注释
［1］这类思想通常被称为人择原理，由物理学家布兰登·卡特（Brandon Carter）于1973年在波兰克拉科夫举行的哥白尼诞辰500周年纪念活动上首次引入。对人择原理最广泛的讨论可见J. D. Barrow and F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford UP, Oxford (1986). 最近的一些应用可见J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, London (2003).
［2］在一个容许多种多样不同结果出现的理论中，出现我们如今观察到的这个结果的概率是相当低的。然而，这也不能成为我们摒弃这类理论的理由，因为只有在这种出现概率极低的宇宙中观察者才得以存在。有一类宇宙学理论由很多本质上随机的元素组成，因此对宇宙各方面的描述就会产生多种可能的结果，在分析这类理论的预测结果时，人择方面的考虑就至关重要。而任何形式的量子宇宙学理论中都不可避免地包含这类随机元素。
［3］物理学家保罗·狄拉克就坚定地相信这一点。
［4］这种情况下的牛顿方程中包含一个额外的项，被称为科里奥利力，它产生了所谓的科里奥利效应，即在旋转的坐标系下观察，物体的运动从表面上看仿佛带上了一个加速度，产生了偏移。这一效应由加斯帕尔—古斯塔夫·科里奥利（Gaspard-Gustave Coriolis）在1835年首次描述。同年，科里奥利写下了牛顿力学背景下对台球运动过程的权威性分析：《台球中旋转、摩擦和碰撞的数学理论》。
［5］英语中表示银河系的词galaxy来自希腊语galaxias。
［6］他有一篇未发表的手稿（题为“对宇宙理论的再次思考，或唯一的思考”）直到20世纪60年代才被发现，他在这篇手稿中撤销了此前富有远见的观念，转而认为宇宙由无数个同心的恒星球壳层层叠叠地构成，它们围绕着神居住的中心。神的惩罚体现在把不同的灵魂在层与层之间移来移去，有的层受限制大一些，有的层受限制小一些。这一模型的灵感来自炼金术士对火以及太阳创生过程中神的作用的观念，Simon Schaffer, J. Hist. Astronomy 9, 180—200 (1978) 中对此有详细讨论。当时的炼金术士认为，是火的循环让整个宇宙凝聚在一起，这种活力之火通过彗星传遍整个宇宙，并赋予太阳光和热。
［7］这场演讲的内容可以参考一本现代的亥姆霍兹演讲和文章集：Science and Culture: Popular and Philosophical Essays, ed. D. Cahan, University of Chicago Press, Chicago (1995), p. 18.
［8］在20世纪中期及之前，“星云”（nebulae）一词描述的都是天文学家所观察到的来自遥远天体的一片模糊的光，它既可以指恒星，也可以指星系。比方说，埃德温·哈勃就用“星云”来代指星系。然而，如今的天文学家所说的“星云”一般指的都是恒星周围充满尘埃和气体的区域，尘埃气体中原子与分子间的相互作用，以及中心恒星向外发出的辐射会让这片区域呈现出各种各样的颜色。星云有很多种，有行星星云（其实它们跟行星毫无关系）、发射星云和反射星云。这些天体的照片极为壮观，常常出现在天文学杂志和海报上。
［9］不久，德国数学家约翰内斯·兰贝特（Johannes Lambert）就提出了一种类似的宇宙模型，该模型认为恒星聚集成群，恒星群又聚集成更大的群。不过，与康德的无穷大的旋转宇宙不同的是，兰贝特的宇宙虽然大，却是有限大、周期循环的，其一层层的恒星群像分形一样以重复的模式向外散开。
［10］更技术性的描述可参考Barrow and Tipler, The Anthropic Cosmolo-gical Principle, p. 620.
［11］如果在一个自转的物体中，离中心距离为r处的部分旋转速度为v，且半径r以内的物质密度为ρ(r)，那么v2就正比于ρ(r)r2。
［12］I. Kant, Universal Natural History and Theory of the Heavens, transl. W. Hastie, University of Michigan Press, Ann Arbor (1969), p. 149. 这一册也包含了1751年赖特工作的翻译，正是这一工作引起了康德对宇宙理论的注意。
［13］摘录自D. Danielson (ed.), The Book of the Cosmos: A Helix Anthology, Perseus, New York (2000), p. 271.
［14］如果康德了解了基于自然选择的演化论，他的观点或许会更缓和。我们的感觉是一系列演化过程的结果，在演化中，与“现实”发生联系的功能被保留了下来，不管我们自身知不知道“现实”是什么。比方说，我们的眼睛的结构在演化中学会了对光的真实性质做出反应。我们能直接并准确地通过关于光的理论来理解眼睛的结构，这一点本身就说明了我们关于光的理论捕捉到了光对视觉而言的本质。详见J. D. Barrow, The Artful Universe Expanded, Oxford University Press, Oxford (2005), pp. 30—33.
［15］当时，天王星两颗卫星的逆行还未为人所知，这是由威廉·赫歇尔在1798年发现的。
［16］A. Clerke, The System of the Stars, Longmans, Green, London (1890), quoted in Edward Harrison, Cosmology, 2nd edn, Cambridge University Press, Cambridge (2000), p. 77.
［17］Alun Armstrong (as ‘Brian Lane’) in New Tricks, BBC1, 4 April 2008.
