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6.2 距离平方的无偏估计值
由于标量积矩阵的构造需要距离平方值，因此本节将利用式（6.2）获得距离平方的无偏估计值。利用对数换底公式可知
，将该式代入式（6.2）中，并且经过简单的代数推演可得
（6.5）
由式（6.5）可以首先得到如下结论。
【命题6.1】距离平方
的无偏估计值为
（6.6）
式中，
。
【证明】将式（6.5）中的最后一个等式代入式（6.6）中可得
（6.7）
对式（6.7）右侧第3项求数学期望可得
（6.8）
结合式（6.7）和式（6.8）可得
（6.9）
由式（6.9）可知，
是关于距离平方
的无偏估计值。证毕。
【命题6.2】将距离平方
的无偏估计值
中的估计误差记为
，其均值为零，方差为
（6.10）
【证明】由于
是关于
的无偏估计，因此估计误差
的均值为零。
的方差为
（6.11）
根据式（6.7）可得
（6.12）
对式（6.12）右侧第3项求数学期望可得
（6.13）
结合式（6.12）和式（6.13）可得
（6.14）
最后将式（6.14）代入式（6.11）中可知式（6.10）成立。证毕。
【注记6.1】由于
相互间统计独立，因此估计误差
也相互间统计独立。若令
，则误差向量
的均值为零，协方差矩阵为
（6.15）