因引起的动应力叠加而成，其中也包括涡带压力脉动引起的动应力分量，并且具有涡带压力脉动的基本特征。
【实例11】大朝山电站测量结果
图4.20为大朝山电站水轮机转轮叶片动应力随负荷的变化趋势，出现在130MW工况为中心的第二峰值区动应力，就是由涡带压力脉动引起的，最大动应力幅值为11MPa。从幅值和频率上看，它都比出现在以40MW工况为中心的第一峰值小得多。
图4.20 大朝山转轮叶片动应力随负荷的变化趋势（华中科技大学和中国水科院共同提出的试验报告）
【实例12】李家峡电站
图4.21为李家峡电站水轮机转轮叶片动应力随负荷的变化趋势，它与大朝山电站的情况有明显的不同。转轮叶片的最大动应力（约17MPa）出现在涡带工况区，涡带工况区的最大动应力幅值较大朝山大（约50%），但两者的绝对值都不大。
图4.21 李家峡转轮叶片动应力通频值随功率的变化（华中科技大学和东方电机有限公司联合提出的试验报告）
【实例13】岩滩电站3号机
更新改造后，岩滩电站3号机也进行了转轮叶片动应力测试，它的动应力随出力变化的趋势与大朝山和李家峡两电站的情况略有不同：它具有3个峰值工况区，中心工况分别为20MW、80MW和176MW，其中130～200MW范围为涡带工况区，该工况区内的最大动应力幅值为21MPa，为3个峰值中最小的（图14.10），但却是大朝山、李家峡和岩滩3个电站中最大的。
从上述例子及其他测试数据可大致得出：由涡带压力脉动引起的转轮叶片动应力幅值一般都在20MPa以下。由于涡带压力脉动的频率都比较低，不应是转轮叶片出现裂纹的主要影响因素。
4.2.5 涡带压力脉动作用在轴承上的力实例
图4.22为一台机组（发电机为悬垂式，额定功率34MW）的推力瓦受力的通频值［图4.22（b）］及其涡带频率分量［图4.22（a）］，可以看到，这个机组的推力瓦受力的涡带频率分量只占通频值的很小一部分。
图4.23为上、下导轴承轴瓦受力的涡带频率分量随负荷的变化趋势，可以看出，两个导轴承受力的涡带频率分量的差别比较大，下导轴瓦的涡带频率分量比上导轴瓦大得多。这可能与机组轴线的状态和姿态有关，不一定是所有机组的共同规律。
4.2.6 其他影响的实例
【实例14】引起引水管路共振（泄湖峡电站）
这是一个涡带压力脉动（根据前面的分析和现在的认识，实测结果也证明，它实际上是涡带频率的尾水管同步压力脉动，以下仍然采用原报告中的提法）引起引水钢管（明管）振动的例子。资料摘自中国水科院姚启鹏、谢省宗、俞维强的试验报告《泄湖峡水电站一号机钢管振动问题的处理及其分析》（1974年7月）。
图4.22 推力瓦受力的涡带频率分量和通频值（中国水科院的测量数据）
图4.23 上导和下导轴承瓦受力的涡带频率分量（中国水科院的测量数据）
1.概况
泄湖峡水电站是一个小型水电站，但这个电站曾经出现过引水钢管（明管）共振的现象，这是非常典型、也是不多见的。
最初，运行人员偶然发现1号机的钢管振动严重，在最大振动工况，目测2号支墩附近的振动幅值达3～4mm，支墩上的圆柱形滚轮也有明显的轴向摆动，2号支墩靠近支座的支承环已出现80mm的裂缝，并随振动而张合。
水轮机型号为HL263-LJ-134，额定水头35.30m，额定转速273r/min，发电机额定出力3000kW。钢管直段长47.6m，内径2m，壁厚9～10mm。
图4.24为电站钢管布置和试验时的测点布置图。
图4.24 电站和测点布置示意图
2.初步观测和试验
初步分析判断，钢管振动是由水轮机尾水管涡带压力脉动的3次谐波所引起，随后进行的现场试验和振动分析，证实了这个结论。
