序二
我没有将我的一生成书面世的经验，为了自己，同时也为了方便读者，让我话说从头。简略言之，1949年春我出生于汕头，因为战乱，几个月大的我随着家人南迁香港，在这个当时由英国人管治的地方成长，直到1969年赴美深造为止；此后一直在美国生活。时光流逝，不知不觉间，距离我第一次横渡太平洋已近五十年了。这几十年间，我曾无数次往返北美和亚洲。行旅之中，每每自问，我真正的家园何在；或更精确地说，我有两个家，但两者皆非我身心安托之所。
我在美国生活富足，也有一定的成就，然而和身处的社会并非水乳交融。对中国，无论在情感或家族上，这种纽带是根深蒂固的，早已烙刻心中。但经过了这么多年后，对祖国的印象也在不断变化，多少有些隔膜。无论在美国或中国，我都像半个局内人和半个局外人。
这种感觉，使我置身于一般地图上找不到的颇为诡异的位置，介于无论在历史上、地理上、理念上甚至口味上都是南辕北辙的两套文化和两个国家之间。我家在麻省剑桥，离哈佛大学不远，自1987年受聘于此，安居乐业至今。而在北京我也有套公寓，每次到北京时会在那里安顿。但我还有第三个家，它就在数学的国度内，我在那里栖迟最久，至今差不多半个世纪了。
对我来说，数学赋予的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处，那就是不需要什么成本，也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说，所需的只是一张纸和一支笔，再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用，最重要的工作就在脑海中完成。
早在念完研究院和取得博士学位前，我已努力不懈地从事研究，能有这样的机遇，非常感恩。今天，我对数学略有贡献，并以自己的专业为荣。然而，纵使自小就对数学着迷，我的数学生涯并不是一蹴而就的。事实上，童年时做梦也想不到自己会有今天的成就。
我在知识分子的家庭中成长。虽然幼时家穷，但我和兄弟姊妹并不乏双亲的慈爱。不幸父亲丘镇英在我十四岁时去世，家中经济拮据，既无积蓄，又债台高筑，但母亲梁若琳决心继承父亲的遗志，让我们继续上学，追求学问。我努力学习，并在中学时为数学所吸引，感受到它的召唤。
念大学时，遇到加州大学伯克利分校的年轻学者斯蒂芬·萨拉夫（Stephen Salaff），可说是我人生的转折点。在他的安排下，我到了伯克利念研究院，投到当时世界最著名的华裔数学家陈省身先生门下。
若非一连串的机缘巧合使我到了加州，真不知道自己能在数学的道路上走多远。如果没有母亲为子女做出的牺牲，和父亲培养子女对知识的热爱，我也不会有今天的成就。我把这本书献给他们，没有他们就没有今天的我。同时，也要感谢内子友云和儿子明诚、正熙过去多年的容让。此外，还要感谢我的兄弟姊妹。
大半生沉醉于图形、数字，还有曲线、曲面和高维空间的我，工作和人生因和家人、朋友、同行、师长、学生的交往而变得十分丰盛。
我一直风尘仆仆辗转于中国、美国，为了追寻几何的真和美踏遍全球。几何这门学问从最宏观和最微细的水平来探索宇宙，在这些旅程中，猜想形成了，公开难题提出了，各种定理证明了。可是，数学的工作几乎都不是独立完成的，而是建基于前人的成果上，得力于频繁的交流中。这些交流时而导致误解甚至纷争，本人也曾不幸地牵涉其中。从这些经历中，认识到“纯粹数学”实质上是很难做到的，明争暗斗往往出乎意料地介入，不免唐突了数学之美。
虽然如此，和同行随性的交谈却会导致出乎意料的收获，影响维持多年甚至数十年之久。说到底，我们都是时代和社会的产物，受别人影响，被环境熏陶，诸般历练使我的人生更丰盛、更复杂。此书所载的，便是我的出身、成长和个人经历，但愿读者不觉乏味。
我想借此机会感谢一些人，他们其中有的与这本书并无直接关系，却协助提高了全书的可读性。首先是我父母，可谓恩深难报；他们竭尽全力养育子女，在艰难的日子中教导我们正确的人生观，了解到人生的主要目的不在追逐名利，从而使我走上研究数学的道路，而非赚钱而已。我和兄弟姊妹都很亲近，对三姐成瑶尤其感激。在去世之前，她为帮助我和弟妹做出了诸多牺牲，包括自己的事业。
