几句鼓励的话

本章的贝叶斯计算并不简单。每个计算都需要整整一页来明确解释，即使是最喜欢数学的人也会被吓倒。的确，即使在最简单的情况下，实际应用贝叶斯公式也很难，理解它就更难了。正如一般的数学内容，这个公式的抽象性和复杂程度足以吓退我们之中不够勇敢的那些人。

我只能鼓励你坚持不懈。贝叶斯公式对所有人来说都很难理解。即使是大数学家也难以将它应用到类似蒙蒂·霍尔问题这样的简化情况中。即使毅力再强，你也不能完全理解贝叶斯公式，但你可以在对它的理解上取得长足的进展。为了做到这一点，你要努力奋斗，不能放弃。要付出的代价就是大量脑力劳动，但其回报绝对丰厚。对于纯粹贝叶斯主义者来说，最终能够（足够）正确思考的能力就在航程的终点。

然而，仅仅阅读这本书还不够。数学的学习在于练习，在于让头脑摆弄抽象的对象，在于自己不断尝试阐明数学概念。不停地思考数学才能变得擅长数学。所以请你不断重复本章中的那些贝叶斯推理，无论是在空闲时、在淋浴时、在路上还是在散步中。当你觉得自己准备好了，就请你尝试解决蒙蒂·霍尔问题，然后尝试解决小孩谜题的第二部分——正确答案是 13/27。

努力吧，我能给你的最重要的建议就是不断尝试从中找到乐趣。我在之后的章节中最强调的就是这种乐趣。特别是，贝叶斯公式如此紧凑、如此充满陷阱，同时它对于理解这个世界来说又如此重要，这个事实本身就包含了某种令人极度着迷的东西。比如说，我们已经看到了贝叶斯公式能解释为什么最好的医疗化验也并非毋庸置疑的，还有为什么在法律中无罪推定如此切合实际。这些还只是起点！

贝叶斯公式的优雅，还有它的推论将我引向了不可胜数的快乐思考，从中得出的知识哲学让我一直感受着快乐和幸福。正因如此，我最终得出，贝叶斯公式是数学中最优美的等式。

逻辑将我们带到比其他任何学科离天国更近的地方。

伯特兰·罗素（1872—1970）

亚里士多德式逻辑推广到关于可能性的任何理论都同构于贝叶斯概率论。

彼得里·米吕迈基