初步观测时，用百分表测量了钢管3个支墩处的横向振动幅值，人工记录了振动声响的频率，并利用水轮机原有的尾水管管壁补气孔进行自然补气、不补气和补压缩空气三种补气试验。
在1550kW工况下的初步观测结果如下：
（1）钢管最大振动出现在2号支墩附近，即钢管的中部，最大振幅2.6mm。
（2）钢管振动显示为以两端的镇墩为固定端的水平、横向、半正弦式振型。
（3）自然补气和强迫补气时，钢管振动都有所增大，经分析认为系补气量不足所致。
进一步的试验采用了电测同步记录方式，测点包括：2号支墩附近钢管的横向振动；沿钢管轴向布置了Z0～Z3 4个应变片，用以判断钢管的振型；在A—A断面布置了H1～H4 4个应变片，用以判断钢管横断面的变形；在尾水管（P3）、蜗壳进口（P2）和钢管1号支墩上游（P1）各布置了一个压力脉动测点。另外，在尾水管中安装了中心出气的临时十字架补气管。试验结果如图4.25所示。可以看出，十字架补气减小钢管振动的效果非常明显。
正式试验结果表明：
（1）十字架补气使钢管振动幅值由2.6mm减小到0.3mm，证明钢管振动是由尾水管涡带压力脉动所引起。
（2）出现振动最大值的负荷约为1400kW，在此负荷下，尾水管压力脉动主频为1.73Hz，为转速频率的1/2.63，钢管振动频率为6.05Hz，略高于前者的3倍频。
（3）钢管振动波形图显示有明显的“拍频”特征，分析认为，这是钢管接近共振的先兆，也是激振频率接近而没有达到钢管横向振动固有频率的表现。
图4.25 尾水管十字架补气效果
（4）蜗壳进口压力脉动的主频与尾水管压力脉动相同，而钢管上游测点的压力脉动频率和变形与钢管振动相同，分析认为，由尾水管传递而来的蜗壳进口压力脉动引起了钢管振动的同时，也引起了钢管中水体的振动，并由此引起钢管的振动。
（5）4个沿钢管轴向布置的应力测点的应力信号具有相同的正号或负号，这表明钢管振型为以两镇墩为固定端的水平、横向半正弦式，振动轴向动应力幅值约为3MPa。
（6）横断面上的4个测点的应力也具有相同的正号或负号，这表明钢管在振动时，横断面没有发生变形，并进一步表明，钢管振动为整体性的、横向振动。
3.钢管振动的力学分析和计算
为证实现场试验结果的可靠性，并进一步分析钢管的振动特性和原因，在现场试验的基础上，试验者又进行了钢管振动特性计算。计算从两方面进行：①尾水管压力脉动如何沿流道传播并引起钢管内水体的波动；②钢管内水体波动如何引起钢管自身的振动。
（1）钢管内压力波的传播。扰动力源为涡带压力脉动。由于压力波传播引起的水质点运动属微幅扰动，基本方程（动力方程、连续方程、状态方程）可以线性化，即方程中出现的各种扰动物理量及其各阶导数的乘积可以忽略，成为所谓“微幅波理论”或“声学理论”，使方程及其求解大大简化，如式（4.1）～式（4.3）所示。
式中 p——压力；
u——流速；
ξ——水质点位移；
ρ——水单位长度密度；
K——当量水的弹性模数；
Fx——沿运动方向x的外力；
α——水中声速。
当管道为弹性体时，α的计算公式为
式中 1435——在无穷边界水中的声速，m/s；
——考虑管道弹性影响的因子；
Ew——水体弹性模数；
EM——水体体积弹性模数；
D——管道直径；
δ——管道厚度或其当量值。
对上述方程求解并带入机组的边界条件可得出激振力（压力脉动）在管道中的传播即激振力的特性。
对于泄湖峡电站的情况，可建立两种力学模型。
