1.2.2　整式的加减

1．单项式

（1）单项式：不含加法或减法运算，都是数字与字母的积，这样的整式称为单项式。

（2）单项式系数：单项式中的数字因数（包括前面的符号）。

（3）单项式次数：单项式中所有字母的指数的和。

【例5】指出下列各单项式的系数和次数。

解：（1）-x，系数为-1，次数为1。

（2）-，系数为-，次数为4。

2．多项式

（1）多项式：多个单项式的代数和。

（2）多项式的项：多项式中每一个单项式称为多项式的一项，有几个单项式称为几项式。多项式中不含有字母的项称为常数项。

（3）多项式的次：多项式中，次数最高的单项式的次数是多项式的次。

（4）多项式排列：

①降幂排列，即把一个多项式按其中某一个字母的指数由高到低的顺序排列。

②升幂排列，即把一个多项式按其中某一个字母的指数由低到高的顺序排列。

【例6】指出多项式是几次几项式，其常数项是多少？并按字母a降幂顺序重新排列。

解：多项式为七次五项式，常数项为5。

降幂排列为

3．合并同类项

（1）同类项：多项式中所含字母相同且相同字母的指数分布对应相等的项。

（2）合并同类项：多项式中，凡同类项均可进行合并，合并的法则是系数与系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。

（3）去括号和添括号：括号前面去掉（或添上）“+”号，括号内各项符号不变；括号前面去掉（或添上）“-”号，括号内各项都变号（正变负，负变正）。

【例7】判断下列两个单项式是不是同类项。

（1）　（2）mn和-4nm

（3）　（4）8与8b

解：（1）不是同类项。

（2）mn和-4nm是同类项。

（3）不是同类项。

（4）8和8b不是同类项。

【例8】合并同类项：

（1）

（2）

【例9】对多项式4a–（3a-5b-7c）+3（-2c+5b）去括号。

4．整式的加减

（1）整式的加减运算实际上就是合并同类项。

（2）运算的步骤是先去括号，再合并同类项。整式的加减结果仍为整式。

【例10】计算：

（1）

（2）

【1.2.2练习题】

1．化简：

（1）3a+5b-5a-7b-2a-4b

（2）

2．计算：

（1）A=，B=，C=，求A-2B+3C。

（2）5a+-2a-[3×a-1-42a+1]，求a=-1的值。