1.4　无线电导航定位

1.4.1　电磁波

无线电导航是建立在无线电波传播的基础之上的。变化的电场会产生磁场，变化的磁场也会产生电场，它们构成了一个不可分离的统一场，这就是电磁场，如图1-1所示。当变化的电磁场进入空间进行传播时，则形成了电磁波，换句话说，电磁波是电磁场的一种运动形态。电磁的变动就如同微风轻拂水面产生的水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。

1. 电磁波的特性

在电磁波频率低时，要借助有形的导电体才能传递。这是因为在低频的电磁振荡中，磁电之间的相互变化比较缓慢，其能量几乎全部返回原电路而没有能量辐射出去；在电磁波频率高时，既可以在自由空间内传递，也可以束缚在有形的导电体内传递。电磁波能在自由空间内传递的原因是在高频率的电磁振荡中，磁电互变很快，能量不可能全部返回原振荡电路，于是电能、磁能随着电场与磁场的周期变化以电磁波的形式向空间传播出去，不需要介质也能向外传递能量，这就是一种辐射。举例来说，太阳与地球之间的距离非常遥远，但在户外时，我们仍然能感受到和煦阳光的光与热。这就好比是“电磁辐射借由辐射现象传递能量”的原理。

电磁波是横波，即电磁波的磁场、电场及其行进方向三者互相垂直，电磁波空间传播示意图如图1-2所示。电场与磁场的振幅沿传播方向的垂直方向作周期性交变，其强度与距离的平方成反比，电磁波本身带有能量，任何位置的能量功率与振幅的平方成正比。

电磁波具有与光波相同的性质，其速度等于光速c（3×108m/s）。在空间传播的电磁波，距离最近的电场（磁场）强度方向相同、量值最大的两点之间的距离，就是电磁波的波长λ，电磁波每秒变动的次数便是频率f。三者之间的关系可通过公式λ=c/f来转换。

电磁波能发生折射、反射、衍射和干涉，因为所有的波都具有波粒二象性。其中，折射和反射属于粒子性；衍射和干涉则为波动性。其波函数由振幅和相位组成，即

Ψ=Asin（2πft+φ）　（1-1）

式中，A为振幅，f为频率，φ为相位。能量函数为

E=h·λ　（1-2）

式中，E为能量，h为普朗克常数，h=6.62×10-34 J·s。并且，电磁波还满足叠加原理，即当两列波在同一空间传播时，空间上各点的振动为各列波单独振动的合成，如图1-3所示。

另外，电磁波还具有如下特性。

（1）直线性。电磁波在理想均匀媒质中，沿直线传播。

（2）方向性。电场、磁场振动的方向与电磁波前进方向互相垂直。

（3）无线电波在不连续媒质的界面上会产生反射。

（4）在理想均匀媒质中，无线电波传播的速度恒定。

2. 无线电波的频段划分

通常，把在自由空间（包括空气和真空）传播的频率从几十赫兹（甚至更低）到3000GHz频段内的电磁波称为无线电波，对应的波长从几万千米到0.1毫米。按照频率范围的不同及它们的特点，可以将其划分为若干波段，无线电波频段划分如表1-1所示。不同波段的无线电波，其传播特性有很大差别。

1.4.2　电磁波测量原理

通过电磁波的发射、接收和处理，无线电导航设备能够测量出所在载体相对于导航台的方向、距离和速度等导航参量。在无线电导航的设计中，往往构建一定的机制使得实际测量的无线电参量与角度、距离等导航几何参量建立对应关系，然后利用几何参量求与待求导航参数之间的数学关系，通过求解方程或者其他等效方法求得所需导航参数。下面具体介绍几类基本几何参量的测量原理。

1. 电磁波测距原理

电磁波测距有两种方法，即脉冲测距法和相位测距法。

1）脉冲测距法

测距仪器所发射的电磁脉冲的一部分直接进入接收器件，作为参考脉冲；其余发射出去的电磁脉冲经过被测物反射回来之后，也进入接收器件。通过测量参考脉冲同反射脉冲相隔的时间t，即可由下式求出距离

D=ct/2

式中，c为光速。目前卫星大地测量中用于测量月球和人造卫星的激光测距仪，都采用脉冲测距法。

2）相位测距法

用一种连续波（精密光波测距仪采用光波）作为载波，通过一个调制器使载波的频率按照调制波的变化做周期性变化。测距时，通过测量调制波在待测距离上往返传播所产生的相位变化，间接地确定传播时间t，进而求得待测距离D。

