5.广义相对论： 弯曲的时空几何
当爱因斯坦还在瑞士专利局工作的时候，他就认识到狭义相对论和引力定律难以协调的地方。但直到多年后，他才解决这一问题。
难以协调的矛盾
爱因斯坦在1905年提出的狭义相对论，实际上是对经典物理学时空观的改写。在20世纪以前的经典物理学中，科学研究者采用了牛顿的绝对时空观。而狭义相对论的提出，改变了传统时空观。这就导致科学研究者必须根据相对论的要求，对经典物理学公式进行改写。
时空观
时空观是指关于时间和空间的根本观点。在历史上，时空观的演进大致可分为四个阶段。
古希腊人的时空观
古人根据感觉到的直观现象，认为大地是平坦的，太阳从东边升起朝西边落下。
牛顿的绝对时空观
牛顿认为时间和空间相互独立，没有关系。空间的延伸和时间的流逝都是绝对的。
亚里士多德的时空模型
亚里士多德认为地球位于整个宇宙的中心，星球分别处在不同的轨道上做着最完美的圆周运动。
相对论的时空观
爱因斯坦的相对论证明了时间和空间不是分别存在的，它们结合成为一个时空融合体。
在经典物理学公式中，狭义相对论和电磁学定律配合完美，无须改写。电磁学起源于18世纪，物理学家创立了一种可将电现象、磁现象和光的本质联系到一起的理论。磁场是由电流产生的，电场是由变化的磁场引发的，而光则是传播中的电磁波。先后经历多位物理学家的努力，最后由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦构建出一套优雅理论，即麦克斯韦方程组。在麦克斯韦方程组中，光速作为常数出现。爱因斯坦继承了这一观点，在狭义相对论中，光速同样作为一个常数出现。
电流、磁场与光的关系
虽然狭义相对论和电磁学定律配合完美，但它却不能和牛顿的引力定律相协调。在牛顿万有引力定律中，如果人们在空间中的某个区域改变物质分布，在宇宙其他任何地方的引力场改变就会瞬间被察觉到。这意味着，将会有信号传输得比光速还快，而这是相对论禁止的事物。
另一方面，爱因斯坦在狭义相对论中假设，在任何以匀速运动的参照系即惯性参照系中观察，物理定律都是不变的。但在以非匀速运动的非惯性参照系中情况有所不同。正是这一原因，导致狭义相对论与牛顿引力定律不能完美融合。
一次灵感的迸发
1907年，当爱因斯坦还在伯尔尼专利局工作时，他就认识到狭义相对论和牛顿引力定律不相协调的地方。但直到4年后，他迁居到布拉格时才开始认真思考这个问题。
爱因斯坦首先意识到，加速度和引力场之间存在着某种联系。这可以从一项实验中得出结论：如果让某人待在一个封闭的升降电梯中，他将无法把电梯静止地处于地球引力场中和电梯在自由空间中被航天飞船加速这两种情形区别开来。
加速度和引力场实验
电梯中的观察者，无法区分出以上两种情况。也就是说，电梯中的观察者，在没有视觉帮助区分的情况下，无法感知出引力场和加速度之间的区别。
由引力场和加速度的问题，爱因斯坦开始思考，相对地球而言，人们既可以说苹果因为引力而落到了牛顿头上，也可以等效地说因为牛顿和地面被往上加速。爱因斯坦推论认为，加速度和引力之间是不可分辨的。
但是，爱因斯坦马上意识到，对于球形地球加速度和引力之间的等效似乎不成立。因为世界两边的人必须在相反的方向被加速，却又停留在固定的相互距离。
大胆的假设
一些伟大的发现，总是源于瞬时的灵感。爱因斯坦也是如此，他在1912年回到苏黎世时，突然意识到如果时空几何是弯曲的，而不像迄今所假定的那样是平坦的，则加速度和引力之间的等效成立。他为此感到兴奋，就像小孩子吃到期待已久的糖果一样。
不成立的等效关系
爱因斯坦的基本推论是质量和能量以一种还未被确定的方式弯曲时空。当行星或牛顿手中的苹果在通过时空时试图沿着直线运行，但是因为时空是弯曲的，所以它们的轨道显得被引力场弯折了。
时空弯曲
只有当一个大质量的物体将时空弯曲，并由此将它邻近物体的路径弯折，加速度和引力才会变成等效的。
这一大胆假设并没有停留在假想层面，爱因斯坦通过他的朋友玛索尔·格罗斯曼通晓了弯曲空间和面的理论。并于1913年两人合写了一篇论文，爱因斯坦和格罗斯曼在论文中提出了重要的观点：我们所认为的引力只不过是时空是弯曲的这一事实的表现。然而，由于爱因斯坦的一个错误，他们并未找到将时空曲率和处于其中的质量和能量相联系的方程。
爱因斯坦是一个相当富有人性且易犯错误的人。他在早期的职业生涯中并不是一个数学爱好者，虽然他在16岁时已经自学完微积分。然而，勤奋与懒惰在爱因斯坦身上似乎并不矛盾。他过去的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基曾经写道：“他在大学里是一条懒狗。他从来就没有正眼看过数学一次。”
非欧几何
非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，一般是指罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼的椭圆几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。
但爱因斯坦对待数学的态度随着时间发生了彻底改变，他公开宣布他对数学已经不再厌恶：“我逐渐对数学有了极大的尊重；直到最近，我才在不知不觉中认识到，它更为精妙的部分简直就是纯粹的享受！”事实上，正是因为爱因斯坦能够理解非欧几何，他才创立了具有划时代意义的广义相对论。
寻找场方程
爱因斯坦于1913年重返德国，定居在柏林，并出任柏林威廉皇帝物理研究所所长和柏林洪堡大学教授。在此期间，他继续研究弯曲时空的问题。摆在爱因斯坦面前的困难是，他还没能找到正确的方程，证明弯曲时空理论。
幸运的是，爱因斯坦几乎不受家事的烦扰，而且基本上不受战争影响。这使爱因斯坦得以完全浸润在科学领域，进行专注、缜密的思考。到了1915年夏天，他访问格丁根大学时和数学家大卫·希尔伯特讨论了他的思想。我们无从得知这次讨论是否带给爱因斯坦某些新灵感，但同年11月，爱因斯坦终于找到了正确的方程。
爱因斯坦方程
相对论理论大师约翰· 惠勒言简意赅地表达了这些方程的含义：“物质告诉时空如何弯曲，弯曲的空间告诉物质如何运动。”正是在上述方程的指导下， 人们才有了黑洞的发现和宇宙大爆炸理论。
弯曲时空的新理论
弯曲时空的新理论被称为“广义相对论”，以和原先没有引力的狭义相对论相区别。广义相对论使得爱因斯坦预言了光线在引力场中的弯曲。例如，来自遥远恒星的光线在来到太阳附近时有所偏转。这一预言在1919年得到证实，英国赴西非的探险队在日食时观察到光线通过太阳附近会稍微偏折，这正是空间和时间被弯曲的直接证据，广义相对论也因此得到了广泛的确认。