1.4 不等式
1.4.1 概念与基本性质
1．不等式概念
（1）概念：用“>”“<”“≥”“≤”“≠”联系的两个代数式所组成的式子称为不等式。
（2）“>”读作大于，“<”读作小于，“≥”读作大于等于，也可读作不小于，“≤”读作小于等于，也可读作不大于。
（3）不等式有两种：一种不含有未知数，仅表示两个数的数量关系的不等式，例如，5>3、
<4、8+4>7-3等；另一种是含有未知数的不等式，例如，x+4>7、5<2-x、3+x≤4-x等。
2．不等式基本性质
（1）对称性：a>b，即b< a。
（2）传递性：a>b，b>c，即a>c。
（3）可加性：不等式两边加上（减去）同一个数，不等号的方向不变，如a>b则a±c>b±c。
（4）不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a>b，c>0则ac>bc。
（5）不等式两边同乘以（除以）同一个负数，不等号的方向要改变，如a>b，c<0则ac<bc。
3．不等式的解集
（1）含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的解称为不等式的解，不等式所有的解的集合称为这个不等式的解集。
（2）求不等式的解集的过程称为解不等式。
（3）不等式的解集在数轴上的表示。
在1.1.2节中，曾分析了数在数轴上的表示及区间概念在数轴上的图示。同样，不等式的解集在数轴上也可以非常形象地表示出来。图1-7表示了各种不等式解集在数轴上的图示。图中实心圆与空心圆含义与前面相同。
图1-7 不等式解集在数轴上的图示
【例25】用不等式表示：
（1）a是负数。
（2）a的1/2与4的和是正数。
（3）x的2倍的相反数与y的倒数的和大于1。
（4）7与x差的1/3不大于0。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【例26】若a>0，b<0，c<0，试分析(a-b)c与0的关系。
解：因为
a>0，b<0
所以
a-b>0
又因为
c<0
所以
(a-b)c<0
【1.4.1练习题】
1．用不等式表示：
（1）a的4倍与5的差是正数；
（2）a与b的和是非负数；
（3）x的3/5与12的差不小于b。
2．用不等号填空，若a<b，则
（1）a-4____b-4 （2）3a____3b
（3）
（4）
3．试在数轴上表示下列不等式的解集。
（1）x≥8 （2）0≤x≤4 （3）x<-6