设调制波的频率为f，周期为T，波长为λ=c/f。调制波在距离D往返一次产生的相位变化为φ，则传播时间为

于是，待测距离为

设调制信号为正弦信号，如图1-4所示，φ包含了2π的整数倍N·2π和不足2π的尾数部分ψ，即

式中，。将式（1-5）代入式（1-4）中，得

令（单位长，称为“测尺”或“电子尺”），式（1-6）可改写成

D=u（N+△N）　（1-7）

式（1-7）就是相位测距原理公式，相位测距仪使用长度为u的“测尺”去测量距离，量了N个整尺加上不足一个u的长度就是所测距离。

2. 电磁波测角原理

常用的方位角度测量方法有振幅法和相位法。

1）振幅法

振幅法是利用天线的方向性图实现振幅与角度的对应关系的，它有两种实现体制：一种是导航台用方向性天线发射信号，用户利用无方向性天线接收，称为站台主动式；另一种是导航台用无方向性天线发射信号，用户端利用方向性天线接收，称为用户主动式。

（1）站台主动式。站台主动式主要是用来测量载体和导航台站的连线与基准方向（地理北或某一特定方向，如机场跑道）之间的夹角的。站台主动式振幅法测向如图1-5所示，导航台发射一定宽度的定向波束，在空间做全方位扫描，扫描角速度为ω，当定向波束扫过基准方向时，导航台发射全向波束的脉冲信号。设用户收到全向波束信号的时刻为t1，收到定向波束的时刻为t2，则用户与导航台站连线方向与基准方向的夹角可由下式求出

α=ω（t2-t1）　（1-8）

（2）用户主动式。用户主动式用来测量载体和导航台站连线与载体轴向之间的夹角，如无线电罗盘。这时，导航台利用无方向性天线发射全向信号，载体测向设备利用方向性天线进行接收。用户主动式振幅法测向如图1-6所示，用户的方向性天线可以旋转，当方向性图的零点从载体的轴向旋转到载体与导航台站的连线方向时，用户便无法接收到导航台站的信号，此时便可以测量出载体和导航台站连线与载体轴向之间的夹角。

利用方向性天线的零点进行测向的方法称为最小值法。同理，还有最大值法和等信号法，后者是利用带有两个波束的方向性天线的等幅值处进行测向的方法。

2）相位法

无线电波传播时，相位与角度之间没有直接的对应关系，但可以通过采取措施使它们建立起对应关系，如采用旋转方向性天线、绕圆周旋转无方向性天线，以及采用基线测量法等。与振幅法不同的是，相位法并不要求天线有尖锐的方向性，即使采用无方向性天线也可完成角度的测量。

（1）旋转天线方向性图，如图1-7所示，若导航台有两套发射天线，一套是可在水平面内旋转的方向性发射天线，另一套是全向天线。系统通过全向天线发射与方向性天线转动频率相同的电波信号，空间中与导航台相等距离上的该信号相位将是完全相同的，即与方位无关，称为基准相位信号；同时通过在水平面内旋转方向性天线，则空间任意点接收到的场强将是一个包络调制信号，包络的相位与接收点的方位相关，称为可变相位信号。测出可变相位信号和基准相位信号之间的相位差，就可确定接收点的方位。

（2）旋转无方向性天线，如图1-8所示。无方向性天线在辐射电磁波时，本身不含空间的角度信息。设无方向性天线A在发射信号同时，还在半径为R的平面圆周上以固定的角频率Ω旋转。

由于旋转天线的多普勒效应，接收信号的频率将被天线的转速所调制，相当于对信号进行了频率调制。这种调制使得接收信号的相位发生相应变化，产生的包络线相位与方位有一定的对应关系，从而可以确定载体的方位。

（3）基线测量法采用相位的基线测角原理，如图1-9所示，沿确定的基准方向并以一定的距离D放置两个无方向性天线A、B，它们同时发射相同的电磁波。用户处于天线A、B的远场U处，通过接收A、B的信号并比较它们的相位ϕA、ϕB，就可得到用户相对于基线AB的角度α。其对应关系如下

需要注意的是，由于相位计只能测量2π范围以内的相位值，而由式（1-9）确定的相位差范围是（−∞，+∞），所以存在测相的多值性，即当D>λ时，相位差的范围将超过2π。因此基线长度D应当尽量设计得比波长λ小。

3. 电磁波测速原理

载体相对于导航台的速度对于导航具有重要意义，它是通过检测多普勒频移得到的。物体辐射的波长会因为波源和观测者的相对运动而产生变化，这种现象称为多普勒效应。多普勒效应测速原理如图1-10所示。在运动的波源前面，波长变得较短，频率变得较高。在运动的波源后面，波长变得较长，频率变得较低。另外，波源的速度越高，所产生的效应就越显著。一个典型的例子就是火车，站在铁路旁，当火车从远方驶来时，汽笛声高亢响亮；掠身而过后，其音调变得低沉。因为火车靠近时，我们听到的汽笛音调高于真实音调；而当火车离开时，汽笛音调低于真实音调。即当物体间存在相对的径向速度时，目标回波相对于发射信号有频率上的变化。

多普勒频移推导示意图如图1-11所示，导航台发射正弦波，其发射脉宽为τ，则频率为。载体相距导航台距离为R，以径向速度v向着导航台运动。回波信号起始点时刻为，则接收脉宽为，接收信号的频率为

