1.3.4　二元一次方程组

1．概念

方程中含有两个未知数，且各未知数的最高次幂均为1的方程，称为二元一次方程，由两个二元一次方程组成的方程组称为二元一次方程组，其一般形式为

2．二元一次方程组的解

（1）二元一次方程组的解是满足两个方程的左右两边值相等的两个未知数的值（称为一组解）。

（2）二元一次方程组常用解法有代入法、加减消元法和行列式法。

下面举例说明代入法和加减消元法的应用。

【例22】试用代入法求解二元一次方程组

解：代入法是在方程组中选出一个方程，然后用一个未知数的代数式表示另一个未知数，并把这个代数式代入另一个方程中，使另一个方程变成一个一元一次方程进行求解。解出一个未知数后，再通过代数式或代入原方程中求出另一个未知数。

选式（1），用x的代数式表示y，有

将式（3）代入式（2），得

整理，得

5x+36-6x=34

-x=-2

解得

x=2

把x=2代入式（3），解得

所以方程组的解为

【例23】用加减消元法求解二元一次方程组

解：加减消元法是指把方程组中一个未知数通过合理算法消去，转化成另一个未知数的一元一次方程进行求解。当同一未知数的系数符号相同时，用减法消元，当同一未知数的系数符号不同时，用加法消元。题中的x的系数相同，可以用减法消去x，而y的系数正好相反，用加法消元。试用加法消元消去y。

式（1）×3，式（2）×2，有

式（3）+式（4）：13x=39

解得

x=3

将x=3代入式（1）：3×3+2y=5

2y=-4

解得

y=-2

所以方程组的解为

【1.3.4练习题】

试分别用代入法和消元法求解下面二元一次方程组：

（1）

（2）