5.7 半导体内载流子的输运方程
在半导体中，载流子同时存在着漂移、扩散、产生与复合等输运现象，载流子的输运形成电流。半导体内载流子的运动可由输运方程来描述，输运方程包括载流子的连续性方程和泊松方程。
1.连续性方程
考虑半导体中位于x、厚度为dx的一个无限小的薄层，如图5-18所示。薄层内的电子数可因净电流流入和层内载流子的净产生数量而发生变化。净流入电子数等于从x处流入薄层的电子数减去x+dx处流出的电子数，载流子净产生数量等于从薄层内载流子的产生数减去薄层内电子与空穴复合数。
图5-18 无限小薄层中半导体内的电流和载流子产生-复合过程
对于n型半导体，该薄层内电子数的总变化率为
式中，A为截面积，Adx为薄层体积，Gn和Un分别为电子产生率和电子复合率。
这里，Gn为由电流变化以外的其他因素引起的单位时间单位体积内电子的变化，即电子的总产生率。在光照情况下，它由式（5-69）表述。Un为净的电子-空穴对复合率。
将x+dx处的电流表达式展开成泰勒级数，即
将式（5-179）代入式（5-178）可得电子变化率表达式，通常称为电子的一维连续性方程，即
同样，可得到半导体内空穴的一维连续性方程：
由于空穴带正电荷，上式中等号右侧第一项为负号。
在稳态下，
，少子的一维连续性方程为
把式（5-51）、式（5-52）、式（5-88）和式（5-89）代入式（5-182）和式（5-183），即可得到小注入下少子的一维连续性方程：
式中，np为p型半导体中的电子浓度，pn为n型半导体中的空穴浓度。
说明
对于式（5-88）和式（5-89），无论直接复合还是间接复合，在形式上是一样的，只是其数值与复合中心能级的位置相关。此处省略了下标dir。
下面讨论半导体中存在由非均匀掺杂引起的电场随位置变化情况下的一维连续性方程。在这种情况下，推导连续性方程需要应用前面第4章已导出的用准费米能级表示的电子电流密度和空穴电流密度表达式：
对于非简并半导体：
对于简并半导体：
再利用非均匀掺杂半导体的扩散漂移电流方程式：
或者利用F与ψ的关系式
，将其变换为下述表达式：
将上面两式代入式（5-182）和式（5-183），可得到准平衡状态下由非均匀掺杂半导体中电场或电势表述的少子的一维连续性方程式。
对于均匀掺杂的半导体，除恒定电场以外，不存在由有效态密度、电子亲和势和带隙的变化梯度引起的有效电场，式（5-184）和式（5-185）变为
2.泊松方程
半导体中载流子n、p的变化必然会影响半导体内的电势分布和电场强度，各向同性均匀半导体材料的电荷分布对其电势分布的影响可用泊松方程来描述。因此，半导体中载流子输运过程，除了满足连续性方程，还必须满足泊松方程。
对于线性各向同性的介电常数为εs的半导体，泊松方程为
式中：εs为半导体介电常数；ρ为空间电荷密度，即载流子浓度、电离杂质浓度和缺陷的代数和：
式中：n为自由电子浓度；p为自由空穴浓度；
为电离的施主掺杂离子浓度和
为电离的受主掺杂离子浓度；nt和pt分别为缺陷（复合中心和陷阱）态的正电荷数和负电荷数。
在不计存在于表面和界面上等处的缺陷态，并忽略体内缺陷态条件下，式（5-195）变为
少子连续性方程和泊松方程统称载流子输运方程。输运方程非常重要，它是计算和分析太阳电池终端特性的基本方程。
对于太阳电池，其表面和界面上的缺陷态显著影响着电池的多项性能，分析其机理时必须考虑这些因素。