时间序列的预测：移动平均法

移动平均法是用一组最近的历史需求来预测未来一期或多期的需求。这是时间序列预测最常用的方法之一。当每期的历史需求权重一样的时候，我们就叫简单移动平均（一般简称为移动平均）；当权重不同的时候，我们就叫加权移动平均。在加权移动平均中，需求历史越近，权重一般越大，也就是说，更重视最新的数据。所有的权重加起来等于1。

顾名思义，移动平均法通过平均多个数值，消除需求波动中的随机因素。这种方法简单易行，在需求既不快速增长，也不快速下降，没有季节性、周期性的情况下，相当不错。在这种情况下，实际需求有时候高，有时候低，如果前一段时间高，后一段时间就可能低，通过取平均值，高低值互相抵消，就可以得到更加平稳、更加准确的预测值，也让需求预测更平滑，从而提高供应链的执行效率，降低运营成本。

移动平均法预测的是下期，也就是下一步的预测。那下下期，以及更远的预测呢？我们假定跟下期一样——移动平均法适用于需求相对平稳，没有趋势、季节性的情况。如果需求呈现趋势，且需求波动不大，我们可以考虑用二次移动平均法^[1]（也叫二项移动法，即在一次移动平均的基础上再移动平均），或者用后面要讲到的霍尔特指数平滑法。如果需求呈现季节性和趋势，可以用季节性模型，比如后面提到的霍尔特–温特模型，也是指数平滑法的一种。

根据需求历史的期数不同，移动平均又分为二期、三期、四期移动平均等。比如8周移动平均是利用最近8周的需求历史，平均后得出下一周的预测。期数越多，预测越平缓，但对需求变动的响应速度（灵敏度）越慢；期数越少，预测越灵敏，但风险是放大“杂音”，制造更多的运营成本。

那么，究竟多少期合适呢？很多人都是凭经验，比如有的用8周，有的用13周。同一家公司，不同人用的期数也可能不同。选择合适的期数，即移动平均法的择优，对提高预测准确度至关重要。下面我们用一个例子来说明。

如表1-1所示，第2行是某产品第1～13周的需求，用来复盘预测第14～26周的需求。第5行是用2周移动平均，比如平均第12和13周的实际需求，来预测第14周的需求；平均第13周和第14周的实际需求，来预测第15周的需求，依次类推。相应地，实际需求与移动平均预测之差的平方即为第6行的均方误差，在最后一列得到第14～26周的平均方差，用来判断预测的准确度（均方差的概念我们稍后还会阐述）。

表1-1　移动平均法的择优

注：表中数据进行了四舍五入。

由表1-1可知，这是在用不同期数的移动平均来复盘第14～26周的预测，通过平均均方误差来评判哪种方法预测的准确度更高。比如就2周移动平均而言，从第14～26周的13周间，我们得到13个预测，计算出13个均方误差，其平均均方误差为150.7；而6周移动平均计算的平均均方误差为128.9，后者比前者低17%，表明6周移动平均比2周移动平均更准确。可见，光靠选择更合适的移动期数，我们就可以显著提高预测准确度，而且完全可以由计划职能来完成，不需要投入多少资源，当然不需要销售来协助了。

判断一种预测方法的好坏，最终要看预测的准确度指标，比如这里的平均均方误差——平均均方误差越小，预测的准确度越高，表明这种预测方法越好。对这个产品而言，6周移动平均的准确度最高，这从图1-1b的曲线也能看出。

预测准确度取决于预测模型与实际需求的匹配度。图1-1b准确度曲线，从2周到4周到6周移动平均，预测模型的灵敏度在逐渐下降，但更接近实际需求的变化，所以预测准确度逐渐上升；从6周到8周到13周移动平均，预测模型的灵敏度继续下降，但与实际需求的变动性渐行渐远，所以预测准确度又开始逐渐下降。如果不做这样的分析，光靠看图1-1a，往往会得到错误的结论——实际需求看上去变动很大，2周移动平均看上去更匹配——其实这是错觉。

或许有人问，为什么是2周、4周、6周等移动平均，而不是3周、5周、7周？理论上，你可以选择任何期数的移动平均，但在实际操作中，人们更习惯于2周是半个月，4周是1个月，8周是2个月，13周是3个月（1个季度）等。这也更有利于跨职能沟通。当然，在这个例子中，5周、7周移动平均或许比6周移动平均更准确，感兴趣的读者可以进一步验证。

图1-1　移动平均法的择优

[1] 对于二次移动平均法，可参考“徐国祥.统计预测和决策[M].5版.上海：上海财经大学出版社，2016”。