我亦有幸能够邂逅并与内子结成伴侣。我们对人生的看法一致，财富、奢侈品和物质生活皆比不上对学问的追求。对于我们的两个儿子都走上了学术研究的道路，做父亲的我感到十分欣慰。
有幸自中学开始，就和郑绍远（Shiu-Yuen Cheng）、徐少达（Siu-Tat Chui）、王彬（Bun Wong）[1]等结为好友，班主任潘燕霞老师在我年少无助时的慈怜，周庆麟讲师让我在崇基书院一年级时初窥高等数学的门户，而最幸运的乃是得遇斯蒂芬·萨拉夫，经他的指点，我在陈省身、小林昭七、萨拉森等师长的帮助下到了伯克利深造。
亦感谢美国的教育体系，它使我到达美国后，即能在理想的环境中钻研数学。这体系的特点是充分重视和培养每个人的才华，无分种族、出身和说话的口音。特别要感谢哈佛大学，给予我迄今三十多年安乐的家，还有很多很好的同事，人数众多，请恕无法尽录。
我的职业生涯也有赖于老一辈数学家的无私提携。首先要提到最重要的是我的论文导师陈省身老师，其他有大帮忙者包括：阿尔芒·博雷尔（Armand Borel）、拉乌尔·博特（Raoul Bott）、欧金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）、广中平佑、弗里德里希·希策布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）、巴里·马祖尔（Barry Mazur）、约翰·米尔诺（John Milnor）、查尔斯·莫里（Charles Morrey）、于尔根·莫泽（Jürgen Moser）、戴维·芒福德（David Mumford）、路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）、罗伯特·奥塞曼（Robert Osserman）、吉姆·西蒙斯（Jim Simons）、艾沙道尔·辛格（Isadore Singer）、什洛莫·斯滕伯格（Shlomo Sternberg）。
有些数学家喜孤军作战，我则在团队中发挥尤佳。多年来有幸与多位杰出的学者携手作战，他们包括：郑绍远、约翰·科茨（John Coates）、罗伯特·格林（Robert Greene）、迪克·格罗斯（Dick Gross）、理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）、比尔·赫尔顿（Bill Helton）、布莱恩·劳森（Blaine Lawson）、李伟光、比尔·米克斯（Bill Meeks）、杨宏风（Duong Hong Phong）、维尔弗里德·施密德（Wilfried Schmid）、孙理察（Richard Schoen）、利昂·西蒙（Leon Simon）、克利福德·陶布斯（Clifford Taubes）、卡伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）、伍鸿熙、姚鸿泽，还有舍弟成栋。尤其是孙理察，我与他合作逾四十五年，完成了部分最好的工作。虽然开始时他是我的学生，但我们互相学习，齐足并驰，多年情谊，弥足珍贵。
我亦与弟子和博士后合作，其中包括曹怀东、梁乃聪、李骏、连文豪、刘克锋、刘秋菊、王慕道等。我在内地和香港也有不少出色的同行，包括杨乐、辛周平等。在我的职业生涯中，也常常和物理学者紧密地联系，与下列人士的交流尤为密切：菲利普·坎德拉斯（Philip Candelas）、布莱恩·格林（Brian Greene）、戴维·格罗斯（David Gross）、斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）、加里·霍罗威茨（Gary Horowitz）、安德鲁·斯特鲁明格（Andrew Strominger）、亨利·泰伊（Henry Tye）、卡姆朗·瓦法（Cumrun Vafa）、爱德华·威滕（Edward Witten）。在从他们那里获益良多的同时，我的工作余绪旁及物理，自忖也有寸功。
如上所述，作者的生命旅程，至今为止，可谓精彩；未来如何，但愿还有惊喜。
丘成桐
2018年于剑桥