式中，fd为多普勒频移，若λ为信号波长，那么fd的表达式如下

这是一个近似的表达式，适用于目标相对于导航台的径向速度远小于电磁波传播速度的情况。而实际情况往往如此，因此常利用式（1-11）来计算目标的径向速度。

1.4.3　无线电导航定位方法

1.ρ-θ定位

ρ-θ定位方法如图1-12所示，利用测距系统的圆形位置线与测向系统的直线位置线相交的方法，可以确定接收点的具体位置M，称为极坐标定位，主要应用于塔康系统（Tactical Air Navigation System，TACAN）。

塔康系统是1955年美国研制的近程无线电导航系统。系统由塔康地面设备（塔康信标）和机载设备组成，为以信标为中心、半径为350km范围内的飞机提供导航服务。该系统距离精度可以达到185m，方位精度达到0.1°。

机载设备可以连续给出飞机所在点相对于信标的方位角和斜距。

塔康系统采用极坐标方式定位，如图1-13所示，测量出θ角和OB的距离ρ，即确定了飞机相对于信标的位置。

方位测量主要依靠天线旋转导致的脉冲信号的幅度调制。先利用15Hz的主参考脉冲，粗略测量相位，然后利用135Hz的辅助参考脉冲精确测量相位。

距离测量时，机载设备发射询问脉冲对信号，地面信标收到询问脉冲信号后，经过一个固定延迟，再向机载设备发射应答脉冲对信号。机载设备接收到应答信号后，经过识别，选择出对应自己的测距应答脉冲，并测量出询问脉冲与应答脉冲之间的时间间隔。

利用时间间隔，可以计算机载设备与信标台之间的距离

ρ=c（t-T0）/2　（1-12）

式中，T0为信标台的固定延时。

2.θ-θ定位

通过测定对于两个导航台的方位，可以获得两条径向直线，从而通过这两条直线的交点可确定飞机的位置。θ-θ定位方法如图1-14所示，主要应用于伏尔系统（Very High Frequency Omnidirectional Ranging，VOR）。

伏尔系统是1946年美国研制的近程无线电导航系统。该系统工作于110MHz频段，采用连续波体制，其作用距离为370 km。美国有900多个伏尔-测距器地面台。

伏尔系统的地面站发出两种信号：全方位不变信号（即基准相位信号）和可变相位信号。为了区分可变相位信号和基准相位信号，采用不同的调制方式：基准相位信号采用调频-频率检波；可变相位信号采用调幅-幅度检波。

伏尔系统相当于地面站发射360条射线，飞机在其中一条射线上。利用地面台辐射场调制包络的相位与飞机方位角之间的一一对应关系为飞机提供角坐标位置。当飞机相对于地面台处于不同位置时，飞机上接收机收到的信号幅度调制包络具有不同的相位，从而确定飞机相对于地面台的方位。VOR系统定位原理如图1-15所示。伏尔系统通常与测距器组合工作，其仅提供方位信息，而由测距器提供距离信息。

该系统的优点有以下几点。

（1）利用机场的伏尔台可以实现飞机的归航和出航。

（2）利用两个已知位置的伏尔台可以实现直线位置线定位。

（3）可以实现航路检查及空中交通管制。

3. 双曲线定位

由几何原理可知，一动点至两定点的距离差为常数的轨迹是以这两个定点为焦点的一条双曲线。通过测量目标到一组导航台的距离差，可以得到一条双曲线；同时测量其到另一组导航台的距离差，又可以得到另一条双曲线。利用这两条双曲线的交点，即可确定运动目标的位置，双曲线定位方法如图1-16所示。

双曲线定位原理如图1-17所示。在图1-17（a）中，A、B为两个导航台，点C、D、E及F到两个导航台的距离差为一个常数，所以它们都位于同一条双曲线上。以两个发射台为圆心画出两组等距离的同心圆，如图1-17（b）所示。连接两组具有相同距离差的同心圆的交点，就可以得到一簇双曲线。

如图1-17（c）所示，到两个定点（M, X）的距离差为常数的动点P的轨迹是以定点（M, X）为焦点的双曲线；同理，动点到定点（M, Y）的距离差为常数，动点P的轨迹形成另一条双曲线，两条双曲线的焦点就是用户P的位置。

双曲线定位的主要应用是罗兰系统。罗兰系统是1940年由美国研制的一种低频、脉冲式的中远程无线电导航与定位系统，在20世纪70年代获得广泛应用。它可以全天候导引飞机，能远距离工作，并且可以在万米高空工作。

罗兰-C作用距离达到了1850km，距离精度可以达到100m，导航信号是100kHz载频调制的脉冲信号。

罗兰系统有以下几个优点。

（1）用户装置只需要接收机。

（2）作用距离不受视距限制，可以用于大范围的飞机和舰船导航。

（3）在山区和海上无法设置导航台的地方也可以应用。

（4）没有盲区。

4. 距离交会定位

利用2个或3个测距台，即可进行ρ-ρ或ρ-ρ-ρ定位。距离交会定位如图1-18所示，2个（或3个）测距系统的圆形位置线相交，其交点位置即为目标所在位置。