一种力学模型是把尾水管中的涡带看成水体内的一串周期性脉动涡，在尾水管边壁处产生压力脉动。由于涡带的长度相对于钢管长度很小，把扰动力作为集中于一点的扰动力，作用于整个流道系统。
另一种力学模型是把尾水管中的压力波（即压力脉动，下同）作为蜗壳进口的扰动源，后者再向钢管中传播。
计算比较的结果表明，第一种力学模型的计算结果与实测结果比较一致。
按第一种力学模型求解得出的结果如下：
1）压力波沿管道传播的是两种压力波的叠加，一种为扰动力（即涡带压力脉动产生的扰动力）产生的压力波，它是纯强迫振动；另一种为水体的自由振荡产生的压力波，常称为“伴随自由振动”。由于阻尼的存在，伴随自由振动逐渐衰减以至消失，最终只存在强迫振动的压力波。波幅的大小取决于扰动力的幅度。
2）当扰动力的频率等于水体的固有频率时，水体将发生共振，产生强烈的压力脉动，这是比较危险的情况。
3）当扰动力频率与水体固有频率接近但不相等时，将产生“拍振”现象，如图4.26所示。拍频为固有频率和激发频率之差的一半，拍频的内频为两者之和的一半，拍振现象随拍频倒数（即拍频周期）的增大而增大，当拍频的倒数趋近于零时，就变成了共振。因此，“拍振”现象有时也是比较危险的现象。
1405kW工况时拍振内频的理论计算值为6.21Hz，实测尾水管涡带压力脉动频率为 1.82Hz，其3倍频为5.46Hz，实测钢管压力波和钢管拍振的内频均为6.25Hz。可见，拍振内频的计算值与实测值是相当一致的。实测值的拍频频率平均值为0.44Hz，与“扰动频率与振动频率之差的一半”的理论规律非常接近，但与拍频频率的计算值0.78Hz有一些差别，这可能与计算时忽略了阻尼的影响、记录的拍振次数比较少、统计误差比较大等因素有关。
图4.26 扰动力与固有频率接近时的“拍振”现象
（2）在压力波作用下的钢管振动。在进行钢管自由振动计算时作了两项简化假定：
1）根据观测，各支墩并不约束钢管的振动，故假定钢管为两端固定梁，其长度为两个镇墩之间的距离。
2）上、下两节钢管的壁厚相差很小（分别为9mm和10mm），计算时取其平均值，本例视为均一断面。
利用梁的横向自由振动方程和边界条件，计算出钢管的前3阶固有频率为3.06Hz、8.44Hz和16.5Hz。
利用钢管（梁）在内水压力波作用下的强迫振动方程，可求解得出钢管振动随位置和时间变化的表达式。与前面的压力波传播时的情况类似，这个解也包含纯强迫振动和伴随自由振动两项。忽略伴随自由振动项，就是钢管的纯强迫振动。
由于钢管内的压力波（激振力）具有“拍振”特征，故钢管的振动也具有相同的拍振特性；当激振力的拍频频率远小于拍频的内频频率时，钢管的振动波形与激振力的波形相似。这些特征都与实测结果相符。
钢管固有频率计算值为3.06Hz，实测的钢管振动频率为6.0Hz，故钢管振动未达到共振状态。因此，钢管振动的性质实际为在“拍振”形式压力脉动作用下的强迫振动。
4.笔者的补充说明
（1）按照笔者现在的认识，激发钢管水体接近共振的应当是涡带频率的尾水管同步压力脉动。只有这种压力脉动才是一个可以传播的压力波，才有可能激发水轮机流道中水体的共振。
（2）如近似假定a=1200m/s、l=50m，取m=4，则可近似得到钢管水体的固有频率f=a/ml=6Hz，这与实测的钢管水体振动频率十分接近，也能说明：钢管水体可能是接近共振的。
【实例15】引起发电机的功率摆动（狮子滩电站）
1.概况
在涡带工况下，混流式水轮发电机组都会出现一定程度的功率摆动，最大摆度幅值约为额定功率的2%～4%。由于摆动幅值比较小，一般不被关注，实际影响也不明显。
