托尔曼的振荡宇宙

任何上升的事物最终都会掉下来。

——弗雷德里克·A.波特尔（Frederick A. Pottle）［43］

弗里德曼率先找到了第一个先膨胀到一个最大体积，然后再收缩到零体积的宇宙（见图3.5）。他随后推断，或许宇宙会不断地在最大体积和零体积之间来回振荡，就如在地上不断弹跳的小球一样。不过，正如我们所说过的，弗里德曼并不关心天文学的情况，他只是想探索爱因斯坦方程的解而已。然而，通过设想一个从某个过去的时间开始一直永恒振荡下去的振荡宇宙，我们还是可以发现一些有趣的东西。这样的宇宙所有的振荡周期都会是相同的吗，就像图3.14那样？

图3.14　一个振荡的宇宙，在膨胀之后又收缩到原点，再开始膨胀，如此循环往复，每个周期都完全相同。这样的宇宙既没有开端，也没有终点。

图3.15　理查德·托尔曼在一次讲座后向爱因斯坦解释他的振荡宇宙图景的热力学。他们背后黑板上的公式就是描述膨胀宇宙中物质和辐射热力学的方程。

1932年，加州理工学院的理查德·托尔曼（Richard Tolman）就开始研究这一问题（加州理工学院位于美国加州的帕萨迪那，爱因斯坦经常去那里访问）。托尔曼的科学背景与大多数宇宙学前沿研究者都不一样，他是加州理工学院的物理化学和数学物理学教授，对热力学有异乎寻常的兴趣。他想到，如果把著名的热力学第二定律应用到爱因斯坦方程的振荡宇宙解上，宇宙在循环往复的过程中就会把有序形式的能量，如原子或星系，转化成无序的热辐射。在爱因斯坦的宇宙学方程中引入这样的转换非常容易，它意味着振荡宇宙每往后的振荡以辐射形式释放出来的能量（即辐射压为正）都会比之前的更多，这就意味着振荡幅度会越来越大（如图3.16所示）。随着宇宙年龄增长，振荡的幅度逐渐变大，宇宙最终会变成爱因斯坦—德西特宇宙——振荡幅度无穷大，以至于永远都不再收缩。

如果我们从时间上回溯这种类型的宇宙，它们可能并不存在一个开端。如果我们沿着足够多的“弹跳”路径追溯到过去，它会变得越来越小，以至于量子效应超越引力成为物质行为的主宰，而爱因斯坦方程可能不再适用了，也有人说爱因斯坦方程在宇宙大小达到零的时候不再适用，因为那时的物质密度和辐射都为无穷大。不过，如果新的量子引力物理理论能够适用于极小但不为零的半径处，如此小的振荡或许还能发生。

图3.16　托尔曼的振荡宇宙。整个宇宙的总熵逐渐增加，能量守恒定律决定了它越往后振荡的幅度越大，直到到达最大值。

托尔曼是一位很严谨的科学家，他发明这么多不寻常的宇宙只是为了警告其他不谨慎的科学家，不要妄自对宇宙的本质做出不成熟的推断。而他从这个不断弹跳的、体积和熵都逐渐增大的宇宙中得出了什么结论呢？

至少我们可以看到，如果因循守旧地认为热力学原理一定会带来一个从有限的时间之前开始、在未来趋于停滞和死亡的宇宙，那你就大错特错了。［44］

不过，对于这类不断振荡的“弹跳宇宙”，托尔曼忽视了一个有趣的细节，这一细节在1995年被笔者和波兰物理学家马里乌什·东布罗夫斯基（Mariusz Dąbrowski）发现。［45］如果加入爱因斯坦的宇宙学常数——Λ斥力，无论它的值有多小，最终都会让振荡终结，膨胀一直加速持续下去，不再收缩或往回振荡，类似我们在德西特宇宙中见到的表现（图3.17）。［46］

图3.17　本书作者（约翰·巴罗）和马里乌什·东布罗夫斯基的宇宙模型，其Λ斥力为正。不管Λ值有多小，托尔曼的振荡最终都会终结，而宇宙则将永远膨胀下去，变得更趋近德西特的宇宙。