第一章
游 历
电话铃会突然在午夜或天亮前一小时骤然响起——奇怪的是数学家们通常不懂有关时区的算术。从电话另一头传来的是口音很重、急促无礼的声音：“我是从柏林打的电话，我要跟爱多士说话。”
“他还没到这里。”
“他在哪里？”
“我不知道。”
“你怎么会不知道？”咔嚓，电话挂了。
数学家们也往往不太懂得遵守社交礼仪。
60多年来，世界各地有许多数学家都曾被这种电话从抽象的睡梦中叫醒。这许多次打扰中的第一次都是由保罗·爱多士的访问引起的。在以后的几天中电话就更频繁了。最后他们被召集到飞机场，爱多士出现在那里，他是一个衣冠不整、矮小瘦弱的人，手提两只箱子，这是他在世间的所有财物。下飞机后，他会对所有欢迎他的数学家宣布：“我的大脑敞开了！”
保罗·爱多士敞开的大脑，真是世界上的一个奇迹，像阿里巴巴的洞穴一样，闪耀着数学的宝藏，有最复杂的花纹与异常美丽的珍宝，但与隐藏在偏僻荒漠中的巨石后面的阿里巴巴洞穴不同的是，爱多士和他的大脑永无休止地运动着。他在数学会议、大学与智囊团体之间走动，做成千上万里的旅行。他喜欢说：“又一个屋顶，又一个证明。”数学家们会问：“想见到爱多士吗？”“就在这里等着，他会来的。”在路途中，在借来的办公室里，客房里与机舱里，爱多士写了1500多篇论文、专著与文章，比以往任何一位数学家都要多。其中有些已成为20世纪伟大的经典，开辟了整个新领域，成为后代数学家工作的开端与启示。
爱多士常说，生命的意义就是要去证明，要去猜想，证明与猜想是数学家阐明纯粹柏拉图世界的工具。对于许多数学家来说，这一世界如同他们必须在此勉为其难地建造住所与谋生的世界一样真实，但却美丽得多。爱多士常说：“如果数不美，我真不知道还有什么算得上美。”尽管他也像所有数学家一样，被迫在世间建造一个住所，但他拒绝了世俗的拖累。他在地球上没有一个可以称之为他的家的地方，没有一个常年朝九晚五的固定工作，也没有通常意义上的家庭。他只按一个目标来安排他的生活，那就是每天用尽量多的时间来从事重大的、他终生认定的事业：证明与猜想。
对于爱多士来说，消耗了他绝大部分清醒时间的数学不是一个孤立的追求，而是一项社会活动，一个不定期的节日。20世纪的伟大数学发现之一就是这样一个简单的方程式，即两个脑袋总比一个强。自从阿基米德在沙盘上画圆以来，绝大多数数学家都是独自搞研究的——直到某些普通人物认识到任何地方都可以做数学。只要纸与笔就足够了，而这些也不是严格地不可缺少的。必要时有一张桌布就行，数学家们还可以像棋手下盲棋那样在脑子里进行方程运算。一杯浓咖啡，或者对于爱多士来说，更强的刺激物都不无帮助。在布达佩斯、布拉格与巴黎的数学家经常去一些咖啡屋，这导致了爱多士常说的双关语：“数学家是一个将咖啡变成定理的机器。”愈来愈多的数学论文变成两个、三个或更多个合作者的共同成果。数学方式上的这种根本性变革是有许多原因促成的，其中爱多士所树立的榜样不能不说具有重要的影响。
爱多士的合作者比多数人所知道的要多得多。与他合作撰写过论文的人超过450个——精确的人数至今无人知晓。这是由于直到生命的最后一天，爱多士仍在参与新的数学定理的创造，而他的合作者预计要花几年时间来继续写作与发表。短暂的相遇就可能导致一篇论文的发表——对于一些年轻数学家来说，一篇论文可能成为他一生工作的奠基石。他愿意和任何一个知名或不知名的愿意与他共事的人一起工作。由于他自己曾经是一个神童，因此他对会见并帮助年轻的数学家特别感兴趣，他很乐意帮助发展这些年轻数学家的能力。全世界有许多一流数学家都将他们的成就归功于及早结识了爱多士。
现任佛罗里达大学教授的克里希纳·阿拉底（Krishna Alladi）就是众多曾得到过爱多士帮助的年轻数学家中的一个。1974年，当阿拉底还是印度马德拉斯的一名大学生时，他开始独立地对一些数论问题进行研究。对阿拉底提出的问题，他的老师与他的父亲都不能提供帮助。阿拉底的父亲是一个理论物理学家，并担任马德拉斯数学研究所所长。他将他儿子的难题告诉了他的一些学术界的朋友，他们建议他写信给爱多士。
由于爱多士长年旅行在外，阿拉底将信寄到匈牙利科学院。令人惊讶的是，阿拉底很快就得到了爱多士的回音，他说他很快就要去加尔各答讲学，阿拉底能到那里去会面吗？很不幸，阿拉底要考试，不能去。因此，他让他的父亲代他前去呈送自己的研究成果。阿拉底回忆道，在他父亲讲完话之后，“爱多士走向他，并用很诚恳的语气说，他对父亲没有兴趣，但对儿子有兴趣”。爱多士决定会见这个有希望的年轻人，那时他正要去澳大利亚，因而决定重新设定旅程，以便在马德拉斯短暂停留，那里距加尔各答约850英里。
阿拉底非常惊讶一个伟大的数学家会为了一个学生而改变自己的旅行计划。当他在飞机场见到爱多士时确实很紧张，但很快就恢复了平静。阿拉底回忆说：“他跟我谈话时就像我很小的时候他就认识我一样。”爱多士问的第一件事是：“你知道我关于马德拉斯的诗吗？”然后他就背诵起来：
