3.1　引言

采用计算机视觉方法进行测量，被测物体的三维空间点信息与其成像平面的图像点之间的关系由摄像机的成像几何模型决定。摄像机标定是指对摄像机模型参数获取的过程。因此，摄像机标定是视觉测量过程中必不可少的步骤。目前，视觉测量过程中常用的摄像机标定方法可分为3类：基于模板的标定、自标定和基于主动视觉的标定。

（1）基于模板的标定是指利用尺寸精确加工的标定物与其投影图像的对应关系，在已知摄像机成像模型下建立摄像机模型的约束关系，再通过优化算法对摄像机模型参数进行估计的过程。基于模板的标定方法精度高，但是需要高精度的标定块，并且标定过程复杂。

（2）自标定是指不需要任何尺寸精确的标定物，仅利用多幅图像之间特征的对应关系进行摄像机模型参数估计的方法。自标定方法提高了标定的灵活性，但是鲁棒性差。

（3）基于主动视觉的标定是指利用摄像机的一些已知定性或定量运动信息对摄像机进行标定的方法。针对被测物体环境复杂的情况，基于模板的标定方法在视觉测量过程中不太适用。自标定方法与基于主动视觉的标定方法，尽管已有大量文献报道，但如何高效、高精度、鲁棒地对摄像机进行标定，目前仍是一个没有解决的问题。

实际上，任何摄像机成像模型都是一种物理成像过程的近似。如前所述，摄像机的成像模型一般分为线性模型[84-88]和非线性模型[89-99]。线性模型即广泛采用的针孔模型，非线性模型是指在线性模型的基础上增加非线性畸变项的模型。当摄像机的景深较大或质量不高时，摄像机的成像模型必须考虑畸变项。本节主要针对景深大的视觉测量过程进行研究，因此，摄像机模型必须考虑畸变因素。摄像机的畸变参数估计过程就是指对摄像机成像模型中非线性畸变项对应参数的估计过程。

在摄像机的非线性模型中，非线性畸变项一般包含径向畸变和切向畸变。对摄像机畸变参数的估计方法，典型的相关工作有：Zhang的平面模板标定法[92]，其畸变参数估计过程是通过多幅图像之间的对应点获得摄像机的线性参数，再通过非线性优化算法获得摄像机参数与畸变参数；由文献[93]可知，通过15个对应点可优化摄像机参数与畸变参数；文献[94]中指出求解基础矩阵的对应点可以降为8个对应点，但前提是摄像机必须具有相同的畸变参数；文献[95]在最小化基础矩阵的基础上通过增加两个约束条件，提高了求解摄像机参数与畸变参数的效率；文献[96]依据图像中心点产生很小畸变的原理，可以选择多幅图像中经过图像中心的对应直线，再依据直线参数求解摄像机的基础矩阵，从而依据基础矩阵求解摄像机参数与畸变参数；由文献[97]可知，依据基于直线的交比不变性，可以计算摄像机的畸变参数；文献[98]认为可以假设图像由于畸变导致空间上的直线在图像上的投影为弧线的性质，将畸变模型与直线模型引入弧线模型中，最终由弧线模型确定畸变因子；文献[99]依据场景中存在正交直线的前提，利用正交直线的交比不变性对图像进行校正，再依据校正后的图像点与原图像点得到摄像机的畸变参数。

上述摄像机畸变估计普遍采用的方法是：首先假定摄像机成像模型没有畸变，对摄像机线性模型参数进行标定；然后在已标定好的线性模型参数下，计算图像点误差；最后利用计算的图像点误差进行畸变项的估计。本章采用单应矩阵直接估计畸变参数，提出了一种新的摄像机畸变参数估计方法，即不需要线性标定的摄像机畸变参数估计方法。本节方法的基本思路为：假定摄像机的主点已知，使用的标定模板为二维平面标定板（如二维棋盘格），首先利用图像主点附近的图像点估计空间平面到图像平面之间的单应矩阵；然后利用估计出的单应矩阵，近似估计由畸变导致的实际图像点误差，并由计算的图像点误差估计畸变参数，由摄像机畸变模型可知，估计的初始单应矩阵和畸变参数与真值差距不大，因此可以作为下一步非线性优化的初值；最后以初始估计的单应矩阵与上一步估计的畸变参数为初始值，在全局优化下获得单应矩阵与非线性畸变参数。该方法由于仅采用单幅图像对摄像机畸变参数进行估计，因此有效地提高了摄像机标定方法的灵活性。