［18］A. R. Wallace, Man’s Place in the Universe, Chapman and Hall, Lon-don (1903). Page references are to the 4th edn of 1912.
［19］开尔文爵士原名威廉·汤姆孙（William Thomson），他于1892年被授予爵位，成为开尔文男爵一世。他被葬于威斯敏斯特大教堂。
［20］他认为，如果宇宙中有100亿颗恒星，那总速度就太大了。假设一个引力系统的总质量为M，半径为R，平均运动速度为v，这三个量之间大致有这样一个关系：v2 ≈ 2GM/R，其中G为牛顿引力常数。
［21］Wallace, Man’s Place in the Universe, p. 248.
［22］Ibid., pp. 255 and 261.
［23］Ibid., p. 256.
［24］Ibid., pp. 256—257.
［25］让他尤为震惊的一个事实，是通过观察木星卫星被木星遮住的现象所测出的光速，与在地球上测量到的光速完全一致。他据此得出结论：“这些发现让我们坚信，整个物质宇宙本质上是一体的，这不仅体现在物理和化学定律的作用上，也体现在形态和结构的力学关系上。”同上。p. 154.
［26］Ibid., pp. 154—155.
［27］W. K. Clifford, Lectures and Essays, vol. 1, Macmillan, London (1879), p. 221.
［28］S. Brush, The Kind of Motion We Call Heat, vols 1 & 2, N. Holland, Amsterdam (1976).
［29］热力学第一定律是能量守恒。
［30］J. Vogt, Die Kraft, Haupt & Tischler, Leipzig (1878), and H. Kragh, Matter and Spirit in the Universe: Scientific and Religious Preludes to Modern Cosmology, Imperial College Press, London (2004).
［31］这一动机也出现在更近的历史时期，如S. Jaki’s Science and Creation, Scottish Academic Press, Edinburgh (1974).
［32］W. Jevons, The Principles of Science, 2nd edn (1877).
［33］要注意到，一个永远不断增长的量（如熵）一开始并不一定取值为零。
［34］L. Boltzmann, Nature 51, 413 (1895). 进一步讨论可见Barrow and Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, pp. 173—8.
［35］S. T. Preston, ‘On the Possibility of Explaining the Continuance of Life in the Universe Consistent with the Tendency to Temperature- Equilibrium’, Nature 19, 462 (1879).
［36］一个例子可见W. Muir, ‘Mr Preston on general temperature-equilibri-um’, Nature 20, 6 (1894).
［37］《再见，我的爱》由费利斯和鲍德洛·布赖恩特创作，由埃弗里兄弟在1957年录制。
［38］负曲率的曲面在日常生活中很常见，如蔬菜叶、花瓣和珊瑚，因为负曲率曲面可以增加表面积，有利于更高效地吸收营养。
［39］1786年，约翰内斯·朗贝尔首次考虑了负曲率曲面的概念。1816年，高斯计划进行一系列测绘实验，以检验地球曲面的几何特性。1829年，尼古拉·罗巴切夫斯基写了一本题为“几何原理的书”，他在这本书中证明，如果假设欧几里得著名的“第五公设”（两条平行线永不相交）是错的，但其他几何公理仍成立，就会产生全新的几何系统。匈牙利数学家亚诺什·博尧伊也提出了类似的想法。后来，伯恩哈德·黎曼把这个课题发展成对弯曲空间（也被称为“黎曼空间”）的一般描述。他在自己的博士论文中首次展示了这一描述，而论文的审阅者之一就是高斯。
［40］其他人也曾想过用弯曲的几何结构来测量宇宙空间是不是更合适。西蒙·纽科姆曾经讨论过用有限球形空间来描述宇宙的好处，见‘The Philosophy of Hyperspace’, Bull. Amer. Math. Soc. (2) 4, 187 (1898). 想了解更多早期研究者对非欧几何和天文学的兴趣，可参阅D. M. Y. Somerville, Bibliography of Non-Euclidean Geometry, University of St Andrews and Harrisons & Sons, London (1911).
［41］P. H. Harman, Energy, Force and Matter, Cambridge University Press, Cambridge (1982).
［42］麦克斯韦和泰特曾在爱丁堡皇家学会共事，两人终其一生都在数学和物理学领域互相争夺荣誉和奖项。泰特被认为是最年轻的“牧马人毕业生”（senior wrangler，特指在剑桥大学数学课程中取得顶尖成绩的大四本科生），当时他年仅20岁。两年后，麦克斯韦也取得了同样的成绩。泰特在数学领域最知名的成就是开创了纽结理论，而麦克斯韦被认为是有史以来仅次于牛顿和爱因斯坦的最伟大的物理学家。
［43］实际上，这样的空间正是四维球的三维表面。
［44］在实际操作中，宇宙中存在的各种物质会让光变得模糊，以至于完全无法观察到。
［45］他证明，人们观察到的斯塔克效应可以用量子理论来解释，并找到了爱因斯坦广义相对论最重要的精确解，这个解可以描述像太阳这样的球状天体的引力场，后来被证明也可以描述非旋转的黑洞产生的引力场。如今，世界上任何一所大学教授的每一门关于引力或是天文学的课程中，“史瓦西解”都是核心内容。