这就是马德拉斯城，
咖喱与木豆的故乡，
依尔斯只对依安加斯说话。
依安加斯只对上帝说话。
依尔斯（Iyers）与依安加斯（Iyengars）是婆罗门的两个教派。依尔斯尊崇毁灭之神湿婆，他也被放在依安加斯教派的庙宇中，但依安加斯只尊崇守护之神毗湿奴。爱多士解释说这是关于波士顿的诗的变体，改动了原诗中区分等级的三个名词洛厄尔家、卡伯特家和上帝。[1]这使阿拉底大为放松，然后爱多士就开始了数学讨论，他被阿拉底的天分深深打动，于是为阿拉底写了一封去美国读研究生的推荐信。不到一个月，阿拉底就得到了加州大学洛杉矶分校的校长奖学金。
一家著名杂志登过一篇关于爱多士的文章：“只爱好数的人”。的确，爱多士非常爱好数，但他还喜欢许多其他东西。爱多士喜欢谈历史、政治及几乎其他任何课题。他喜欢长距离散步，爬高楼，不管看到的景致是多么凄凉；他喜欢打乒乓球，下象棋和围棋；他喜欢表演巧妙的戏法来逗乐孩子，喜欢说讽刺的笑话、嘲弄权威。但爱多士最喜爱的人还是那些爱好数的数学家。他用慷慨解囊与真诚相待来表示他的喜爱。爱多士没有固定的工作，但仍有一些钱，这是他通过为其他人提供服务得到的。当他听到有研究生需要钱以继续他的学业时，他就会送去一张支票。他在马德拉斯做过演讲后，就将报酬送给了伟大的印度数学家拉马努詹[2]贫困的遗孀；他从未见过拉马努詹及其妻子，但拉马努詹美丽的方程式曾使年轻的爱多士深受感动。1984年，爱多士获得了沃尔夫奖[3]，拿到了一张50000美元的支票，这毫无疑问是爱多士一次性获得的最多的钱了。爱多士以他父母的名义，向位于以色列海法的工业大学资助了30000美元，作为博士后奖学金。其余的钱则用来帮助亲戚、研究生与同事。爱多士回忆：“我只留下了720美元。”
在因特网出现之前的岁月里，曾经有过保罗·爱多士这么一个人，他手提一个装满最新论文的提包，而他的脑子里则填满了最新的小道消息与数学界最惊人的新闻。他知道每一个人：他们对什么感兴趣；他们有什么猜想，有什么证明或正在证明什么；他们的电话号码；他们的妻儿与宠物的名字与年龄，以及一些更多的事情。他可以凭记忆说出有一条定理与你正欲证明的结果相类似，已于1922年登在某本偏僻的俄文杂志上。又如当他在华沙遇见一个数学家，就立刻跟他继续两年前的一次谈话。在冷战最严峻的年代，凭着爱多士的名声，他可以自由出入铁幕，所以他是联系东西方的重要人物。
1938年，当欧洲已处在战争的边缘时，爱多士逃亡到美国并开始他的数学之旅。这本书记载了他的那些冒险故事。因为爱多士在各处搞数学，所以这些故事也是数学世界——一个外界实际上不了解的世界——的故事。在数学界之外众所周知的数学家可以说凤毛麟角。今天，大多数人唯一能叫得出名字的数学家是西奥多·卡钦斯基[4]。高斯、黎曼（Riemann）、康托尔（Cantor）及欧拉（Euler）的名字之于数学界，犹如莎士比亚之于文学家和莫扎特之于音乐家，但在数学界和科学界之外，这些名字却鲜为人知。
爱多士是经常乘坐飞机的旅行者，但他真正的旅行却是其心路历程。爱多士细细安排生活，使自己有尽可能多的时间进行心灵之旅，所以一本关于爱多士的真正传记应该于数学的柏拉图世界和现实世界花费几乎同样多的篇幅。对于门外汉来说，这无疑是一件可怕的事情。幸好，许多令爱多士着迷的想法只要具有高中数学水平即可掌握。当然，爱多士著名的证明与猜想是较难理解的。但对于读者来说，不需要关注太多。诚如拉尔夫·博厄斯（Ralph Boas）所写：“只有职业数学家能从证明中了解一些东西，其他人则从说明来了解。”正如我们不必了解古尔德[5]是怎样弹奏每一个困难的音节，也能被他表演的《哥德堡变奏曲》所迷醉一样，要体会爱多士数学的优美，也不一定要了解他那些美妙证明的细节。爱多士的工作特性是这样的，尽管他的证明很难，但他提出的内容却非常易于了解。爱多士常常给钱奖励那些解决了他所提出问题的人。有一些问题很容易被本书的读者所了解——或者甚至解决。诚如爱多士指出的，那些决定尝试解决爱多士问题的人需被告诫，考虑到解决一个问题所需的时间，现金奖励很难超过最低工资标准，真正的奖励是分享爱多士的博学广知的快乐以及因为看懂了不朽数学著作中的一页而得到的欢愉。
[1] 洛厄尔（Lowell）和卡伯特（Cabot）均为美国显赫姓氏。——译者
[2] 拉马努詹（Srinivasa Ramanujan，1887—1920），印度数学家，对解析数论有重要贡献。——译者
[3] 沃尔夫奖（Wolf），国际数学界的一个重要奖项。——译者
[4] 西奥多·卡钦斯基（Theodore Kaczynski，1942—），16岁读哈佛的数学神童，17年连环爆炸案的主谋，反科技主义恐怖分子。——译者
[5] 古尔德（Glenn Gould，1932—1982），加拿大著名钢琴家。——译者