平滑系数的择优

平滑系数α的值取决于需求历史的稳定性：需求历史越稳定，以往需求历史（体现在上次的预测中）的权重越大，最近一次需求的权重就越小（越是把它当作偶然因素），平滑系数α就越小，预测也就越平稳；反之，需求历史变动越大，最近一次需求的权重就越大，平滑系数α就越大，预测也就越灵敏。

举例来说，对于图1-7中的样本产品，我们用指数平滑法来复盘过去14周的预测。从图1-7a中的曲线可以看出，平滑系数越小的时候，预测越平稳；平滑系数越大的时候，预测越灵敏。那究竟什么样的平滑系数最适合该产品？我们不能看图形，而应该看预测的误差。

图1-7　平滑系数的择优示例

在图1-7b所示的曲线中，随着平滑系数的增大，指数平滑法与实际需求变动的匹配度增加，预测准确度逐步提升，表现为均方误差逐步减小；到0.3的时候，预测准确度最高，这时的指数平滑模型与实际需求变动最匹配，表明这是最合适的平滑系数，表现为均方误差也最小；超过0.3以后，随着平滑系数的进一步加大，预测模型的灵敏度越来越超出实际需求的变动性，相应的预测准确度也越来越低，表现为均方误差也更大了。

对于平滑系数的选取，阅读相关文献后，你会发现一些经验值^[1]：

·当需求历史比较稳定时，选择较小的α值，0.05～0.2；

·当需求历史有波动，但长期趋势没有大的变化时，可选择稍大的α值，0.1～0.4；

·当需求历史波动很大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选取较大的α值，0.6～0.8；

·当需求历史是上升或者下降序列时，α宜取较大值，0.6～1。

但是，需求多稳定才算稳定，波动多大才算大，这很难量化，各人理解也不相同。比如有家企业的营收每年翻倍，计划经理认为业务波动很大，在她的逻辑里，增长本身就意味着波动，α应该取0.6～0.8。但我研究了一些产品后，发现α实际上取0.3最合适，也就是说业务的变动没有想象的大。

在具体实践中，平滑系数可按以下方式择优：

（1）先把需求历史做成折线图，时间为横轴，需求历史为纵轴，大致判断需求历史的稳定性，以及是否有趋势、季节性；

（2）然后参照上述经验值，确定平滑系数的大致范围；

（3）最后套用几个不同的α值，一般每个相差0.05，看哪个的预测准确度最高，哪个就是最优的平滑系数。这一般会通过复盘的方式进行，比如复盘过去13周的预测，计算每周的均方误差，然后求得13周的平均均方误差，据此判断预测的准确度。

上面的择优是手工操作的，在Excel中就可以完成。熟悉Excel中Solver插件功能的读者，也可以设定优化目标，比如均方误差最小，用Solver找到最优化的平滑系数，如图1-8所示。Solver是Excel自带的优化工具（但需要先安装），在平滑系数的择优上，其实就是自动化我们上面的手工操作，更快、更准确地找到最合适的平滑系数。Solver的具体操作说明可参见右侧的二维码，或者百度搜索“如何用Excel求解器Solver求出最优化解”，这里不予详述。

理论上，每个产品的需求模式都可能不同，同一产品在不同库存点的需求模式也可能不同，这意味着它们的指数平滑系数都可能不同。比如同一个产品，在前置仓的变动性一般会更大，相应的平滑系数也更大；在中心仓，由于需求的聚合效应，需求变动性一般会更小，相应的平滑系数也更小^[2]。

图1-8　Excel中Solver插件的界面

用Solver，每次只能求得一个产品的平滑系数。在企业动辄成百上千个产品、几十个库存点的情况下，这意味着得做几千甚至几万次，显然不可行。如果没有专门的计划软件帮助，用Excel很难做到产品、库位层面的优化，那就可以退而求其次，找一个合适的平滑系数，尽量照顾到所有的产品，让总的预测准确度最高。

下面就是一个这样的例子。针对案例企业的中心仓，除掉新品和即将下市的产品，我们选定336个产品，条件是有足够长的需求历史。这些产品占该企业营收的80%。我们避开节假日较多的后半年^[3]，模拟复盘第23周到第35周共13周的预测，计算出每个产品的13周均方误差，然后把336个产品的均方误差加起来，当作所有产品的预测准确度。

如图1-9所示，我们从0.1开始，平滑系数每次增加0.05，统计出336个样品的均方误差总和。刚开始，平滑系数太小，需求变动太大，不匹配，所以整体的预测准确度不高。随着平滑系数的增大，与需求的匹配度提高，整体的预测准确度也提升，到0.3的时候达到最高。然后，平滑系数继续增大，指数平滑模型的灵敏性超出了需求的变动性，预测准确度也逐步降低，到0.6的时候最低（0.6以上没有继续尝试，因为与业务的整体变动性明显不符）。

图1-9　平滑系数的整体优化

在这个案例中，鉴于企业的信息化水平有限，我们没法找到每个产品在每个库存点的最优平滑系数，而是找到一个平滑系数，兼顾所有的产品。也就是说，这是在找次优化解决方案。这样做的好处是简单易行，在Excel中即可完成，也容易沟通。毕竟，在实践中，很多企业也是只用一个平滑系数，就如只用同一期数的移动平均法来对付所有的产品一样。

另外，我们用均方误差来量化预测的准确度，也存在潜在的问题，那就是在数量级上，需求量大的产品误差也大，会掩盖需求量小的产品。比如产品A的需求是每周100个，其误差动辄就是两位数的，平方以后更大；产品B的需求是每周0.2个，其误差一般也是小数，平方后更小。就这样，产品A就掩盖了产品B，产品B的“诉求”在择优过程中得不到满足。也就是说，所有产品的均方误差总和中，体现的主要是那些需求量大的产品。

在这个案例中，我们尝试把那些均方误差最大的成十个产品拿掉，发现总体优化的结论没变。但这潜在的问题还是可能存在。我们可以考虑分组，比如按照平均需求的高低，把高于100的分到第一组，10到99的分到第二组，1到9.9的分到第三组，低于1的分到第四组等，然后针对每个组进行上述的择优。

[1] 《时间序列之指数平滑法》（Exponential Smoothing），作者EchoCaiCai，https://blog.csdn.net/cl1143015961/article/details/41081183。

[2] 当然也有例外。比如我在研究一个跨境电商时，发现在亚马逊的各个网店（前置仓），产品的需求变动性反倒小，因为亚马逊的促销活动并不多；在国内的中心仓，产品的需求变动反倒更大，因为中心仓支持官网、国内电商和B2B业务（官网和国内电商经常有促销活动，B2B业务本身就比B2C业务变动大）。

[3] 因为各种促销会严重扭曲需求，而我们当时一没时间二没可靠的办法来清洗数据。