但当发生功率振荡（共振）时，情况就完全两样了：大幅度的功率摆动使发电机难以安全稳定地运行，还可能引起其他次生故障。狮子滩电站的发电机就出现过这样的情况。
狮子滩电站为四川龙溪河梯级电站的第一级，原安装单机出力12MW的混流式水轮发电机组4台，水轮机型号为HL216-LJ-200，额定水头64.30m，额定转速273r/min。投入运行后，一直存在比较大的功率摆动现象，中控室功率表指示的摆动幅值达到17.5MW以上。此前虽然也进行过各种试验和处理，但由于原因不明，都没有取得明显效果。
下面是1964年11月至1965年6月，中国水科院与长寿水力发电厂的试验研究结果。本书部分作者也参与了这项工作。
2.功率摆动的特点
发电机的功率振荡有如下特点：
（1）单机运行时，功率摆动幅值随发电机的有功功率变化，一般在5～7MW功率范围内，功率摆动幅值最大。
（2）在单机运行、负荷为5～7MW时，并不一定产生大的功率摆动：有时在负荷为6MW时，功率摆动幅值仅有1MW，有时在同样负荷下，又突然出现大的功率摆动。
（3）机组无自动调节（励磁调节器切除、调速器开度限制）时仍然有功率振荡现象，自动调节投入时，功率摆动略有增大，这表明功率摆动不是由外部扰动引起的。
（4）两台机运行时，若一台机满载、功率稳定，另一台机组出现大的功率振荡时，则原来稳定运行的机组（仍然满载）亦随之产生大振荡，两者振荡的相位近乎相反。
（5）无功功率对功率摆动幅值也有明显的影响，在不同的有功功率下，无功功率对功率摆动幅值的影响是不同的：有时无功愈大，摆动愈大，有时无功愈小，摆动愈大。
（6）水头对功率摆动有一定的影响，水头升高时，出现最大摆动的负荷向大负荷方向偏移，水头降低时情况相反。
（7）功率摆动频率在1.4～1.1Hz范围，负荷越高、水头越低，频率越低。
（8）中控室和机旁盘上的功率表指示的功率摆动幅值不同，两者都与电测结果有很大的差别。
3.相关试验
机组的负荷试验证明：尾水管涡带压力脉动是引起功率摆动的根本原因。试验结果表明：
（1）功率摆动的工况特征与涡带压力脉动的两个基本特征符合：都出现在中间负荷区；它们的频率都约为转速频率的1/4。
图4.27为功率摆动和尾水管等几个测点的压力脉动波形图的对照，两者具有相同的频率和基本相同的波形（图中的高频为作为时间信号的电力系统频率50Hz）。
（2）尾水管补压缩空气后，尾水管压力脉动规律发生较大变化的同时，功率摆动也消失了。图4.28为补气前后以及过程中功率摆动和压力脉动波形的变化。补气开始的瞬间，功率摆动消失。
此外，为证明发电机发生了共振，进行的试验是：①改变发电机电气固有频率的试验；②发电机电气固有频率的计算。结果都说明，发电机电气固有频率在一定的条件下会落在涡带频率范围内，从而被激发而产生电气共振。
另外，也对有关功率表进行了振动特性试验。结果表明：它们的机械固有频率也比较接近涡带频率。其中，中控室的功率表有约3倍的放大效应，机旁盘的功率表有约2倍的放大效应。这些结果说明了功率表上的功率摆动幅值远大于实测值的原因。
图4.27 功率摆动和涡带压力脉动波形图对比
图4.28 补气对压力脉动和功率摆动的影响
4.发电机功率摆动小结
上述试验和计算表明：水轮机尾水管涡带压力脉动是发电机功率摆动的激发力；当随无功功率而变化的发电机电气固有频率与涡带压力脉动的频率一致时，功率振荡就会发生。
根据笔者目前的认识，与［实例14］相同，引起发电机功率振荡的应该是涡带频率的尾水管同步压力脉动，而不是真正的涡带压力脉动。